河北省張家口市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z1=(1+i)(1?2i)，復(fù)數(shù)z=?2i，則A．7 B．4 C．10 D．102．下列命題為真命題的是（）A．?x>0,exC．?x>0,cosx≥e3．已知cos(π4+x)=A．?13 B．13 C．24．已知雙曲線C:x2a2A．x24?y26=1 B．5．過點P(1,2)作圓O:x2+yA．66 B．215 C．96．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)+f(2?x)=2,f(x)?f(4?x)=0，且f(0)=2．若i∈NA．506 B．1012 C．2024 D．40487．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,A．0<q≤1 B．?1<q<0 C．q>1 D．q≤?18．設(shè)a,b為非負(fù)整數(shù)，m為正整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b(modm)．若p為質(zhì)數(shù)，n為不能被p整除的正整數(shù)，則①230②對于任意正整數(shù)x,③對于任意正整數(shù)x,④對于任意正整數(shù)x,則所有的真命題為（）A．①④ B．② C．①②③ D．①②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下表是某地從2019年至2023年能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表：年份20192020202120222023年份代號x12345能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）44.244.646.247.850.8以x為解釋變量，y為響應(yīng)變量，若以y1=b1x+a1A．變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)B．y2=bC．由回歸方程可準(zhǔn)確預(yù)測2024年的能源消費總量D．y10．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|≤π2)，且f(x)=f(2π3A．φ=?B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(2πC．a(chǎn)的最小值為πD．a(chǎn)的最小值為5π11．已知函數(shù)f(x)=ex與函數(shù)g(x)=1+2x?1的圖象相交于A．y1y2C．y2?y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知點F為拋物線C:x2=16y的焦點，直線l為C的準(zhǔn)線，則點F到直線13．有5位大學(xué)生要分配到A,B,C三個單位實習(xí)，每位學(xué)生只能到一個單位實習(xí)，每個單位至少要接收一位學(xué)生實習(xí)，已知這5位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在A單位實習(xí)，則這14．如圖，已知點A是圓臺O1O的上底面圓O1上的動點，B,C在下底面圓O上，AO1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知在四邊形ABCD中，△ABD為銳角三角形，對角線AC與BD相交于點O，AD=2,（1）求AB；（2）求四邊形ABCD面積的最大值．16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，（1）證明：PB⊥BC；（2）若二面角P?AD?C為150°，求平面APB與平面17．某商場舉辦摸球贏購物券活動．現(xiàn)有完全相同的甲?乙兩個小盒，每盒中有除顏色外形狀和大小完全相同的10個小球，其中甲盒中有8個黑球和2個白球，乙盒中有3個黑球和7個白球．參加活動者首次摸球，可從這兩個盒子中隨機選擇一個盒子，再從選中的盒子中隨機摸出一個球，若摸出黑球，則結(jié)束摸球，得300元購物券；若摸出的是白球，則將摸出的白球放回原來盒子中，再進行第二次摸球．第二次摸球有如下兩種方案：方案一，從原來盒子中隨機摸出一個球；方案二，從另外一個盒子中隨機摸出一個球．若第二次摸出黑球，則結(jié)束摸球，得200元購物券；若摸出的是白球，也結(jié)束摸球，得100元購物券．用X表示一位參加活動者所得購物券的金額．（1）在第一次摸出白球的條件下，求選中的盒子為甲盒的概率．（2）①在第一次摸出白球的條件下，通過計算，說明選擇哪個方案第二次摸到黑球的概率更大；②依據(jù)以上分析，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的最大值.18．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l'//l，直線l'與橢圓C交于M,N兩點，且直線DM與DN19．已知函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)x>0時，不等式f(x)?cos[lnf(x)]≥alnx2?4x

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】A,C12．【答案】813．【答案】5014．【答案】1015．【答案】（1）解：已知如圖所示：

由余弦定理可得cosπ化簡為AB2?23AB+2=0當(dāng)AB=3?1時，因為cos∠BAD=(3（2）解：作AE,CF垂直BD于E,則SABCD=S△ABD+S△CBD16．【答案】（1）證明：取AD的中點O，連接OP,在菱形ABCD中，∠DAB=60則△ABD為等邊三角形，所以O(shè)B⊥AD，因為PA=PD=10，所以AD⊥OP因為OP∩OB=O,OP,OB?平面POB，所以又因為AD//BC，所以BC⊥平面POB，又PB?平面POB，所以PB⊥BC.（2）解：因為OB⊥AD,AD⊥OP，OP?平面PAD，OB?平面所以∠POB即為二面角P?AD?C的平面角，所以∠POB=150°，以點O為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

OP=P則A(1,故BP=(0設(shè)平面PAB的法向量為n=(x則有n?BP=?53所以n=(3設(shè)平面PBC的法向量為m=(a則有m?BP=?則cosm所以平面APB與平面CPB夾角的正弦值為1?(217．【答案】（1）解：設(shè)試驗一次，“取到甲盒”為事件A1，“取到乙盒”為事件A“第一次摸出黑球”為事件B1，“第一次摸出白球”為事件BP所以試驗一次結(jié)果為白球的概率為920所以P(A所以選到的袋子為甲盒的概率為29（2）解：①P所以方案一中取到黑球的概率為：P1方案二中取到黑球的概率為：P2因為3145②隨機變量X的值為300,依據(jù)以上分析，若采用方案一：P(X=300)=P(BP(X=200)=P(BP(X=100)=1?11E(X)=300×11若采用方案二：P(X=300)=P(BP(X=200)=P(BP(X=100)=1?11E(X)=300×11所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的最大值241.18．【答案】（1）解：設(shè)A(由題意，可知b=2，則橢圓C:聯(lián)立方程組y=kxx2a顯然Δ>0，且x1因為kDAkDB化簡得(3所以(3k2+1)?所以橢圓C:（2）解：已知如圖所示：

由直線l'//l，設(shè)直線lM(x聯(lián)立方程組y=kx+mx212則Δ=36得m2<12k2又因為kDM+k化簡得(2k?1)x則(2k?1)3m2因為m≠±2，所以m=4k?2，結(jié)合①可知0<k<4，l'與l之間距離d=設(shè)g(k)=4k2當(dāng)k=12時，則當(dāng)k∈(0,12)，當(dāng)k∈(12,4)，所以g(又g(0)所以d∈[0,19．【答案】（1）解：當(dāng)a=2時，f(x)=f令f'(x)=0，解得x=0或所以x、fx(0(1(f?0+0?f單調(diào)遞減0單調(diào)遞增1單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為：極大值f(1)（2）解：f?令g(t)設(shè)F(xF