云南省曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛2．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．3．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米4．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．6．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-37．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．9．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．10．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．12．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）13．若，且，則的最小值為_______.14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．的值為__________．16．若直線上存在點可作圓的兩條切線，切點為，且，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．18．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和20．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。?1．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因為數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項不同號，即【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.3、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.4、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.7、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因為，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設(shè)正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.9、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據(jù)此可求出對應(yīng)的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.12、【解析】∵，，∴.故答案為13、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.15、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題18、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得公差，進而得到所求通項公式；（2）求得，再用裂項相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消法求和，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式，可以求得．本問考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對基礎(chǔ)知識的考查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，所以問題轉(zhuǎn)化為求以4為首項，2為公比的等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)公式有．本問考查等比數(shù)列定義及前n項和公式．屬于對基礎(chǔ)知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數(shù)列考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．20、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最?。窘馕觥?/p>

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【點睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直角坐標系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值．（2