山西省臨汾一中、翼城中學(xué)2024屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為（）

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，awR,立絲=3-2，，則。=（）

a+i

A.-2B.-1C.1D.2

3.記遞增數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃.若4=1,%=9,且對｛%｝中的任意兩項%與%（1＜，＜j＜9）,其和4.+%,

a.

或其積生勺，或其商」仍是該數(shù)列中的項，則（）

%

A.a5>3,59<36B.a5>3,59>36

C.>3,59>36D.a6>3,59<36

4.某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱錐外接球的表面積為（）

A.271B.28乃C.29乃D.30兀

5.已知某口袋中有3個白球和。個黑球（aeN*），現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是

白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數(shù)是3若EJ=3,則。J=

（）

13

A.—B.1C.—D.2

22

6.如圖，平面四邊形ACBD中，AB±BC,AB=6BC=2,AABD為等邊三角形,現(xiàn)將人鉆。沿A5翻

折，使點。移動至點P,且則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（）

P

A.8萬B.6兀C.4萬D.-------Ji

3

22

7.已知雙曲線C：二一與=1（。＞0力＞0）的左右焦點分別為耳，F(xiàn)2,P為雙曲線。上一點，。為雙曲線C漸近

a~b~

線上一點，P,。均位于第一象限，且2QP=PF2，QF^QF^O,則雙曲線C的離心率為（）

A.V3-1B.V3+1C.V13+2D.V13-2

8.若x＞0,y＞。，貝?。柏?2丁=2而＞的一個充分不必要條件是

A.x=yB.x=2y

C.無=2且y=lD.x=y或y=l

9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）為（）

2022

C.—D.

33T

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的

面積為()

*!-K

A.2B.5C.V13D.V22

n,已知函數(shù)/⑺二卜一2)卜一口+3，(^2)

當(dāng)xe[人+8)時，/(尤)的取值范圍為(-8,e+2],則實數(shù)m

3-2x,(x<In2)

的取值范圍是()

A.卜8,(B.(-8,1]C./,1D.[In2,1]

12.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=3+4i(i為虛數(shù)單位)，則1=()

A.4+3zB.4—3zC.—4+3zD.—4—3z

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.對任意正整數(shù)〃，函數(shù)/(n)=2n3-In1cosn7r-An-1,若/(2)2。，則2的取值范圍是;若不等式

/5)20恒成立，則彳的最大值為

14.若函數(shù)c52,+盤/用一+&(_1)”2"-1+，+其中〃eN+且”22,則

廣(1)=______________

15.已知/(%)=x+1一。("R),若存在石,々,電，…，Ze[(,2],使得/(%)+/(々)+…+/CV1)=/(%,)成立

x2

的最大正整數(shù)”為6,則。的取值范圍為.

16.已知數(shù)列｛。"｝的前幾項滿足q+242+34++na”=Ze"(neN*),則a“=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知C(x)=|av+2|.

(1)當(dāng)。=2時，求不等式/(x)>3x的解集;

2

(2)若/⑴,,/(2)?M,證明：

18.(12分)設(shè)尸("，=Q(n,7陶=%，其中帆“eN*.

k=om+K,

（1）當(dāng)m=1時，求尸5，D-Q5，1）的值;

（2）對VmeN+,證明：PQ［，m）-Q（n,%）恒為定值.

22i

19.（12分）已知橢圓。：.+/=1（。＞萬＞0）的焦距為26，斜率為萬的直線與橢圓交于A,8兩點，若線段A3

的中點為。，且直線C?的斜率為-

2

（1）求橢圓C的方程；

11

（2）若過左焦點/斜率為左的直線/與橢圓交于點M,N,P為橢圓上一點，且滿足。問：甌是

否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

20.（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價每瓶7元，未售出

的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位:攝氏度七）

有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25）,需求量為500瓶；如果最高氣溫低

于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)414362763

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為“（單位：瓶）時，y的

數(shù)學(xué)期望的取值范圍？

x=2+cos0

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線/的參數(shù)方程為＜6+cos2g（。為參數(shù)）'以原點。為極點，

X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4s加a

（1）求曲線C的普通方程；

（2）求曲線/和曲線C的公共點的極坐標(biāo).

