2025屆遼寧省撫順市十中高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．4．如果全集，，則（）A． B． C． D．5．經(jīng)過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．6．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．7．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．8．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．10．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.12．如圖，在中，，是邊上一點，，則．13．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.14．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標的取值范圍是__________．15．化簡：．16．已知,且關于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區(qū)間[0，]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．18．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.19．已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點．（1）求證：平面；（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明．20．已知,,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)增區(qū)間.21．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.2、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。3、D【解析】

將選項中的數(shù)轉化為十進制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【點睛】本小題主要考查不同進制的數(shù)比較大小，屬于基礎題.4、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、A【解析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查扇形面積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．6、B【解析】由題意不妨令棱長為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點與底面所成角的正弦值故答案選點睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過點作垂線構造出線面角，然后計算出各邊長度，在直角三角形中解三角形．7、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點：幾何概型．8、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．10、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結合余弦定理，求出，再由題意即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.12、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.13、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.14、【解析】因為圓心在直線上，設圓心，則圓的方程為，設點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標的取值范圍是.點睛：本題主要考查了圓的方程，動點的軌跡方程、兩圓的位置關系、解不等式等知識的綜合運用，著重考查了轉化與化歸思想和學生的運算求解能力，解答中根據(jù)題設條件得到動點的軌跡方程，利用兩圓的位置關系，列出不等式上解答的關鍵.對于直線與圓的位置關系問題，要熟記有關圓的性質(zhì)，同時注意數(shù)形結合思想的靈活運用.15、0【解析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.16、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數(shù)根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數(shù)的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，以及正弦函數(shù)的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為．（Ⅱ）在區(qū)間上，則，則，即，關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，則的圖象和直線在區(qū)間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及把關于x的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.18、高200，寬100【解析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號19、（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.（2）取PB的中點Q，PA的中點F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.【詳解】解：（1）∵，∴是等邊三角形，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面；（2）取線段的中點，線段的中點，連結，∴，∵是線段的中點，，∴，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面，即存在線段上的中點，使平面.【點睛】本題考查空間直線與平面的平行、垂直判定與性質(zhì)，考查空間想象能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的數(shù)量積的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變變換,求出三角函數(shù)的關系式,進一步求出函數(shù)的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函數(shù)關系式和整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求得答案.【詳解】（1）,，函數(shù)．（2）