2024屆江西省南昌市重點(diǎn)初中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

污染指數(shù)T3060100110130140

1J_1721

概率P

1063301530

其中污染指數(shù)TW50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<TW100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<TW150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染,

該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為（）

31

A.-B.---

5180

15

C.—D.-

196

2.與向量a=|平行，且經(jīng)過點(diǎn)（4,T）的直線方程為（）

236220

A.y=—%----B.y=——x----

7777

7-7

C.y——x-18D.=x+10

3.某校開展研學(xué)活動時(shí)進(jìn)行勞動技能比賽，通過初選，選出A,5,C,D,E,尸共6名同學(xué)進(jìn)行決賽，決出第1名到第6

名的名次（沒有并列名次），A和3去詢問成績，回答者對A說“很遺墉，你和B都末拿到冠軍；對3說“你當(dāng)然不是

最差的”.試從這個(gè)回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）

A.720種B.600種

C.480種D.384種

H1

4.已知等比數(shù)列｛%｝中，an=2-,則由此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前〃項(xiàng)和為（）

C.D.4n-1

5.若4（0,1,2）,5（2,5,8）在直線/上，則直線/的一個(gè)方向向量為（）

A.（3,2,1）B.（l,3,2）

C.（2,l,3）D.（l,2,3）

6.已知等差數(shù)列前九項(xiàng)和為S“，且、3<0,S12>0,則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為

A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)

C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

7.某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，5類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分

層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（）

91

A.—B.-----

202000

11

C.一D.—

210

8.下列關(guān)于函數(shù)/（x）=2cos2x+若sin2x及其圖象的說法正確的是（）

A./（X）max=2

B.最小正周期為2?

C.函數(shù)/（X）圖象的對稱中心為點(diǎn)］當(dāng)-1左eZ）

k冗jr

D.函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為x=—+—（左eZ）

26

9.已知等差數(shù)列{4},q=2,%=5,則公差d等于（）

23

A.-B.-

32

C.3D.-3

10.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握

認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的

那條直線；④如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)「就越接近于1;其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是。

A.OB.1

C.2D.3

11.用數(shù)學(xué)歸納法證明"1+!+!++^^<〃（“之2）”時(shí)，由〃=上假設(shè)證明〃=左+1時(shí)，不等式左邊需增加的

232"-1

項(xiàng)數(shù)為（）

A.2"iB.2^-1

C.2*D"+l

12.如圖所示，向量04=a,OB=6,OC=c,AB,C在一條直線上，且AC=—4CB貝（1（）

13,31,

A.c——ciH—bB.c——a—b

2222

14

C.c=—a+2bD.c=—aH—b7

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.盒子中放有大小和質(zhì)地相同的2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸取2個(gè)球，恰好都是白球的概率為.

14.已知經(jīng)過兩點(diǎn)8（4,a）的直線的斜率為1,則a的值為.

15.若圓好+/+。才—4丁—4=0和圓./+/—2工+歹=0的公共弦所在的直線方程為x—y+l=。，貝!]

D+F=

22

16.已知雙曲線^--1r=1（6〉0）的左右焦點(diǎn)分別為耳,B，過點(diǎn)居的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn),若A36是

4b-

等腰三角形，且NA=120。，則的面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和5“=1+2”，數(shù)列｛〃｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中偽=1,且2仇也,34

成等差數(shù)列.

（1）求｛4｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)c,=ajb,,求數(shù)列｛%｝的前九項(xiàng)和7；.

尤2V21

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：j+==1（。〉?！?）的左、右焦點(diǎn)分別是%F?,離心率e=—,

ab2

請?jiān)購南旅鎯蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，完成下面的問題：①橢圓C過點(diǎn)]l，mj;②以點(diǎn)F1為圓心，3為半徑

的圓與以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（?熊從①②中選擇一個(gè)作為已知）

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知過點(diǎn)B的直線/交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N',且工，M,V三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角

形，求證：直線W過定點(diǎn)，并求△E"N'面積的最大值.

19.（12分）在數(shù)列｛4｝中，a2=5,點(diǎn)（%,見乂九€可*）在直線％_y_2=0上.

（1）求｛&｝的通項(xiàng)公式；

⑵記｛4｝的前幾項(xiàng)和為S"，且用=二二，求數(shù)列也｝的前，項(xiàng)和卻

20.（12分）如圖，在多面體A6CEF中，_ABC和.ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，EFHBD.

（1）證明：AC±BF；

（2）若BE=42EF=垃BD=276，求多面體ABCEF的體積.

21.（12分）已知函數(shù)/（%）=；必+；?數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為s“，且對一切正整數(shù)〃、點(diǎn)匕e，s〃）都在因數(shù)八%）

的圖象上

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）令么=」一（"，N*）,7“數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和，求證：7；e[1,l）

anan+l2

22.（10分）已知拋物線C:V=4y,過點(diǎn)P（LO）作直線/

（1）若直線/的斜率存在，且與拋物線。只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線/的方程

（2）若直線/過拋物線C的焦點(diǎn)P，且交拋物線C于A,3兩點(diǎn)，求弦長|AB|

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解題分析】根據(jù)互斥事件的和的概率公式求解即可.

