河南省信陽市普通高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差2．圓與圓恰有三條公切線，則實數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．363．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．04．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．35．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．26．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．7．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．8．產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高9．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．201810．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.12．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.13．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________14．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)15．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.16．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（1）求的大?。海?）若，求的面積.18．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，當(dāng)長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．20．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.21．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．3、A【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。5、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】由題意，當(dāng)輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.7、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計算，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點睛】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點在于找到，屬難題，10、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯誤；對于B，當(dāng)時，不滿足，所以B錯誤；對于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當(dāng)時，不滿足，所以D錯誤.綜上可知，C為正確選項，故選：C.【點睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，1為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，1為半徑的圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時，最小，∴．∴最小值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．12、8.2【解析】

設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.14、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．15、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：，即，，又，.（2）因為由正弦定理得，又，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據(jù)裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質(zhì)，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項和為【點睛】（Ⅰ）類比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)等比數(shù)列前項積公式，創(chuàng)新應(yīng)用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導(dǎo)連續(xù)兩個自然數(shù)的正切之差，構(gòu)造新型的裂項相消的式子，創(chuàng)新應(yīng)用型題；本題屬于難題.19、（1）；（1）；（3）定值為.【解析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時直線的方程為，所以當(dāng)長最小進，直線的方程為．（3）設(shè)點，則，直線與軸交點為，則，直線與軸交點為，則，所以，故為定值1．考點：1.直線和圓的方程的應(yīng)用；1.直線與圓相交的性質(zhì)．20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查