第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算結(jié)果為?2的是(

)A.(?2)×1 B.?12.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.

3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+5=7 B.4.如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“揚(yáng)州市邗江區(qū)明天的降水概率為85%”，對這條信息的下列說法中，正確的是(

)

A.邗江區(qū)明天將有85%的時(shí)間下雨 B.邗江區(qū)明天將有85%的地區(qū)下雨

C.邗江區(qū)明天下雨的可能性較大 5.能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個(gè)反例是(

)A. B.

C. D.6.一元二次方程x2?4xA.x1=?1，x2=3 B.x1=1，x7.苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等(如圖1)，組成了一個(gè)完美的六邊形(正六邊形)，圖2是其平面示意圖，則∠1的度數(shù)為(

)A.130° B.120° C.110°8.如圖，一次函數(shù)y=34x+92的圖象與y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A.x=?2y=2

B.x9.在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑15cm，圓心角120°的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是(

)

A.3cm B.4cm C.10.若點(diǎn)A(?1,y1)，B(1,y2)，A.y1<y2<y3 B.11.如圖，所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長為

A.9π2?932 B.12.已知二次函數(shù)y=(x?a?1)(x?a+1)?A.a>?2 B.a<4 第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.因式分解：?3b2+1214.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C=110°，則

15.分式方程4x=2x+16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P

17.如圖，在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=2

三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計(jì)算：(?1)19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠020.(本小題6分)

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m21.(本小題6分)

我們學(xué)習(xí)利用尺規(guī)作圖平分任意一個(gè)角，而“利用尺規(guī)作圖三等分任意一個(gè)角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的.人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器.如圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長.三分角器的使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．

根據(jù)該操作過程，回答問題：

(1)直線DE與圓O的位置關(guān)系是______，依據(jù)是______；

(22.(本小題7分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．

(1)求證：23.(本小題7分)

遵義市各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間(單位：h)的情況，從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率020.1204m4060.360a0.258030.15解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中a=______，m=______；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若七年級共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h24.(本小題8分)

如圖，以O(shè)為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長AB至點(diǎn)D，連接DC，AC，BC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E，且∠DCB=∠DAC．

(1)求證：CD是⊙O25.(本小題10分)

某批發(fā)商以40元/千克的價(jià)格購入了某種水果500千克．據(jù)市場預(yù)測，該種水果的售價(jià)y(元/千克)與保存時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用．

(1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時(shí)水果的售價(jià)為______(元/千克)，獲得的總利潤為______(元)；

(2)設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w(26.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=?x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、(?2)×1=?2，故符合題意；

B、?1+1=0，故不符合題意；

C、+|2.【答案】D

【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

故選：D．

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3.【答案】C

【解析】解：A、2與5不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(?2a3)2=4a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、6a84.【答案】C

【解析】解：“揚(yáng)州市邗江區(qū)明天的降水概率為85%”表示“邗江區(qū)明天下雨的可能性較大”，

故選：C．

根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答．

5.【答案】A

【解析】解：A、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對頂角，可以說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；

B、如圖，兩個(gè)角都是30°，這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

D、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)對頂角的概念、假命題的概念解答即可．6.【答案】B

【解析】解：∵x2?4x+3=0，

∴(x?1)(x?3)=07.【答案】B

【解析】解：如圖2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AB=AF=EF，∠BAF=(68.【答案】B

【解析】解：把點(diǎn)P(?2,n)代入y=34x+92得，n=34×(?2)+92=3，

∴P(?2,3)，

9.【答案】C

【解析】解：半徑為15cm、圓心角為120°的扇形弧長是：120π×15180=10π?(cm)，

設(shè)圓錐的底面半徑是r?cm，

則2π10.【答案】D

【解析】解：∵k=?6，

∴雙曲線在二、四象限，且每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)A(?1,y1)，B(1,y2)，C(3,y11.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

AB=13×3π=π，∠BCA=60°，

∴π=60π×12.【答案】C

【解析】解：y=(x?a?1)(x?a+1)?2a+9

=x2?2ax+a2?2a+8，

∵圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，

∴△=(?2a)2?4(a2?2a+13.【答案】?3【解析】解：?3b2+12a2=?3(b214.【答案】140

【解析】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠C=110°，

∴四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠C+∠A=180°，15.【答案】x=【解析】解：去分母得：4x+4=2x，

解得：x=?2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=16.【答案】1：2

【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

則BC=12AB，

由作圖可知：BP平分∠ABC，

∵∠C=90°，DE⊥17.【答案】13【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)Q，連接EQ交AB于P，

則此時(shí)，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值=EQ，

過E作EF⊥BC于F，

則四邊形ABFE是矩形，

∴EF=AB=2，BF=AE=12AD=1，

∴QF=3，18.【答案】解：(?1)2019+(?12)?【解析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡二次根式和絕對值，最后計(jì)算加減法即可．

本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，熟練掌握求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算是關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(?4,?2)，

∴m=?4×(?2)=8．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x

又∵點(diǎn)A(2,n)在反比例函數(shù)y=8x的圖象上．

∴n【解析】(1)先把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得．20.【答案】解：過A作AE⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)E，則四邊形ADCE是矩形，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=150m，

∴C【解析】過A作AE⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)E，在Rt△ACD中，求出CD的長，則A21.【答案】相切

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線

mtan【解析】(1)解：∵直線DE經(jīng)過圓O的半徑外端點(diǎn)B，且DB⊥AC于點(diǎn)B，

∴直線DE與圓O的位置關(guān)系是相切，依據(jù)是：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

故答案為：相切；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

(2)如圖2，連接OF，

∵AB=BO，DB⊥AO于點(diǎn)B，

∴EA=EO，

又∵AB=BO，

∴∠1=∠2，

∵EB，EF分別切圓O于B和F，

∴OB⊥EB于B，OF⊥EF于F，OB=OF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3；

(3)∵D22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠DCF=∠ACF=12∠ACD【解析】(1)由ASA證△ABE≌△CDF即可；

(2)由(123.【答案】解：(1)5；0.2

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

(2)400×(0.25+0.15)=160(人)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，

由樹狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率．

【解答】

解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=524.【答案】(1)證明：連接OC，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACO=90°，

∵∠DCB=∠CAD，OC=OA，

∴∠DCB=∠OCA=∠CAD，

∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O【解析】.(1)連接OD，OB，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)D必在⊙O上，OD是⊙O的半徑，∠POD=12∠BOD，根據(jù)圓周角定理有∠PAD=12∠BOD，從而∠POD=∠PAD，進(jìn)而得到∠ADO=∠A25.【答案】解：(1)62，10340；

(2)由題意得：w=(60+2x)(500?10x)?40x?500×40

=?20x【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題用函數(shù)表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．

(1)將x=1代入水果的售價(jià)y(元/千克)與保存時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x即可求得該種水果的售價(jià)，然后乘以水果質(zhì)量求得利潤即可；

(2)根據(jù)利潤=售價(jià)×銷售量?成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)利用配方法即可求出利潤最大值．

【解答】

解：(1)當(dāng)x=126.【答案】解：(1)在y=?x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，

∴B(3,0)，C(