2023-2024學(xué)年河南省鞏義市市直高中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．3．用表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．以點(diǎn)和為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（）A． B．C． D．5．若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（）A． B． C． D．6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．7．在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．8．中國(guó)古代的“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國(guó)學(xué)社團(tuán)準(zhǔn)備于周六上午9點(diǎn)分別在6個(gè)教室開展這六門課程講座，每位同學(xué)只能選擇一門課程，則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是（）A． B． C． D．9．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A．0 B．1 C． D．10．若滿足條件的三角形ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球?yàn)檎拿骟w的外接球，，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．12．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和記為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________．15．在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為______.16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．19．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．21．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)斜率不存在時(shí)：當(dāng)斜率存在時(shí)：設(shè)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問(wèn)題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.2、B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點(diǎn)睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).3、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】?jī)蛇吶〉箶?shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問(wèn)題的能力，和計(jì)算能力.4、A【解析】

可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.6、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.7、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對(duì)立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”，求出后者的概率即可【詳解】由題意，甲和乙不選擇“禮”的概率是，且相互獨(dú)立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時(shí)，一般用間接法求會(huì)比較簡(jiǎn)單，即先求出此事件的對(duì)立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.9、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時(shí)，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個(gè)三角形的條件，即可求得a的取值范圍。【詳解】根據(jù)正弦定理可知，代入可求得因?yàn)?，所以若滿足有兩個(gè)三角形ABC則所以所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷三角形的個(gè)數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在平面中，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短，類比在空間中，過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過(guò)E及球心O時(shí)的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過(guò)E的截面與EO垂直時(shí)面積最小，取△BCD的中心，因?yàn)闉檎拿骟w，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過(guò)E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于難題.12、【解析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.13、2【解析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.14、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、1【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題16、3【解析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）因?yàn)椋钥梢栽O(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長(zhǎng)，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋越獾没颍曰颍?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點(diǎn)睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.18、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，,,．（2）當(dāng)時(shí)，，,，由正弦定理得：,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，恒成立問(wèn)題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng).20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用