大同市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該孩子10歲時的身高為A．154 B．153 C．152 D．1512．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．5．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．86．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．7．圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．10．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.12．已知等差數(shù)列滿足，則____________．13．已知函數(shù)fx=Asin14．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．15．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．18．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19．各項均不相等的等差數(shù)列前項和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積21．已知：，，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點：線性回歸直線方程點評：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點：異面直線所成角3、A【解析】

先計算周期得到，得到函數(shù)表達式，再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，對稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.4、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【點睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設(shè)點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．5、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.6、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.7、C【解析】

根據(jù)圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.8、D【解析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數(shù)量積的坐標表示即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．10、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因為，所以，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12、9【解析】

利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．14、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當時，有一個解；當或，有兩個解；當時，有四個解；當或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.15、【解析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)圓心坐標為，根據(jù)，求得，進而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進而求得圓的切線方程．【詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標準方程為．（2）設(shè)切線方程為，因為在圓上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項相消求和，可得結(jié)果.【詳解】（1）因為各項均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡可得由所以【點睛】本題主要考查利用裂項相消法求和，屬基礎(chǔ)題.20、（1）詳見解析（2）【解析】

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