【題目詳解】由表知空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率是

由互斥事件的和的概率公式知，空氣質(zhì)量為良的概率為!+:=3,

632

113

所以該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率P=-+-=-9

1025

故選：A

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，屬于中檔題.

2、A

【解題分析】利用點(diǎn)斜式求得直線方程.

【題目詳解】依題意可知，所求直線的斜率為:，

所以所求直線方程為丁+4=,(%-4),即丁=,工一手.

故選：A

3、D

【解題分析】A,3不是第一名且3不是最后一名，3的限制最多，先排8有4種情況，再排A,也有4種情況，余下

的問題是4個(gè)元素在4個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求解即可

【題目詳解】由題意，A3不是第一名且3不是最后一名，3的限制最多，故先排3,有4種情況，

再排A,也有4種情況，余下4人有禺=4x3x2x1=24種情況，

利用分步相乘計(jì)數(shù)原理知有4x4x24=384種情況

故選：D.

4、B

【解題分析】確實(shí)新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項(xiàng)后，由等比數(shù)列前幾項(xiàng)和公式計(jì)算，

【題目詳解】由題意，新數(shù)列為a=。2“一1=221=4，1,所以伉=1,q=4,

1-An1

z,

前n項(xiàng)和為Sn==-(4-l)

故選:B.

5、D

【解題分析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量A5,即可得到它的一個(gè)方向向量，再利用平面向量共線(平行)

的坐標(biāo)表示即可得出答案

【題目詳解】???A(0,L2),5(2,5,8)在直線一上,

直線/的一個(gè)方向向量=(2,4,6),

又???(1,2,3)=；(2,4,6),

(1,2,3)是直線I的一個(gè)方向向量

故選：D

6、C

13

【解題分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為為,公差為d，$3=](%+%3)=13%<0,則%<0,又

12

52=萬(。1+42)=6(%+。7)>0,則。6〉一%〉0,說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項(xiàng)為正，第7項(xiàng)及后面的項(xiàng)為負(fù)，

又％,〉-%，則|。6|>|%|，則在數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為由，選C.

7、D

【解題分析】利用抽樣的性質(zhì)求解

【題目詳解】所有學(xué)生數(shù)為2000+3000+4000=9000,

所以所求概率為黑

故選：D

8、D

【解題分析】化簡/(x)=2sin[2x+W]+l,利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可

【題目詳解】：/(x)=2cos2x+^sin2x=cos2x+l+>^sin2x

=2^-sin2x+—cos2x+1=2sin|2x+—|+1

122JI6)

???/。)皿=3,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/(x)的最小正周期為萬，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

令2%+§=左乃/eZ),則％=會—2(左eZ),故函數(shù)〃幻圖象的對稱中心為點(diǎn)(keZ),C選項(xiàng)錯(cuò)

6212<2127

誤；

令2x+〈77-=br+°7T伏eZ),則x=——KTC+—TC(左eZ),所以函數(shù)/⑺圖象的對稱軸方程為％=竺K7T+<7(T左eZ),D

622626

選項(xiàng)正確

故選：D

9、B

【解題分析】根據(jù)題意，利用公式d=%二％,即可求解.

n—m

【題目詳解】由題意，等差數(shù)列｛4｝,%=2,4=5,

可得等差數(shù)列｛%｝的公差d=f，=T=|.

故選：B.

10、C

【解題分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概念逐一判斷即可.

【題目詳解】對于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不

變，①正確；

對于②從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；故②正確；

對于③，線性回歸方程夕=良+&必過樣本中心點(diǎn)(元,刃，回歸直線不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條

直線，也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；③不正確；

對于④，如果兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)r就越接近于1,不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越

接近于1;

綜上，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2;

故選：C.

11、C

【解題分析】當(dāng)〃二左成立，寫出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)〃=左+1時(shí)，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可

【題目詳解】從〃=氏到〃=左+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為《，不［，…，丁丁，

22+12—1

因此增加的項(xiàng)數(shù)是2k+1-l-2k+l=2k>

故選：C

12、D

【解題分析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到c^b+BC^b+-AC^b+-(c-a)

44

_14

化簡得到。=——a+-b

33

故答案為D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、—

3

【解題分析】根據(jù)題意得到p=與,計(jì)算得到答案.

【題目詳解】根據(jù)題意:

故答案為：—

3

14、6

【解題分析】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率計(jì)算公式即可求的參數(shù)〃.

(2—1

【題目詳解】由題意可知——=1,解得4=6

4+1

故答案為：6

15、—6

【解題分析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求。、F,即可得答案.

【題目詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：(。+2)%—4y—4—方=。，即為公共弦％—y+l=。，

上=1

D+2D=2

可得《

4+F,F=-8

------=1

ID+2

二D+F=-6.

故答案為：-6.

