浙江竦州蔣鎮(zhèn)學校2024屆數(shù)學八下期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.9,39,40

2.在平面直角坐標系中，直線方的位置如圖所示，則不等式履+分<0的解集為（）

A.x>-2B.x<-2C.x>lD.x<l

3.在下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.啦B.7^10C.7a2+1D.yfa

4.若x>y,則下列不等式中不一定成立的是（）

A.x-l>y-1B.2x>2yC.x+l>y+lD.x2>j2

5.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（）

A.1B.2C.3D.5

6.把一元二次方程x2-6x+l=0配方成（x+m）2=n的形式，正確的是（）

A.（x+3）2=10B.（x-3）2=10C.（x+3）2=8D.（x-3）2=8

7.在平行四邊形ABC。中，AELBC于點E,AELCD于點口，若AE=4,AF=6,平行四邊形ABC。的周

長為40，貝!IS平行四邊形板。=（）

A.24B.36C.40D.48

8.已知：在直角坐標系中，點A,8的坐標分別是（1,0）,（0,3）,將線段A5平移，平移后點A的對應(yīng)點A'的坐

標是（2,-1）,那么點3的對應(yīng)點3'的坐標是（）

A.(2,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

9.不等式2x+l>x+2的解集是()

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<l

14

10.如圖所示，函數(shù)％=|乂和%+§的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點.當%>%時，x的取值范圍是

D.-Kx<2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P為BC上一動點，PE_LAB于E,PFJ_AC于F,則EF最小值是

12.已知一次函數(shù)y=("L1)x-機+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則機的取值范圍是.

13.若直線丁=辰+3與坐標軸所圍成的三角形的面積為6,則上的值為.

14.如圖，以AABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為Si,S2,S3,且Si=9,S3=25,當S2=時NAC8

15.如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為(-4,5),D是OB的中點，E是OC上的一點，當AADE的周長最小時,

點E的坐標是.

16.如圖，點E、尸分別在矩形ABC。的邊8C和CD上，如果△ABE、△ECF、△尸。4的面積分別剛好為6、2,5,

那么矩形A8C。的面積為.

17.要使代數(shù)式正+2有意義，則x的取值范圍是

x-1

18.如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,其中A點坐標（0,0）,B點坐標（8,0）,然后把中點C向上拉

升3cm到D,則橡皮筋被拉長了cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在學習了正方形后，數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1,在正方形A3C。中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點廠在線段AE上，過點尸的

直線MNLAE,分別交AB、于點M、N.此時，有結(jié)論AE=MN,請進行證明；

（2）如圖2：當點尸為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線RD,MV與50交于點G,連接5尸，此時

有結(jié)論：BF=FG,請利用圖2做出證明.

（3）如圖3：當點E為直線上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線45、C￡＞于點M、N,

請你直接寫出線段AE與之間的數(shù)量關(guān)系、線段3尸與尸G之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

20.(6分)已知：如圖，四邊形A5CZ>四條邊上的中點分別為E、F.G、H,順次連接Er、FG、GH、HE,得到四

邊形EFG"(即四邊形A3C。的中點四邊形).

(1)四邊形EFGH的形狀是,證明你的結(jié)論；

(2)當四邊形ABC。的對角線滿足條件時，四邊形E尸G"是矩形；

(3)你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？.(不證明)

21.(6分)如圖，是△ABC的角平分線，線段的垂直平分線分別交45和AC于點E、F,連接OE、DF.

⑴試判定四邊形AEOF的形狀，并證明你的結(jié)論.

⑵若OE=13,E尸=10,求的長.

(3)4A3C滿足什么條件時，四邊形AE。廠是正方形?

22.(8分)已知函數(shù)v_[3)的圖象經(jīng)過第四象限的點5(?),且與x軸相交于原點和點A(7,0)

y-Ux+d(x>3)3)

5(3,a)

(1)求鼠?的值;

(2)當x為何值時，j>-2；

(3)點C是坐標軸上的點，如果△A3C恰好是以A3為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標

23.(8分)如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過C作CE_LAC,交AB的延長線于點E.

⑴求證：四邊形BECD是平行四邊形；

⑵若NE=50。，求NDAB的度數(shù).

24.（8分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機摸出一個球，恰

好是紅球的概率是

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x=6時，求隨機地取出一只黃球的概率P.

25.（10分）計算⑴（括+G）（6-V3）

（2）2712-6.+35

26.（10分）把一個含45。角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂

點B重合，聯(lián)結(jié)DF,點M,N分別為DF,EF的中點，聯(lián)結(jié)MA,MN.

（1）如圖1,點E,F分別在正方形的邊CB,AB上，請判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接

寫出結(jié)論；

（2）如圖2,點E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)論還

成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答.

