第三章交變電流

1交變電流

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.通過實驗觀察交變電流的方向。2.會分析交變電流的產(chǎn)生過程，會推導(dǎo)交變電

流電動勢的表達(dá)式。3.知道什么是正弦式交變電流，知道正弦式交變電流的瞬時值表達(dá)式(重

點)。4.了解交流發(fā)電機的構(gòu)造及工作原理。

一、交變電流

1.交變電流：大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流，簡稱交流。

2.直流：方面不隨時間變化的電流稱為直流。大小和方向都不隨時間變化的電流叫作恒定電

流。

「思考與討論」

下列屬于交變電流的是；屬于直流的是o交變電流與直流的本質(zhì)區(qū)別是

答案⑴⑵(6)⑶(4)(5)電流方向是否改變

二、交變電流的產(chǎn)生

交變電流的產(chǎn)生過程分析

甲乙丙丁

1.如圖甲，線圈平面垂直于磁感線,AB.CD邊的速度方向與磁感線壬在，線圈不產(chǎn)生感應(yīng)

電動勢；

2.如圖乙，線圈逆時針轉(zhuǎn)過90。，線圈平面與磁感線平行、AB、CD邊都垂直切割磁感線，

這時感應(yīng)電動勢最大,線圈中的感應(yīng)電流也最大,感應(yīng)電流方向為DfCfA;

3.如圖丙，當(dāng)線圈再逆時針轉(zhuǎn)過90。時線圈平面又垂直于磁感線，線圈不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢;

4.如圖丁，當(dāng)線圈再逆時針轉(zhuǎn)過90。時，AB.CZ）邊的瞬時速度方向跟線圈經(jīng)過乙圖位置時

的速度方向相反，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向也跟在乙圖位置時相反，感應(yīng)電流方向為

「梳理與總結(jié)」

1.交流發(fā)電機的線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。

2.中性面：與磁場方向垂直的平面。

3.兩個特殊位置

（1）中性面位置（SJ_8,如圖中的甲、丙）

此時①最大，等為。，e為0,i為0（均選填“最大”“最小”或“0”）；

線圈經(jīng)過中性面時,電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次。

（2）垂直中性面位置（S〃8,如圖中的乙、?。?/p>

此時。為0,箋最大,e最大，，最大。

「思考與討論」

為研究問題方便，常用到正視圖。請畫出“交變電流的產(chǎn)生過程分析"中甲、乙、丙、丁4

個位置的正視圖。

答案

4(8)

D(C)

甲

D(C)

丙

■辨析

（1）只要線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，就可以產(chǎn)生交變電流。（X）

（2）線圈在通過中性面時磁通量最大，電流也最大。（X）

（3）線圈在垂直中性面位置時電流的方向發(fā)生改變。（X）

（4）從線圈平面與中性面垂直開始計時，在線圈轉(zhuǎn)動2圈的過程中電流方向改變4次。（V）

【例1】(2022?汪清第六中學(xué)高二期末)如圖所示的線圈勻速轉(zhuǎn)動或做勻速直線運動，能產(chǎn)生交

變電流的是()

AB

XXXXXX

XXXX<X

fV

XxXX<X

XXXXXX

C

答案D

解析A圖中，轉(zhuǎn)軸與磁場平行，線圈中磁通量不會發(fā)生變化，故沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，故A

錯誤；B圖中，根據(jù)E=BLv,可知產(chǎn)生的是恒定電流，不會產(chǎn)生交變電流，故B錯誤；C

圖中，穿過閉合回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，故C錯誤；D圖中，線圈沿垂直磁

場的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，可以產(chǎn)生交變電流，故D正確。

三、交變電流的變化規(guī)律

如圖所示，線圈平面繞兒邊的中點從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為0。經(jīng)過時間f,線圈轉(zhuǎn)過

的角度是of,仍邊的線速度。的方向跟磁感線方向間的夾角也等于。人設(shè)浦邊長為心，be

邊長為乙2，線圈面積S=L/2，磁感應(yīng)強度為8,貝I」：

(l)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為多大？

(2)整個線圈中的感應(yīng)電動勢為多大？

(3)若線圈有N匝，則整個線圈的感應(yīng)電動勢為多大？

答案(l)eab-BLiVsincot—BLr^~sm(ot

=]8LiL2Osin(Dt—^BScoshycoto

(2)整個線圈中的感應(yīng)電動勢由"和cd兩邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢組成，且e"=e"，所以e,B=

eab^~ecd-BSa>sina)t?