166

1fib、---

3

【解題分析】根據(jù)題意可知，|四|=|/3|,忸閭=2a,|M|=4a,再結(jié)合NA=120。，即可求出各邊，從而求出ABF,

的面積

【題目詳解】ZA=120°,所以==忸%|+2a=4a=8,而ABFX

是/A=120°的等腰三角形，所以|A司=|4目=美，故45月的面積為gx5x+><sinl20

故答案為：空

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

-1

17>(1)an=2n+l,bn=2"；

(2)7；,=(2?-l)2,,+l.

【解題分析】(1)利用4=S"-S“T(〃.2)求出數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)，再求出等比數(shù)列的公比即得解;

（2）求出c〃=4也,=（2〃+l）2i,再利用錯(cuò)位相減法求解.

【小問1詳解】

解：a〃=S"—S,i(“..2),

an=2〃+1(〃..2).

當(dāng)”=1時(shí)，q=3,適合%=2〃+1(幾.2).

%=2〃+1.

設(shè)等比數(shù)列也}公比為q(q>0),

2b3=2bl+3b2,

2

2b}q=2b1+3blq,即2/_3[_2=0,

，q=2或—3(舍去)，

.,也=2—

【小問2詳解】

解：與=4也=(2n+1121,

1

:.Tn=3x2°+5x2++(2〃+1)2"T,

.?.27；=3x2+5x22++(2〃—1)2"一+(2〃+l)2”,

上述兩式相減，得—7；=3+2x21+2x2?++2x2"T—(2〃+1)2",

所以—7；=3+2*2(：；1)-(2n+1)2"

所以一式=(1一2〃)2"_1

二7；=(2-1)2"+1.

22

18、(1)—+^=1

43

(2)證明見解析，正

4

cl

a2

]9

【解題分析】（1）若選①，則由題意可得=+K=1,解方程組求出/，戶，從而可求得橢圓方程，若選②，2。=4,

a'4b"

a2=b2+c2

再結(jié)合離心率和/=》2+02求出//2,從而可求得橢圓方程,

（2）由題意設(shè)直線MN的方程為x="+l,設(shè)N（x2,y2）,N'（%,—%），將直線方程代入橢圓方程中,

消去x,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出直線肱V'的方程，令y=。，求出x,結(jié)合前面的式子化簡可得線肱V'過的

定點(diǎn)，表示出△gMN'的面積，利用基本不等式可求得其最大值

【小問1詳解】

C1

e----

a2

191/=4

若選①：由題意知~----T—1,

Q4bb2—3

a2=Z?2+c2

22

所以橢圓c的方程為L+t=1.

43

若選②：設(shè)圓片與圓工相交于點(diǎn)。

由題意知：|Q4|+|Q閶=3+1=4.

又因?yàn)辄c(diǎn)。在橢圓上，所以2a=4,，a=2.

c1

又因?yàn)閑=———,c=19?**Z?2=3?

a2

22

所以橢圓C的方程為上+乙=1.

43

【小問2詳解】

由題易知直線MN斜率存在且不為0,

因?yàn)槊浚?,0）,故設(shè)直線MN方程為x=9+1,

x=ty-\-l

設(shè)以（七,必），N（%,%），|必y2

--------1----------二1

[43

.?.（3r+4）r+6fy-9=0,

.-6t-9

.,“為二門，3V2=口，

因?yàn)辄c(diǎn)N關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為N',所以N'（尤2,—%），

所以直線MN'方程為＞為=累（、一々）'

令y=0,.?../+%山一%），為+"

一X+為X+%

又西=佻+1,%2=ty2+l,

2tx—9T8f

5=20v2+%+%=為江+1=3?+4+I=支歲+「3+i=4.

%+%%+%—6/-6t

3/+43r+4

所以直線MN'過定點(diǎn)￡（4,0）,

；?SAF1MN.=^x\F2E\x\yl+y2\=^x3x

63f

3<

4-

23r+423d+

iM一

當(dāng)且僅當(dāng)3M=5,即/=±空時(shí)，取等號.

ki3

所以面積的最大值為封i.

一4

19、（1）an=2n+l

（2）

72+1

【解題分析】（1）由定義證明數(shù)列｛&｝是等差數(shù)列，再由％=3得出通項(xiàng)公式;

（2）先由求和公式得出S“，再由裂項(xiàng)相消求和法求和即可.

【小問1詳解】

由題意可知，an+l-an=2,所以數(shù)列｛4｝是公差d=2的等差數(shù)列

又〃2=q+d=5,所以。］=3,故%=3+2（〃-1）=2〃+l

小問2詳解】

1_1j_1

SL^±^=〃2+2〃,則口

”2Sn-nn(n+1)nn+1

…，1111111,1n

故（=1---F----------1-+----------------1---------------=1------=----

223n-1nnn+1n+1n+1

20、（1）見詳解（1）.

（2）16

【解題分析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.

（2）把面體看成兩個(gè)錐體，由已知線面垂直得高，并進(jìn)一步可求錐體底面邊長，從而得解.

【小問1詳解】

因?yàn)镋F//BD,所以E、F、B、O共面，連接E。、BD,

因?yàn)橐籄BC和.ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，

所以EDLAC,BDLAC,EDBD=D,

所以AC,面平5DEF,BFu平面BDEF,AC±BF

【小問2詳解】

因?yàn)锽E=y