河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．2．設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．3．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[124．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)2+b2＞2ab D．a(chǎn)c2＜bc26．已知函數(shù)，此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．8．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則9．一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．10．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列滿足，則其公差為_(kāi)_________．12．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和記為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．14．直線在軸上的截距是__________.15．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．16．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，點(diǎn)D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過(guò)點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；19．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．20．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.21．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.2、B【解析】直線恒過(guò)點(diǎn)且斜率為由圖可知，且故選點(diǎn)睛：本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線恒過(guò)點(diǎn)，直線與線段沒(méi)有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)的直線與線段無(wú)公共點(diǎn)，作出圖象，由圖求解即可．3、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法4、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，然后證明正確的不等式.【詳解】取代入驗(yàn)證可知，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；取代入驗(yàn)證可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以，即成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)確定的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的值可以求出最小正周期，進(jìn)而利用正弦型最小正周期公式求出的值，最后把其中的一個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中，求出的值即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因此有，當(dāng)時(shí)，，因此的坐標(biāo)為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由可知，數(shù)列隔項(xiàng)成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【詳解】由可知：當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項(xiàng)成等比，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，所以，所以?shī)A角為，故選擇C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.13、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角．14、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．15、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.16、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．【詳解】（1）因?yàn)?即，又因?yàn)?，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因?yàn)?，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡(jiǎn)得展開(kāi)并整理得【點(diǎn)睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線，所以與共線，因?yàn)椋?，所以，得，即，，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線l的方程為.（2）因?yàn)橛?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時(shí)要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應(yīng)用基本不等式求最值．19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質(zhì)可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點(diǎn)，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，根據(jù)異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設(shè)AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側(cè)面與底面垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進(jìn)而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【詳解】證明：（1）因?yàn)锽B1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點(diǎn)得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設(shè)AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C中，cos∠E1A1C==所以異面直線AE與A1C所成的角為．（3）連接AG，設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC又∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG．∴∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=，得tan∠PQE==所以二面角C-AG-E的平面角正切值是【點(diǎn)睛】本題是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，主要考查了異面直線的夾角，線線垂直的判定，二面角等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔，熟練掌握線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化及異面直線夾角及二面角的定義，是解答本題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號(hào)的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)