3．2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線第1課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)[課程目標(biāo)]1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解雙曲線的漸近線及離心率的意義．

實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，方程為x2－y2＝a(a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，焦點(diǎn)在_____軸上，當(dāng)a<0時(shí)，焦點(diǎn)在_____軸上，其離心率e＝________．xy

判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(3)雙曲線的離心率越大，雙曲線的開(kāi)口越開(kāi)闊．(

)(4)等軸雙曲線的漸近線方程與雙曲線方程有關(guān)．(

)(5)等軸雙曲線的漸近線互相垂直．(

)×√√×√例1求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程．[規(guī)律方法]

由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì)．求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程．[規(guī)律方法]1．由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)

法，同樣需要經(jīng)歷“定位→定式→定量”三個(gè)步驟．當(dāng)雙曲線

的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討

論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2－ny2＝1(mn>0)，從而直接求得．2．根據(jù)雙曲線的漸近線方程可設(shè)出雙曲線方程．漸近線方程為【解析】因?yàn)镕1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|＋|PF2|＝6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.因?yàn)椤鱌F1F2的最小內(nèi)角BCB2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線的方程是(

)A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4ACAA．1或5