第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析---A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的回歸方程.下列選項正確的是（）A．與線性正相關(guān) B．與線性負相關(guān)C．隨增大而增大 D．隨減小而減小【答案】B【解析】由回歸方程，可得：與線性負相關(guān)，且隨增大而減小.故選：B2．（2021·全國高二課時練）如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【答案】C【詳解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故選：C.3．（2021·無錫市才智教育培訓(xùn)中心高二月考）春節(jié)期間，“履行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．α0.100.050.025xα2.7063.8415.024參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”【答案】C【詳解】由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入公式得χ2＝eq\f(100×（675－300）2,55×45×75×25)≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”．4．（2021·全國高二專題練）年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼分別對應(yīng)年月年月）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是（）A．當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果【答案】C【解析】對于A，散點從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B，令，由，所以可以預(yù)測年月在售二手房均價約為萬元/平方米，故B正確；對于C，非線性回歸曲線不一定經(jīng)過，故C錯誤；對于D，越大，擬合效果越好，故D正確.故選：C.5．（多選題）（2021·黃石市一中高二期末）下列關(guān)于回歸分析的說法中正確的是（）A．回歸直線一定過樣本中心B．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【答案】ABD【解析】對于A選項，回歸直線一定過樣本中心，A選項正確；對于B選項，殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，B選項正確；對于C選項，甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項錯誤；對于D選項，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項正確.故選：ABD.6．（多選題）（2021·全國高二專題練）有甲、乙兩個班級共計105人進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：參考公式：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c300.0500.0100.001k3.8416.63510.828已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（）A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”【答案】BC【詳解】由題意，在全部的105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，所以成績又由的人數(shù)為人，非優(yōu)秀的人數(shù)為人，所以，則，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”.故選：BC.二、填空題7．（2021·山東泰安一中高二月考）下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．【答案】47；92；88；82；53【詳解】∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.8．（2021·全國高二專題練）某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（萬件）234單位成本（元/件）37現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸直線方程為，則預(yù)測當(dāng)時單位成本為每件______元.【答案】9【詳解】由所給數(shù)據(jù)可求得，，代入線性回歸直線方程，得，解得，所以線性回歸直線方程，當(dāng)時單位成本（元/件）.9．（2021·福建福州三中高二月考）在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是________．（填序號）①若的觀測值為，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在個吸煙的人中必有人患有肺癌；②由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患有肺癌；③若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤【答案】③【解析】若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤，故③正確．10．（2021·河南鄭州一中高二月考）和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.①，是負相關(guān)關(guān)系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，則.【答案】①③【詳解】在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此，是負相關(guān)關(guān)系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯誤；由散點圖知用擬合比用擬合效果要好，則，故③正確.三、解答題11．某企業(yè)投資兩個新型項目，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關(guān)系式為，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的散點圖如圖所示.（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，若，兩個項目都投資60萬元，試預(yù)測哪個項目的收益更好.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】（1）；（2）項目的收益更好.【解析】（1）由散點圖可知，取時，的值分別為，所以，，，則，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）因為投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關(guān)系式為，所以若項目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計值為萬元；因為關(guān)于的線性回歸方程為，所以若項目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計值為萬元.因為，所以可預(yù)測項目的收益更好.12.（2021·江蘇泰州市）2020年是脫貧攻堅的收官之年，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大勝利，為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標(biāo)打下了堅實的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲?乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機抽檢了兩個廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分成“A”?“B”?“C”三個等級，A?B等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：等級ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計甲75乙35合計(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A?B等級產(chǎn)品的出廠單價分別為60元?40元.另外已知每件次品的銷毀費用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計概率，試判斷甲?乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)；（2）甲廠能盈利，乙不能盈利，理由見解析.【解析】（1）2×