22.（10分）已知函數(shù)/（x）=lnx+ax2-3x（aeR）

(1)函數(shù)/(x)在點(1,/⑴)處的切線方程為y=-2,求函數(shù)y(x)的極值；

(2)當(dāng)“=1時，對于任意七,/41[0]，當(dāng)迎〉為時，不等式/(X1)—/(%)>一(：；芯)恒成立,求出實數(shù)機(jī)的

取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令f―「3,得％=±2；當(dāng)九>2時，令叫21=3,得

x=9,故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1.

考點：程序框圖.

2、C

【解析】

由亍詈=3-2,，可得5+切=(a+z)(3-2z)=3a+2+(3-2a)z,通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出?的

值.

【詳解】

5+ai

解：------:=3-2,，5+ai=（a+z）（3-2z）=3?+2+（3-2a）i

a+i

5=3a+2

，解得：a=l.

3—2a—a

故選:C.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算，考查了復(fù)數(shù)相等的涵義.對于復(fù)數(shù)的運算類問題，易錯點是把i2當(dāng)成1進(jìn)行運算.

3、D

【解析】

由題意可得生=，，從而得到%=3,再由。5=3就可以得出其它各項的值，進(jìn)而判斷出S9的范圍.

【詳解】

a.

解：6+%,或其積七%,或其商工仍是該數(shù)列中的項，

+%或者42a9或者，■是該數(shù)列中的項，

又?jǐn)?shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，

??Va?^^3V???,

a、

??^^2I^^9>,只有u9是該數(shù)列中的項，

同理可以得到發(fā)，—,",血也是該數(shù)列中的項，且有4

a

a3。4%。8%2

a

〃5=丁9，「.。5=3或%=-3（舍），,〃6>3,

根據(jù)=1,〃5=3,Cig=9,

9

同理易得出=3八a3=V%=3小。6=3八%=3萬，4=3”，

9

1一3疝

Sg=%+%+—+%=--j-<36,

1-3，

故選：D.

【點睛】

本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題.

4、C

【解析】

作出三棱錐的實物圖尸-ACD,然后補(bǔ)成直四棱錐尸-A5C。，且底面為矩形，可得知三棱錐尸-ACD的外接球和

直四棱錐尸-A3CD的外接球為同一個球，然后計算出矩形A3CD的外接圓直徑AC,利用公式2尺=，尸口+4?2

可計算出外接球的直徑2R,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.

【詳解】

三棱錐P-ACD的實物圖如下圖所示：

D

將其補(bǔ)成直四棱錐尸-A5cD,PB,底面ABC。，

可知四邊形ABC。為矩形，且AB=3,BC=4.

矩形ABCD的夕卜接圓直徑AC={AB?+BC?=5,且依=2.

所以，三棱錐尸—ACD外接球的直徑為2R7PB'AC?=回,

因此，該三棱錐的外接球的表面積為4不氏2=?x(2R)2=29萬.

故選：C.

【點睛】

本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型

進(jìn)行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.

5、B

【解析】

由題意4=2或4,則。J=?(2—3)?+(4—3力=1,故選B.

6、A

【解析】

將三棱錐P-A5C補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心。應(yīng)在棱柱上下底面三角

形的外心連線上，在RtOBE中,計算半徑08即可.

【詳解】

由AB_LBC,PB±BC,可知3CJ_平面

將三棱錐P-ABC補(bǔ)形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同.

B

由此易知外接球球心。應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，

記ZkABP的外心為E，由人鉆。為等邊三角形，

可得BE=L又0E='=故在OBE中,OB=應(yīng),

此即為外接球半徑，從而外接球表面積為8〃.