【題目詳解】

解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B.122+52=132,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、92+39V402,不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

2、B

【解題分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b<0的解集.

【題目詳解】

解：直線的圖象經(jīng)過點（1,0）,且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

不等式kx+b<0的解集是x<-1.

故選：B.

【題目點撥】

考查了函數(shù)的有關(guān)知識，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.

3、C

【解題分析】

試題解析：：A、是三次根式；故本選項錯誤；

B、被開方數(shù)不是二次根式；故本選項錯誤；

C、被開方數(shù)a2+lK）,符合二次根式的定義；故本選項正確；

D、被開方數(shù)a<0時，不是二次根式；故本選項錯誤；

故選C.

點睛：式子血(a>0)叫做二次根式，特別注意的0,a是一個非負數(shù).

4、D

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷，選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變，即可判斷A的正確性，選項B,在不

等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變，即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,

即可判斷C的正確性，選項D,可舉例說明,例如當x=l,y=-2時,x>y,但好〈步,故可判斷D的正確性,據(jù)此即可得到答案.

【題目詳解】

4、不等式的兩邊減1,不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊乘2,不等號的方向不變，故3不符合題意；

C、不等式的兩邊都加1,不等號的方向不變，故C不符合題意；

D、當0cxe1,y<-l時，x2<y2,故。符合題意；

故選O.

【題目點撥】

本題主要考查了不等式的相關(guān)知識質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

5、B

【解題分析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間(在第二位或第三位結(jié)果不影響)；結(jié)尾；開始的位置.

【題目詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,x,4,

處于中間位置的數(shù)是3,x,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(3+x)+2,

平均數(shù)為(2+3+4+x)+4,

(3+x)+2=(2+3+4+x)4-4,

解得x=3,大小位置與3對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,

中位數(shù)是(3+4)+2=3.1,

此時平均數(shù)是(2+3+4+x)+4=3.1,

解得x=L符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,

中位數(shù)是(2+3)+2=2.1,

平均數(shù)(2+3+4+x)+4=2.1,

解得x=L符合排列順序.

.?.X的值為1、3或L

故選B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是結(jié)合平均數(shù)確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題關(guān)鍵是要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān).

6、D

【解題分析】

直接利用配方法進行求解即可.

【題目詳解】

解：移項可得：X2-6X=-1,

兩邊力口9可得：x2-6x+9=-l+9,

配方可得:(x-3)2=8,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方的過程是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

已知平行四邊形的高AE、AF,設(shè)BC=xcm,貝!JCD=(20-x)cm,根據(jù)“等面積法”列方程，求BC,從而求出平行

四邊形的面積.

【題目詳解】

解：設(shè)BC=xcm,貝！|CD=(20-x)cm,

根據(jù)“等面積法”得，4x=6(20-x),

解得x=12,

平行四邊形ABCD的面積=4x=4X12=48；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)點A、A，的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B，的坐標即可.

【題目詳解】

VA(1,0)的對應(yīng)點A，的坐標為(2,-1),

二平移規(guī)律為橫坐標加1,縱坐標減1,

?.,點B(0,3)的對應(yīng)點為BJ

??.B，的坐標為(1,2).

故選D.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根

據(jù)對應(yīng)點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

試題分析：先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可.

解：移項得，2x-x>2-1,

合并同類項得，x>l,

故選A

點評：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

14

試題解析：當史0時，yi=x,又％=耳X+§，

?.?兩直線的交點為(1,1),

,14

.,.當xVO時，yi=-x,又％+

???兩直線的交點為(-1,1),

由圖象可知：當yi>yi時x的取值范圍為：x<-l或x>l.

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4.8

【解題分析】

【分析】連接AP,由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP,所以當AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線

段最短進行解答即可.

【題目詳解】如圖，連接AP,

由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF,

當EF取最小值時，則AP也取最小值，

...當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即APLBC時，AP有最小值，此時EF有最小值,

由勾股定理知BC=y/AB2+AC2=V62+82=10,

■:SAABC=-AB?AC=-BC?AP,

/.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

故答案為：4.8.

【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.

12、m<2且m/1

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-1^0,-m+2>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得m-IWO,-m+2>0,

解得m<2且mWL

故答案為m<2且mWL

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k20）是一條直線，當k>0,圖象經(jīng)過第

一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標

為（0,b）.

【解題分析】

由直線的性質(zhì)可知，當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為（0,3）,設(shè)圖象與x軸的交點到原點的距離為a,根據(jù)三角形

的面積為6,求出a的值，從而求出k的值.

