2025屆安徽省安慶一中、安師大附中、銅陵一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關(guān)于點對稱2．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．3．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則4．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．5．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．6．設(shè)為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．58．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．10．在中，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.13．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.14．已知直線與圓相交于，兩點，則=______.15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.16．若，則函數(shù)的值域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖18．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.19．已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，令，求數(shù)列的前項和．20．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.3、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對選項分析選擇．【詳解】對于A，若，，則或者；故A錯誤；對于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯誤；對于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運用定理是關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關(guān)鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗椋?，故錯；當(dāng)時，，故錯；當(dāng)時，，故錯，故選C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡單題。7、C【解析】開始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.8、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.10、D【解析】

先根據(jù)向量的夾角公式計算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應(yīng)是的補角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。12、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，14、.【解析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由點到直線距離公式求得弦心距,再結(jié)合垂徑定理即可求得.【詳解】圓,變形可得所以圓心坐標(biāo)為,半徑直線,變形可得由點到直線距離公式可得弦心距為由垂徑定理可知故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓相交時的弦長求法,點到直線距離公式的應(yīng)用及垂徑定理的用法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．16、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】

（1）先計算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?、谌∶總€小矩形的橫坐標(biāo)的中點乘以對應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽?。喝耍惞と酥袘?yīng)抽?。喝耍?）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?。冢惞と松a(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1【點睛】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運算能力．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計算的長.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項求和，求出數(shù)列的前項和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項和為①．當(dāng)時，，當(dāng)時，②，①﹣②得：，（首相不符合通項），所以：（Ⅱ）當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點睛】本題考查求數(shù)列通項的求法的應(yīng)用，以及利用裂項求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時，，當(dāng)時，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時，當(dāng)時，，由，得，當(dāng)時，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答