故選：A

【點睛】

本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.

7、D

【解析】

22

由雙曲線的方程谷=1的左右焦點分別為耳,巴，尸為雙曲線C上的一點，。為雙曲線C的漸近線上的一點，

a~1/一

且P,Q都位于第一象限，且2QP=PF2,QF1QF2=Q,

可知P為QB的三等分點，且。尸i，Q區(qū),

點。在直線法-毆=0上，并且|OQ|=c,則。（a,A）,F,（c,0）,

設(shè)PC%%）,則2a—a,%—/?）=（c-無i，—%）,

2a+c2b~2a+c2b、

解得，乂=§，即an%二-三）'

代入雙曲線的方程可得（2"+：/—Ll,解得e=2=屈-2,故選D.

4a24a

點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重

要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出。，。，代入公式e=￡；②只需要

a

根據(jù)一個條件得到關(guān)于”,仇c的齊次式，轉(zhuǎn)化為。的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不等式），

即可得e（e的取值范圍）.

8、C

【解析】

,:x>0,y>0,

：.x+2y>2^2^,當(dāng)且僅當(dāng)％=2y時取等號.

故"x=2,且y=1”是“1+2y=2J語”的充分不必要條件.選C.

9、D

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.

【詳解】

如圖，該幾何體為正方體去掉三棱錐4-AGE,

所以該幾何體的體積為：

V=VABCD.ABCDI-VBI.CE=2X2X2--X-X2X2X1=—,

故選：D

【點睛】

本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.

10、D

【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐

P-ABC.S^AC==A/13,S“AC=J五，5AABC=2,故最大面的面積為痙.選D.

【點睛】

本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現(xiàn).

11、C

【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在尤Nln2時的單調(diào)性、極值，可得％Nln2時，“尤)滿足題意，再在x<ln2時，求解〃x)We+2的

X的范圍，綜合可得結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)x21n2時,尸(x)=—(x—1)(/—2),

令小⑺>0,則ln2<x<l；/'(x)<0,則x>l,

二函數(shù)/(x)在(ln2,l)單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減.

二函數(shù)“X)在％=1處取得極大值為/(l)=e+2,

.\x21n2時,“力的取值范圍為(―<?,e+2],

：?ln2<m<l

又當(dāng)尤<ln2時，令/(x)=3—2xWe+2,則即yVx<ln2,

1-e7與

:.-----<m<ln2

2

綜上所述，M的取值范圍為9，1.

故選C.

【點睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.

12、A

【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算求出z,再根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】

,.3+4，3z—4.

由zz=3+4z,則z=------=-------=4-3z,

i-1

所以入4+3z.

故選：A

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算、共朝復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

1313

13、—co,--------

22

【解析】

將〃=2代入求解即可；當(dāng)〃為奇數(shù)時,cosn兀=-1，則轉(zhuǎn)化/⑺=2丁+-加-120為XW2"+7〃-匕設(shè)

n

g⑺=+7〃-工,由單調(diào)性求得g(n)的最小值；同理，當(dāng)n為偶數(shù)時,cos府=1,則轉(zhuǎn)化

n

/(")=2/—7"一一1N0為XW一7〃一工,設(shè)/z(x)=2/—7x—工(x22),利用導(dǎo)函數(shù)求得h(x)的最小值,

〃X

進(jìn)而比較得到丸的最大值.

【詳解】

13

由題,/(2)=16-28-2/1-1，0,解得4忘—三.

當(dāng)n為奇數(shù)時,cos〃〃=—1,由于(n)=2n3+7?22n2+7n--,

n

,1

而函數(shù)g(〃)=2"+7〃-一為單調(diào)遞增函數(shù)，所以gSMn=g⑴=8,所以4<8；

n

當(dāng)”為偶數(shù)時,cos町=1,由f(n)=2"3一7”2-4”一120,得XW2n'—In—,

n

設(shè)/z(x)=2x2-lx--(x22),

x

,x22,h'(x)=4%-7+—>0,h(x)單調(diào)遞增，

x

1313

■■Kx)mn=丸(2)=—萬斯以

13

綜上可知，若不等式f(n)20恒成立，則2的最大值為-彳.