【題目詳解】

當x=0時，可知函數(shù)與y軸的交點為(0,3),

設(shè)圖象與x軸的交點到原點的距離為a,

E1

則一X3a=6,

2

解得：a=4,

則函數(shù)與x軸的交點為(4,0)或(-4,0),

,.3

把(4,0)代入y=kx+3得，4k+3=0,k=-—,

4

3

把(-4,0)代入y=kx+3得，-4k+3=0,k=—,

4

3

故答案為：土一.

4

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，解答時要注意進行分類討論.

14、1

【解題分析】

設(shè)AABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c,當NACB=90。時，Z\ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a?+b2

=C2,即S1+S2=S3,代入可得解.

【題目詳解】

設(shè)aABC的三邊分別為BC=a、AC=b,AB=c,

.'.Si=a2=9,S2=b2,S3=C2=25,

當NACB=90。時，AABC是直角三角形，

?*.a2+b2=c2,即Si+S2=S3,

；.S2=S3-Si=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵.

15、(0,-)

3

【解題分析】

作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接4力，此時AAOE的周長最小值為40+04的長；E點坐標即為直線40與y軸的

交點；

【題目詳解】

解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A，，連接A，D,

此時AADE的周長最小值為AD+DA，的長；

；A的坐標為(-4,5),D是OB的中點，

AD(-2,0),

由對稱可知A，(4,5),

設(shè)A'D的直線解析式為y=kx+b,

.(5=4k+b

"[Q=-2k+b，

；.E(0,-)；

3

故答案為(0,j)；

3

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段⑷。

的長是解題的關(guān)鍵.

16、20

【解題分析】

設(shè)AB=CD=a,AD=BC=b,根據(jù)三角形的面積依次求出BE,EC,CF,DF的長度，再根據(jù)AADF面積為5,可列方程，可求

ab的值，即可得矩形ABCD的面積.

【題目詳解】

設(shè)AB=CI>=a,AD=BC—b

**S/^ABE=6

'.—ABXBE=6

2

19

\BE=—

a

12

\EC=b--

**S^EFC=2

\—ECXCF=2

2

\CF=4a

ab-12

\DF=a-

ab-12

?"S^ADF=5

\^-ADXDF=5

2

\b(a-———)=10

ab-12

??(〃力)2-26〃力+120=0

,?而=20或而=6（不合題意舍去）

,?矩形A5CD的面積為20

故答案為20

【題目點撥】

此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

17、龍》-2且xwl

【解題分析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計算即可.

【題目詳解】

...代數(shù)式立三有意義,

x-1

/.x+2>0,且x-lwO,

??.xN-2且xw1,

故答案為：xN—2且xwl.

【題目點撥】

此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離.

【題目詳解】

1

RtAACD中，AC=—AB=4cm,CD=3cm；

2

根據(jù)勾股定理，得：AD=yjAC2+CD~=^4~+32=5(cm)；

.,.AD+BD-AB=lAD-AB=10-8=lcm；

故橡皮筋被拉長了1cm.

故答案是：L

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；

(2)證明見解析；

(3)AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN,5F與尸G的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG

【解題分析】

(1)作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND,再證明△ABEgADAP,即可得出結(jié)論；

(2)連接AG、EG、CG,構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得NAGE=90°,

在RZ\AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=^AE,FG=^AE,則BF=GF；

22

(3)①AE=MN,證明△AEBgaNMQ；

②BF=FG,同理得出BF和FG分別是直角AAEB和直角4AGF斜邊上的中線，則BF=-AE,FG=-AE,所以BF=FG.

22

證明：

B

圖I

(1)在圖1中，過點。作尸。〃MN交AB于尸，則NAP0=NAMN

V正方形4BCZ)

/.AB=AD,AB//DC,ZDAB=ZB=90°

:.四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN

?/NB=90°，ZBAE+ZBEA=90°

?:MN±AE于F,:.ZBAE+NAMN=90°

:.ZBEA=NAMN=ZAPD

y.'：AB=AD,ZB=ZDAP=90°

：./XABE絲ADAP：.AE=PD=MN

（2）在圖2中連接AG、EG、CG

由正方形的軸對稱性AABG0ACBG：.AG=CG,NGAB=NGCB

'：MN±AE于F,歹為AE中點,AG=EG

EG=CG,ZGEC=ZGCE：.ZGAB=ZGEC

由圖可知NGEB+NGEC=180。；.ZGEB+ZGAB=180°

又；四邊形ABEG的內(nèi)角和為360。，ZABE=90°AZAGE=90°

在RtAABE和RtAAGE中，AE為斜邊，尸為AE的中點，

11

：.BF=-AE,FG=-AE：.BF=FG

22

（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN

BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG

“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點和直角三角形的

前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.

20、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.

