廣東省茂名市高州市石鼓中學2024屆高一下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數為15，乙得分的中位數為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．182．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．3．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．一實體店主對某種產品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數據統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數為17C．眾數為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.57．直線的傾斜角為()A． B． C． D．8．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．若向量滿足：與的夾角為，且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．210．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為__________．12．數列的前項和為，，且（），記，則的值是________.13．正項等比數列中，為數列的前n項和，，則的取值范圍是____________．14．已知是等比數列，且，，那么________________．15．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．16．設等比數列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．已知正項等比數列滿足，，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）令，求數列的前項和；（3）若，且對所有的正整數都有成立，求的取值范圍.19．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數、面試成績的中位數及分數在內的人數；（2）若從面試成績在內的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數在內的概率.20．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．21．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數為15，所以由莖葉圖可知乙得分數據有7個，乙得分的中位數為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單2、D【解析】

根據，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．3、D【解析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于?？碱}型.4、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．5、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．6、B【解析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數、中位數、眾數,算得銷量不低于18件的天數,即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數,所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數、中位數、眾數和頻率的相關概念和性質,屬于基礎題.7、D【解析】

求出斜率，根據斜率與傾斜角關系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.8、C【解析】

根據三角形滿足的兩個條件，設出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關系式，根據二倍角的正弦函數公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于中檔題.9、D【解析】

設作圖，由可知點在以線段為直徑的圓上，由圖可知，，代入所求不等式利用圓的特征化簡即可.【詳解】如圖，設，取線段的中點為，連接OE交圓于點D，因為即，所以點在以線段為直徑的圓上(E為圓心)，且，于是.故選：D【點睛】本題考查向量的線性運算，垂直向量的數量積表示，幾何圖形在向量運算中的應用，屬于中檔題.10、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?【詳解】空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?點關于原點的對稱點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了空間直角坐標系關于原點對稱，屬于簡單題.12、3【解析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數列，由此能求出的值.【詳解】解：因為數列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數列，故答案為：【點睛】本題考查數列的前項和的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理應用，屬于中檔題.13、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當等號成立，所以.故答案為：【點睛】本題考查等比數列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵14、【解析】

先根據等比數列性質化簡方程，再根據平方性質得結果.【詳解】∵是等比數列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力.15、【解析】

根據弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：設等比數列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數列及其應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題轉化為函數的最值問題，進而求解函數的最值即可；（2）根據、兩點的位置，可以寫出對應的坐標，從而在直角三角形中求得的正余弦，進而用余弦的和角公式進行求解.【詳解】（1）設AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如下圖所示：故，，，.因為直線CD的方程為，所以可設.所以，.所以，當時，最小為.（2）因為，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【點睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經典好題.18、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設等比數列的公比為，則，根據條件可求出的值，利用等比數列的通項公式可求出，再由對數的運算可求出數列的通項公式；（2）求出數列的通項公式，然后利用錯位相減法求出數列的前項和為；（3）利用數列單調性的定義求出數列最大項的值為，由題意得出關于的不等式對任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）設等比數列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數列是單調遞減數列，則數列的最大項為.由題意可知，關于的不等式對任意的恒成立，.由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，則在時的最小值為，，因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查等比數列通項公式的求解，考查錯位相減求和法以及數列不等式恒成立問題，涉及數列最大項的問題，一般利用數列單調性的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分數落在,的頻率為,人數為2,求出總人數的值,從而求出面試成績的中位數及分數在,內的人數;(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分數落在的頻率為,人數為2,∴,故,∵分數在的人數為15人,∴分數在的人數為人,又∵分數在的人數為人,∴分數在的人數為人,面試成績的中位數為分;(2)由(1)知分數在的有5人,分數在內的有3人,記分數在的5人為1,2,3,4,5號,分數在內的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數在內的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.20、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