“公心生[13]13

故答案為:⑴|-°°,一工;(2)--

I2J2

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.

14、0

【解析】

先化簡函數(shù)/(耳的解析式，在求出r(x),從而求得了'(1)的值.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(X)=C；/T—C%2〃+C；/+1—+c,：(-l)rx2n-1+r+...C：(-l)nx3^1

可化簡為/(x)=/t—c%+戲爐—…+c;(-iyy+...+qx]=d-<,

所以/'(x)=(2n-1)%2,,-2(1-%)"-爐"-)(1—x)a=x2n-2(l-XT][2〃—1—(3〃-l)x],

所以廣⑴=0.

故答案為：0.

【點睛】

本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)值的求解，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確求解

導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

1519、1321

15、r)5一，一

81058

【解析】

由題意得分類討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.

【詳解】

"5/(x)min</(x)max

原問題等價于

，

6/(x)min>/(x)max

當(dāng)。＜2時，函數(shù)圖象如圖

此時“力向一？一

5

5(2-a)<—a

21519

則<,解得：—<a<---\

5810

6(2-a)>——a

2

9

當(dāng)時’函數(shù)圖象如圖

此時/(x).=0,=--a,

J\/nun1f7(\x\/max[

5x0<-a

2

則5，解得：?e0；

6x0>—a

2

95

當(dāng)一4。（一時，函數(shù)圖象如圖

5xO<tz-2

則/cc，解得：a

6x0>a-2

u—2,

5m1321

，解得：—<a<—；

58

15IQ1321

綜上，滿足條件。的取值范圍為［E，二）u（w，不

81058

田協(xié)小.J519、4321

故答案為：

o1U3o

【點睛】

本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思

想.

16、n+1

【解析】

由已知寫出用代替〃的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意％的求解方法.

【詳解】

*.*q+2a,+3cI3++=2c：+?①，

”22時，a1+2a2+3a3++(n—V)an_x=2c"②，

①一②得na?=2c+2—%=2C；+1=+D,

/.an=n+\,

又q=2C；=2,

an-n+l(neN*).

故答案為：〃+l.

【點睛】

本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件.類比已知S“求4的解題方法求解.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)(-oo,2)⑵見證明

【解析】

(1)利用零點分段法討論去掉絕對值求解；

(2)利用絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.

【詳解】

(1)解：當(dāng)a=2時，不等式/(x)<x可化為|2x+2|>3x.

2

當(dāng)xW-l時，-2x-2>3x,x<--,所以xW-l；

當(dāng)x〉一l時，2x+2>3x,-1<x<2.

所以不等式f(%)>3x的解集是(-*2).

(2)證明:由/⑴WM,/(2)<M,^M>\a+2\,M>\2a+2\,

3M=2M+M>2\a+2\+\2a+2\,

X2|a+2|+|2a+2|>|4-2|=2,

所以3M22,即M2：.

【點睛】

本題主要考查含有絕對值不等式問題的求解，含有絕對值不等式的解法一般是使用零點分段討論法.

18、（1）1（2）1

【解析】

分析:⑴當(dāng)m=1時可得。（",1）=3,2（〃,1）=〃+1,可得尸5，1＞。（九,1）=1.（2）先得到關(guān)系式

n\m\c/八、1/、/、

Pin,m）=--—P（n-l,m],累乘可得。（"，"?）=——P（O,m）=—,從而可得P（〃,m）.Qe，w）=l,即為

m+nyn-vmy.5+帆

定值.