(3)若線圈有N匝，則相當(dāng)于N個完全相同的電源串聯(lián)，所以e=NBS0sin。/。

「梳理與總結(jié)」

1.正弦式交變電流：按正弦規(guī)律變化的電流叫作正弦式交變電流，簡稱正弦式電流。

2.從中性面開始計時，線圈中產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式e=Emsincot,其中

為交變電流的峰值。

說明：(1)若從與中性面垂直的位置開始計時e=EmCos。/。

(2)電動勢峰值Em=N03s由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強度2、轉(zhuǎn)動角速度。和線圈面積S決定,

與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)。

如圖所示的幾種情況中，如果N、B、。、S均相同,則感應(yīng)電動勢的峰值均相同。

X

X

3.正弦式交變電流和電壓

電流表達(dá)式ImSin以電壓表達(dá)式『UmSinS,其中/m=懸:,=

4.正弦式交變電流的圖像。

..一、歷

【例2】如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小8=二T,邊長L=10cm的正方形線圈abed

71

共100匝,線圈總電阻廠=1。，線圈繞垂直于磁感線的軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,角速度0=2兀rad/s,

外電路電阻R=4。。求：

(1)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值；

(2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式;

(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過30。角時電路中電流的瞬時值；

(4)線圈從題圖位置開始計時經(jīng)卷s時線圈中的感應(yīng)電流的瞬時值；

(5)電阻R兩端電壓的瞬時值表達(dá)式。

答案(1)2^2V(2)e=2gcos2兀/(V)

(3)乎A(4)乎A(5)〃R=^^COS2MV)

2

解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為Em,則Em=nBLco=W0X^-

X012x2兀V=2吸Vo

(2)從題圖所示位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=EmCOS砧=2也cos2兀,(V)。

(3)從題圖所示位置轉(zhuǎn)過30。角時感應(yīng)電動勢的瞬時值

e，—2"\^2cos30。丫=#V,

則電路中電流的瞬時值為坐Ao

R-f-rJ

(4)/=%‘時，e"=2V2cos(2TCXG)V=^2V,

對應(yīng)的電流的瞬時值i'工-=3-A。

K-rrJ

(5)由歐姆定律，得益=鬲避=華852nZ(V)o

■總結(jié)提升

確定正弦式交變電流的電動勢瞬時值表達(dá)式的基本方法

1.確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時，以確定瞬時值表達(dá)式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)

律變化。

2.確定線圈轉(zhuǎn)動的角速度。

3.確定感應(yīng)電動勢的峰值Em=Mo8S。

4.寫出瞬時值表達(dá)式e=EmSinof或e=EmCOSM。

□列3】(多選)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中

的感應(yīng)電動勢e隨時間f變化的規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是()

A.圖中曲線是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的

B.友和行時刻穿過線圈的磁通量為零

C.fi和勾時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零

D.感應(yīng)電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量最大

答案ACD

解析由題圖可知，當(dāng)f=0時，感應(yīng)電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁

通量為零，即題圖中曲線是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A正確；人、t3

時刻感應(yīng)電動勢為零，穿過線圈的磁通量的變化率為零，磁通量最大，選項B錯誤，C正確；

感應(yīng)電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，此時穿過線圈的磁通量最大，選項D正確。

■總結(jié)提升

如圖甲、乙所示，從圖像中可以得到以下信息:

（1）交變電流的峰值Em、/mo

（2）兩個特殊值對應(yīng)的位置：

①e=0（或i=0）時：線圈位于中性面上，此時仄，=0,。最大。

②e最大（或i最大）時：線圈平面平行于磁感線，此時最大，0=Oo

（3）e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律。

針對訓(xùn)練（2022?安徽衡安學(xué)校階段練習(xí)）一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸

勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的0一f圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.f=0時刻線圈在中性面位置，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率為零

B.f=0.01s時線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大

C.f=0.02s時穿過線圈的磁通量的變化率為零

D.f=0.03s時線圈中的電流方向發(fā)生改變

答案D

解析r=0時刻，穿過線圈的磁通量為0,但。的變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，線圈垂直