【解題分析】

分析：（1）、連接BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH〃FG,EH=FG,從而得出平行四邊形；（2）、首先根據(jù)三角形

中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；（3）、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中

位線的性質(zhì)得出平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直得出矩形.

詳解：(1)證明：連結(jié)BD.

：E、H分別是AB、AD中點，...EH〃BD,EH=-BD,

2

同理FG〃BD,FG=-BD,，EH〃FG,EH=FG,二四邊形EFGH是平行四邊形

2

(2)當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形.

理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD.

YE、F、G,H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，AEH^BD,HG〃AC,

VAC±BD,AEHIHG,又?四邊形EFGH是平行四邊形，二平行四邊形EFGH是矩形；

(3)菱形的中點四邊形是矩形.理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD.

：E、F、G>H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，.,.EHZ/BD,HG〃AC,FG〃BD,EH=-BD,FG=-BD,

22

；.EH〃FG,EH=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形...,四邊形ABCD是菱形，.*.AC±BD,VEHZ/BD,HG〃AC,

AEH1HG,二平行四邊形EFGH是矩形.

點睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型.三角形的中位線平

行且等于第三邊的一半.解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理.

21、(1)四邊形AEDF是菱形，證明見解析；(2)24；(3)當△ABC中NBAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；

【解題分析】

(1)由NBAD=NCAD,AO=AO,NAOE=NAOF=90。證AAEO義△AFO,推出EO=FO,得出平行四邊形AEDF,

根據(jù)EFLAD得出菱形AEDF；(2)由(1)知菱形AEDF對角線互相垂直平分，故AO=』AD=4,根據(jù)勾股定理得

2

EO=3,從而得到EF=6；(3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得NBAC=90。時，四邊形AEDF是正方形.

【題目詳解】

⑴四邊形AEDF是菱形，

VAD平分NBAC,

/.Z1=Z2,

XVEF1AD,

:.ZAOE=ZAOF=90°

?在AAEO和AAFO中

21=N2

v\AO=AO,

ZAOE=ZAOF

/.△AEO^AAFO(ASA),

，EO=FO,

VEF垂直平分AD,

，EF、AD相互平分，

二四邊形AEDF是平行四邊形

又EF_LAD,

平行四邊形AEDF為菱形；

(2)；EF垂直平分AD,AD=8,

/.ZAOE=90o,AO=4,

在RTAAOE中，VAE=5,

/.EO=7AE2-AC>2=3,

由(1)知，EF=2EO=6；

(3)當AABC中NBAC=90。時，四邊形AEDF是正方形；

■:ZBAC=90°,

.??四邊形AEDF是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是

正方形.

、；(或時，有；點的坐標為(或或或(

22(1)k=~4T2)xV2x>13>>-2(3)C2,0)(12,0)(-1,0)0,1)

,21

或(0,-7).

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可得k和b的值；

(2)將y=-2代入函數(shù)中，分別計算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；

(3)分兩種情況畫圖，以NBAC和NABC為頂角，根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標.

【題目詳解】

⑴當x=3時,a=-3,

AB(3,-3),

把B(3,-3)和點A(7,0)代入y=kx+b中,

得：\3k+b=-3,解得：J；

I7k+b=0—4

^=-4

(2)當y=-2時，-x=-2,x=2,

321

4X_-47=-2，

圖1

如圖1,由圖象得：當x<2或時，y>-2；

3

(3)VB(3,-3)和點A(7,0),

??AB="(7-3)2+(0+3)2=5,

①以NBAC為頂角，AB為腰時，如圖2,AC=AB=5,

AC(2,0)或(12,0)；

②以NABC為頂角，AB為腰時，如圖3,以B為圓心，以AB為腰畫圓，當AABC是等腰三角形時，此時存在三個

點C,

圖3

得C3(-1,0),

由C3與C4關(guān)于直線y=-x對稱得：C4(0,1)

由C5與點A關(guān)于直線丫=4對稱得：C5(0,-7)

綜上，點C的坐標為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)或(0,-7).

【題目點撥】

本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時還要注意運用數(shù)

形結(jié)合與分類討論的思想解決問題.

23、⑴證明見解析；(2)NDAB=80。.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，得出6D//EC,進而得出答案；

(2)利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)得出NC￡A=ZDR4=50，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【題目詳解】

⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,DC/7BE,

又；CE_LAC,

；.BD〃EC,

/.四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：,四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB,

；.NADB=NABD,

V四邊形BECD是平行四邊形，

；.DB〃CE,

.\ZCEA=ZDBA=50°,

.?.ZADB=50°,

.\ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

,、1

24、(1)y=14-x;⑵-

【解題分析】

⑴由2只紅球的概率可求出