押長沙卷7題、15-16題、18題、20題、24題（數據收集與處理、數據分析、概率）押題方向一：數據收集與整理1．（2023?長沙中考?第7題）長沙市某一周內每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）

A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數據的中位數是30 C．這組數據的眾數是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃解：A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是32℃，說法正確，故A不符合題意；B、這組數據的中位數是27，原說法錯誤，故B符合題意；C、這組數據的眾數是24，說法正確，故C不符合題意；D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，說法正確，故D不符合題意；答案：B．2．（2023?長沙中考?第20題）為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：n＝150，m＝36；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為144度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數．解：（1）n＝60÷40%＝150，∵m%=54∴m＝36；答案：150，36；（2）D等級學生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），補全的頻數分布直方圖，如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為360°×40%＝144°；答案：144；（4）3000×16%＝480（人），答：估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優(yōu)秀”等級的學生人數有480人．3．（2023?長沙中考?第15題）為了解某校學生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學生中，隨機抽取了100名學生進行調查．結果顯示有95名學生知曉．由此，估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有950名．解：估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有：1000×95答案：950．4．（2023?長沙中考?第16題）某學校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據統(tǒng)計結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數為50．解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數為：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），答案：50．5．某商店根據今年6﹣10月份的銷售額情況，制作了如下統(tǒng)計圖．根據圖中信息，可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月解：6月到7月，營業(yè)額增加40﹣25＝15萬元，7月到8月，營業(yè)額增加48﹣40＝8萬元，8月到9月，營業(yè)額減少48﹣32＝16萬元，9月到10月，營業(yè)額增加43﹣32＝11萬元，因此營業(yè)額變化最大的是8月到9月，答案：C．6．某校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學開展植樹造林活動，為了了解同學的植樹情況，學校抽查了初一年級所有同學的植樹情況（初一年級共有兩個班），并將調查數據整理繪制成如下所示的部分數據尚不完整的統(tǒng)計圖表．下面有四個推斷：初一年級植樹情況統(tǒng)計表棵數/棵12345人數733a123①a的值為20；②初一年級共有80人；③一班植樹棵數的眾數是3；④二班植樹棵數的是中位數2．其中合理的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④解：①由折線圖與統(tǒng)計表可知，a＝20+5＝25，故①錯誤；②由統(tǒng)計表可知，初一年級兩個班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正確；③由題意可知，初一年級兩個班每人種樹1棵與5棵的人數和為7+3＝10（人），∴37＜一班人數＜47，33＜二班人數＜43，又∵一班每人種樹3棵樹的有20人，人數最多，所以一班植樹棵數的眾數是3，故③正確；④∵二班人數＜43，且二班每人種樹2棵樹的有21人，∴二班植樹棵數的是中位數2，故④正確．答案：D．7．某校為開展“陽光體育”活動，組織調查了該校50名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．全校共有3200名學生，估計該學校選擇羽毛球的學生有1280名．解：選擇羽毛球的百分比為：100%﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，3200×40%＝1280（名），答案：1280．8．為了了解孝感市九年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，某記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據以上信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中“動畫”對應扇形的圓心角度數為108°．解：總人數為：40÷8%＝500，∴360°×150答案：108°．9．為提高中學生體質健康水平，某校開展“鍛煉身體，呵護健康”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應的圓心角的度數；（4）若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名？解：（1）26÷26%＝100（人），答：本次調查中共抽取了100名學生．（2）C等的人數為：100×20%＝20（人），B等的人數為：100﹣26﹣10﹣4﹣20＝40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）B等級所對應的圓心角的度數：40100答：B等級所對應的圓心角的度數144°．（4）1200×26+40答：估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名．10．某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝25%，n＝15%；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“E．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數是36度；（3）請根據以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1600名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．解：（1）∵被調查的總人數為：12÷20%＝60（人），∴m=1560×100%＝25%，答案：25%，15%；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“E．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數是：360°×6答案：36；（3）D類別人數為60×30%＝18（人），補全圖形如下：（4）根據題意得：1600×25%＝400（名），答：估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數有400名．押題方向二：數據分析11．（2023?長沙中考?第12題）睡眠管理作為“五項管理”中重要的內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某老師了解到班上某位學生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學生這5天的平均睡眠時間是9小時．解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小時）．即該學生這5天的平均睡眠時間是9小時．答案：9．12．（2022?長沙中考?第6題）《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4解：∵這7個數據中出現(xiàn)次數最多的數據是3，∴這組數據的眾數是3．把這組數據按從小到大順序排為：3，3，3，4，4，5，6，位于中間的數據為4，∴這組數據的中位數為4，答案：A．