詳解：（1）當(dāng)機(jī)=1時，尸（〃，i）=￡（—球七,：占=4Y￡（T『C解=々，

k=01+K〃+1k=0〃+1

又Q（八，l）=G：+i=n+l,

⑵尸…2y

n—i

…生即3+璃）口+（可匕

=I+￡（T）七3白+:￡（力喟言

k=[fit?K卜=1?K

”T沙洛TP氣

=—1,——

n

即=-----—l,m）,

由累乘可得尸（凡加）=（

i）！I）

C；：+m

又。（八,m）=C：+,“,

所以P[n,m）Q（n,m）=l.

即P（〃，相）一。（"，加）恒為定值1.

點睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運算，解題時要注意所給出的和。（〃,帆）的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解.由

于運算量較大，解題時要注意運算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯誤.

x2,

19、（1）—+y2=1.

4-

115

⑵的土所為定值“過程見解析.

【解析】

分析：（1）焦距說明c=6,用點差法可得"晨自0=-B=—!?這樣可解得。力，得橢圓方程；

a4

11「

（2）若k=0,這種特殊情形可直接求得再川+西T,在左wO時，直線MN方程為＞=左（》+若），設(shè)

M（xl,yI）,N（x2,y2）,把直線方程代入橢圓方程，后可得再+%2，%%2,然后由紡長公式計算出弦長

\MN\=y/l+k2同時直線OP方程為y=-Jx,代入橢圓方程可得P點坐標(biāo)，從而計算出最后計算

11

師+所即可.

詳解：（1）由題意可知c=6,設(shè)4（%,%）,5（%2，%），代入橢圓可得：

毛+K=1,與+與=1,兩式相減并整理可得,

a2b2a2b2

22

%—%2X+%bb

丁^kAB-kOD=--

%一X]西+尤2

22

又因為左油=g,kOD=-,代入上式可得，a=4b.

又,/=3,所以/=4,〃=[,

2

故橢圓的方程為r上+V=1.

4-

（2）由題意可知，F(xiàn)（-A/3,0）,當(dāng)MN為長軸時，OP為短半軸，此時

111,5

\MN\\0P\244；

[J4

否則，可設(shè)直線/的方程為y=k（x+6）,聯(lián)立4',消y可得,

y=左卜+若）

（1+4左2）為2+86左2^+12左2—4=0,

4+4左2

1+4左2

2k2

不妨得1一正工’7?工『

卜+442

所以口町=

111+4左211+4左242+45

--------1---------=---------+——----=---------+---------=—

2

故2VlIOPI4+4左2%+4左2,4+4左24+4尸4

115

綜上所述，府土所為定值"

r2v2h~

點睛：設(shè)直線與橢圓二+與=1相交于兩點Al%,%),3(%,%)，A5的中點為。(%,先)，則有左加?左。》=—二

a"b"a~

2222

證明方法是點差法：即把點AB坐標(biāo)代入橢圓方程得號+普=1,4+4=1,兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.

aba2b2

20、(1)見解析；⑵[600,800)

【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應(yīng)概率，即得解；

(2)由題意得300W〃W600,分〃目500,600],及〃目300,500),分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對應(yīng)的分

布列，分析即得解.

【詳解】

(1)由題意：X的可能取值為300,500,600

4+141

P(X=300)=--------=-

905

P(X=500)=—=—

905

P(X=500)=27+6+3;

905

故：六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列為

X300500600

122

p

555

(2)由題意得300W〃W600.

1。.當(dāng)n￡[500,600]時，

7n—5n=2n,t>25℃.

利潤y=<500x7+2(n-500)-5n=2500-3n,tG[20,25)

300x7+2x(〃—300)—5〃=1500—3〃，te[10,20)

此時利潤的分布列為

yIn2500-3n1500—3〃

221

p

~555

221

^Ey=2zix-+(2500-3H)x-+(1500-3n)x-=1300-H

=>E(y)e[700,800].

2.ne[300,500)

1n—5n=2n,t>20