于中性面，A錯誤；才=0.01s時，穿過線圈的磁通量最大，。的變化率為0,產(chǎn)生的電動勢

為0,B錯誤；f=0.02s時，穿過線圈的磁通量為0,但。的變化率最大，C錯誤；由題圖

可知，r=0.03s時，穿過線圈的磁通量最大，此時線圈經(jīng)過中性面，線圈中電流方向發(fā)生變

化，D正確。

「例41（2022?長春市第二中學(xué)高二期末）如圖所示為交流發(fā)電機模型的示意圖。位于磁場中

的矩形導(dǎo)線框?；伊衫@過其對稱軸的軸線（圖中虛線）轉(zhuǎn)動。已知在f=0時刻，線框的平面與

磁場方向垂直（圖示位置），并從此位置開始以恒定的角速度繞轉(zhuǎn)軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。若規(guī)

定通過電阻的電流方向為由e到了為正，則下列i-f圖像正確的是()

答案C

解析在f=0時刻，線框處于中性面位置，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流為零，故

A、D錯誤；根據(jù)楞次定律和安培定則可知在前(時間內(nèi)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為由a到b,

故流過電阻的電流方向為由7到e,與規(guī)定的正方向相反，故C正確，B錯誤。

四、交流發(fā)電機

1.主要構(gòu)造：電樞和磁體。

2.分類

(1)旋轉(zhuǎn)電樞式發(fā)電機：電樞轉(zhuǎn)動,磁極不動。

(2)旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機：磁極轉(zhuǎn)動,電樞不動。

t例51(2023?上海市延安中學(xué)高二期末)關(guān)于交流發(fā)電機和直流電動機，下列說法正確的是

()

A.電動機是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象制成的，工作時把機械能轉(zhuǎn)化為電能

B.電動機是利用磁場對電流的作用制成的，工作時把電能轉(zhuǎn)化為機械能

C.發(fā)電機是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象制成的，工作時把電能轉(zhuǎn)化為機械能

D.發(fā)電機是利用磁場對電流的作用制成的，工作時把機械能轉(zhuǎn)化為電能

答案B

解析電動機是利用磁場對電流作用的現(xiàn)象制成的，工作時把電能轉(zhuǎn)化為機械能，故A錯誤，

B正確；發(fā)電機是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象制成的，工作時把機械能轉(zhuǎn)化為電能，故C、D錯誤。

課時對點練

基礎(chǔ)對點練

考點一交變電流的理解與產(chǎn)生

1.下列所示圖像中屬于交變電流的有（）

答案A

解析交變電流是指電流、電壓大小和方向均隨時間周期性變化的電流，由題圖可知，A正

確。

2.（2022?泰安市高二期中）下列各情況中，線圈都以角速度。繞圖中的轉(zhuǎn)動軸勻速轉(zhuǎn)動，磁

場均為勻強磁場，其中不能產(chǎn)生正（余）弦式交變電流的是（）

X竽］*xx

XIXB

XX

X

1下

X/；XX

XXX

1

1xx!xx

CD

答案A

解析A項圖中，線圈轉(zhuǎn)動過程中，線圈的半徑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，大小不變，故

A錯誤；一閉合線圈在磁場中繞垂直于磁場的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈中能產(chǎn)生正（余）弦式交變電

流，故B、C、D正確。

3.（2022.撫州市高二期末）交流發(fā)電機發(fā)電過程示意圖如圖所示，線圈勻速轉(zhuǎn)動過程中，下列

說法正確的是（）

A.轉(zhuǎn)到圖甲位置時，線圈位于中性面的位置

B.轉(zhuǎn)到圖乙位置時，線圈中電流方向發(fā)生改變

C.轉(zhuǎn)到圖丙位置時，。邊感應(yīng)電流方向為D-C

D.轉(zhuǎn)到圖丁位置時，線圈中的磁通量變化率最大

答案B

解析轉(zhuǎn)到題圖甲位置時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；轉(zhuǎn)到題圖乙位置時，

即線圈轉(zhuǎn)到中性面位置，此時線圈中電流方向發(fā)生改變，故B正確；轉(zhuǎn)到題圖丙位置時，由

右手定則可得，邊感應(yīng)電流方向為C-。，故C錯誤；轉(zhuǎn)到題圖丁位置時，線圈中的磁通

量最大，磁通量變化率為零，故D錯誤。

考點二正弦式交變電流的變化規(guī)律

4.某交流發(fā)電機工作時電動勢為0=￡?^11of,若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所

圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢一變?yōu)椋ǎ?/p>

A.￡msin-B.2￡msin-

E

2a>t

C.Emsin2a)tD.-^sin

答案C

解析感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=Emsinof,舟Em=NBa>S,a>=2,im,當(dāng)w提高一倍時,

o加倍；當(dāng)o加倍而S減半時，Em不變，故C正確。

5.（多選）如圖所示，單匝矩形線圈abed放在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B,ad=bc=h，

ab=cd=l2,從圖示位置起該線圈以角速度。繞不同轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，貝1（）

?！付弧?----二一5

-b■~c*

'o

A.以。O'為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e=8/i/2Gsin研

B.以0101'為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e=8/i/2GsinGf

C.以。。‘為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e=B/120COS0f

D.以。。'為轉(zhuǎn)軸跟以油為轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一樣，感應(yīng)電動勢6=引1/2。85。/

答案CD

解析以01。」為軸轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量不變，不產(chǎn)生交變電流，故B錯誤；無論

以O(shè)。'為軸還是以為軸轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢的最大值都是引姓。，由于是從垂直于中性面

開始計時，產(chǎn)生的是余弦式交變電流，故C、D正確，A錯誤。

6.如圖所示，KLWN是一個豎直的矩形導(dǎo)線框，全部處于磁感應(yīng)強度大小為B的水平方向的

勻強磁場中，線框面積為S,邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動。在MN

邊與磁場方向的夾角達(dá)到30。的時亥女圖示位置），導(dǎo)線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢e的大小和線框

中感應(yīng)電流的方向分別為（已知線框按俯視的逆時針方向轉(zhuǎn)動）（）

C.^BSco,電流方向為KLMNK

D虐BSco,電流方向為KLMNK

答案B

解析MN邊與磁場方向成30。夾角時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為e=￡mcoscot=

BScocos30。=9so,由楞次定律及安培定則可知線框中感應(yīng)電流方向為KNMLK,選項B

正確。

考點三交變電流的圖像

7.（2022.安徽肥東二中月考）一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定轉(zhuǎn)軸勻速

轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨時間f的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（）

A.九時刻穿過線圈的磁通量最大

B.f2時刻穿過線圈的磁通量為0

C.f3時刻穿過線圈的磁通量的變化率最大

D.每當(dāng)電流方向變化時，線圈平面就會與中性面垂直

答案C

解析A、B時刻線圈位于垂直中性面位置，穿過線圈的磁通量為0,磁通量的變化率最大，

A錯誤，C正確；友時刻線圈位于中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，B錯誤；線圈每經(jīng)

過中性面一次，電流方向發(fā)生變化，D錯誤。

8.（2023?陜西榆林高二校考期末）一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。

穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖甲所示，則以下說法中正確的是（）

A.r=0時刻，線圈平面與中性面垂直

B.f=0.01s時刻，。的變化率最大

C.f=0.02s時刻，交變電流的電動勢達(dá)到最大

D.該線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢隨時間變化的圖像如圖乙

答案B

解析f=0時刻，穿過線圈的磁通量最大，則線圈平面位于中性面位置，A錯誤；r=0.01s

時刻，圖像斜率的絕對值最大，則。的變化率最大，B正確；r=0.02s時刻，穿過線圈

的磁通量最大，感應(yīng)電動勢為0,C錯誤；穿過線圈的磁通量最大時，感應(yīng)電動勢為0;穿過

線圈的磁通量為。即磁通量變化率最大時，感應(yīng)電動勢最大，題圖乙不符，D錯誤。

能力綜合練

9.（多選汝口圖所示，一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程

中線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=0.5sin（20。V,由該表達(dá)式可推知的物理量有

（）

：T

?O'

A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度

B.線框的面積

C.穿過線框的磁通量的最大值

D.線框轉(zhuǎn)動的角速度

答案CD

解析根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=2S°sinof可得o=20rad/s,而

穿過線框的磁通量的最大值為d>m=BS,根據(jù)BSa）=0.5V可知磁通量的最大值0m=0.025

Wb,無法求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度和線框的面積，故C、D正確。

10.如圖所示，一矩形線圈a6cd放置在勻強磁場中，并繞過"、cd中點的軸O。'以角速度

。逆時針勻速轉(zhuǎn)動。若以線圈平面與磁場夾角6=45。時為計時起點，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向

b時電流方向為正，則下列四幅圖像中可能正確的是（）

答案C

解析以線圈平面與磁場夾角（9=45。時為計時起點，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向

為b到a,為負(fù)值，且穿過線圈的磁通量減小，電流增大，故選項C正確。

11.為了研究交流電的產(chǎn)生過程