13．（2021?長沙中考?第8題）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24解：將這組數據從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴這組數據的眾數為23cm，中位數為24cm，答案：C．14．A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規(guī)則是：每個人心里先想好一個實數，并把這個數悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數是（）A．﹣3 B．4 C．5 D．9解：設D同學心里想的那個數是x，報A的人心里想的數是10﹣x，報C的人心里想的數是x﹣6，報E的人心里想的數是14﹣x，報B的人心里想的數是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得：x＝9．答案：D．15．“莫言榮獲2012年諾貝爾文學獎”后，全社會掀起了莫言熱”．某校文學社在九年級五個班的學生中就“閱讀過莫言作品的人數”進行調查，調查結果如下：班級九（1）九（2）九（3）九（4）九（5）閱讀過莫言作品的人數3840354542則這五個班的學生中閱讀過莫言作品的人數的平均數為40．解：這五個班的學生中閱讀過莫言作品的人數的平均數為（38+40+35+45+42）÷5＝40（人）；答案：40．16．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，被視為數學界的諾貝爾獎．截止目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數學家獲獎時年齡分別為：30，28，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數據的眾數和平均數是（）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31解：∵數據31出現(xiàn)了4次，最多，∴眾數為：31，平均數為：18答案：C．17．為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結果如表，則這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（）時間/小時78910人數69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5解：抽查學生的人數為：6+9+11+4＝30（人），這30名學生的睡眠時間出現(xiàn)次數最多的是9小時，共出現(xiàn)11次，因此眾數是9小時，將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為8+92答案：A．押題方向三：概率18．（2023?長沙中考?第10題）“千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費領取一件．禮品領取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領取一件與卡片上文字所對應的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領取了一件禮品，那么他們恰好領取同一類禮品的概率是（）A．19 B．16 C．13解：畫樹狀圖如下：∴一共有9種等可能得情況，他們恰好領取同一類禮品的情況有3種，∴他們恰好領取同一類禮品的概率是：39答案：C．19．（2022?長沙中考?第3題）下列說法中，正確的是（）A．調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖 D．任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數一定是13次解：A、調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查，故A符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故C不符合題意；D、任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數可能是13次，故D不符合題意；答案：A．20．（2022?長沙中考?第20題）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數頻率60≤x＜70150.170≤x＜80a0.280≤x＜9045b90≤x＜10060c（1）表中a＝30，b＝0.3，c＝0.4；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率．解：（1）由題意得：a＝150﹣15﹣45﹣60＝30，b＝45÷150＝0.3，c＝60÷150＝0.4，答案：30，0.3，0.4；（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為61221．（2021?長沙中考?第9題）有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是（）A．19 B．16 C．14解：列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的情況有4種，∴兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率為436答案：A．22．（2021?長沙中考?第20題）“網紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數量接近多少？解：（1）參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為1500060000（2）設紙箱中白球的數量為x，則1212+x解得x＝36，經檢驗x＝36是分式方程的解且符合實際，所以估計紙箱中白球的數量接近36．23．下列說法正確的是（）A．調查“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用全面調查的方式 B．數據3，5，4，1，2的中位數是4 C．“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數相等，方差分別為s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙的成績比甲的穩(wěn)定解：A、調查“神舟十六號”載人飛船零件的質量，應采用全面調查的方式，說法正確，符合題意；B、數據3，5，4，1，2的中位數是3，故本選項說法不正確，不符合題意；C、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件，故本選項說法不正確，不符合題意；D、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數相等，方差分別為s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績比甲的穩(wěn)定，故本選項說法不正確，不符合題意；答案：A．24．下列說法正確的是（）A．了解一批電視機的使用壽命適合采用普查 B．從一副撲克牌中任意抽取1張，抽到“A”是隨機事件 C．要反應一周內每天氣溫的變化情況適宜采用扇形統(tǒng)計圖 D．拋擲一枚硬幣，正面朝上是必然事件解：A選項，不適合用普查，故A選項錯誤，不符合題意；B選項，一副撲克牌中抽到“A”，是隨機事件，故B選項正確，符合題意；C選項，扇形統(tǒng)計圖可以看出對象的百分比，氣溫變化情況復雜，不宜用扇形統(tǒng)計圖，故C選項錯誤，不符合題意；D選項，是隨機事件，故D選項錯誤，不符合題意；答案：B．25．三個不透明的口袋中各有三個相同的乒乓球，將每個口袋中的三個乒乓球分別標號為1，2，3．從這三個口袋中分別摸出一個乒乓球，出現(xiàn)的數字正好是等腰三角形三邊長的概率是（）A．49 B．59 C．1727解：畫樹狀圖得：∵共有27種等可能的結果，兩次摸出的乒乓球標號相同，并且三個標號符合三角形三邊關系的有15種結果，∴出現(xiàn)的數字正好是等腰三角形三邊長的概率是1527答案：B．26．小麗、小剛、小亮三人按如下步驟玩撲克牌：第一步：每個人取相同數量的撲克牌（每個人撲克牌的數量相等，且均不少于2張）．第二步：小麗拿出2張撲克牌給小亮．第三步：小剛拿出1張撲克牌給小亮．第四步；小麗現(xiàn)在有幾張撲克牌，小亮就拿出幾張撲克牌給小麗．若此時小麗的撲克牌數是小亮的撲克牌數的2倍，則此時小剛有6張撲克牌．解：設每個人的撲克牌有a張，根據第二、三步得：小麗：（a﹣2）張；小剛：（a﹣1）張；小亮：（a+3）張；根據第四步得：小亮取出（a﹣2）張撲克給小麗，此時小麗：2（a﹣2）張，小亮：（a+3）﹣（a﹣2）＝a+3﹣a+2＝5（張），∵此時小麗的撲克牌數是小亮的撲克牌數的2倍，∴2（a﹣2）＝10，解得：a＝7，∴a﹣1＝7﹣1＝6，則小剛此時有6張撲克．答案：6．27．