2024屆八年級(jí)第五次階段適應(yīng)性評(píng)估數(shù)學(xué)

下冊(cè)L1?2.3

說(shuō)明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿(mǎn)分120分，作答時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出

的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填入題后括號(hào)

內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均不得分.

I.南昌市春季某日的最高氣溫是22℃,最低氣溫是12匕，則南昌當(dāng)日氣溫《℃）的變化

范圍是（）

A.t<22B.t>12C.12<f<22D.12<?<22

2.如圖，OD平分v/OB,?！阓1，4。于點(diǎn)￡,DE=5,尸是射線(xiàn)03上的任意一點(diǎn),

則。尸的長(zhǎng)度不可能是（）

A.4B.5C.5.5D.6

3.在A/2C中，<A,<B,<C的對(duì)邊分別是a,b,c,則下列條件中不能說(shuō)明A/BC

是直角三角形的是（）

A./_"=寸B._b4=90。—

C.a-.b-.c^1:2:3D.6上4=2±5=3上。

4.若一個(gè)不等式的正整數(shù)解為1,2,則該不等式的解集在數(shù)軸上的表示可能是（）

-10123-10123

_t___1___I,d_1___1_1___I1

-10123-10123

5.下列尺規(guī)作圖中，A,B,C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備

建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使文化廣場(chǎng)中心尸到三個(gè)小區(qū)的距離相等，能確定文化廣場(chǎng)中心產(chǎn)

的位置的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如圖，在A/BC中，AB>AC,與M4C3的平分線(xiàn)交于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作

DEIIBC交AB于點(diǎn)、D,交/C于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論：①DE=BD+CE；

@AD=AE；③A/LDE的周長(zhǎng)=Z8+NC；@BF=CF■,（5）±SFC=900+其中

正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.若a>b,則°一2b-1（填“>”或“<”）

8.用反證法證明"x<3”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè).

9.如圖，已知OA=OB=OC,BCIIAO,若NA=36。,貝叱B的度數(shù)為.

10.一輛勻速行駛的汽車(chē)在上午11:20距離/地60km,要在中午12:00之前駛過(guò)/地,

車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？設(shè)車(chē)速是xkm/h,根據(jù)題意可列不等式.

11.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于130。，則它的底角的度數(shù)為.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)夙一8,8）,點(diǎn)C（—2,0）,若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿y

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)A5CP是以3c為腰

的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出f的所有值_______________.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)利用不等式的基本性質(zhì)將不等式一<1化成“x>?；騲<°”的形式.

(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際背景來(lái)表示不等式2x+v>8的實(shí)際意義.

14.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假.

(1)兩個(gè)全等三角形的面積相等.

(2)如果06>0,那么a>0,b>0.

15.如圖，在6x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,"3c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

A'.A._________:.B\

cc

圖I圖2

(1)在圖1中作出<2/C的平分線(xiàn).

(2)在圖2中找一個(gè)格點(diǎn)E,使得AABCgABAE.

16.如圖，給出下列論斷：①DE=CE,②上1=上2,③<3=<4.請(qǐng)你從中任選兩

個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題(寫(xiě)一種情況即可)，并加以證明.

17.如圖，在“3。中，上C=90O,上5=450,4D是"BC的角平分線(xiàn)，求證:

AB=AC+CD.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在AN3C中，/C的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，交NC于點(diǎn)E,

7B=1ADB.

(1)若48=10,求CD的長(zhǎng)；

(2)若平分<8/C,求證：A/8C為等腰三角形.

19.如圖，把等邊3BO沿著?！暾郫B，使點(diǎn)N恰好落在邊上的點(diǎn)P處，且

DPTBC.

(1)求</￡>￡的度數(shù)；

(2)若AP=1,求等邊AABC的周長(zhǎng).

20.關(guān)于x的兩個(gè)不等式：I>1—a與②1—2v<0.

(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求4的值.

(2)若不等式①的解都是②的解，求”的取值范圍.

五，解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.課本再現(xiàn):

承前啟后：

前面已經(jīng)證明了“等腰三角形的兩底角相等“；反過(guò)來(lái)，命題“有兩個(gè)角相等的三角形是

等腰三角形”成立嗎？事實(shí)上，可以發(fā)現(xiàn)并證明上述命題是等腰三角形的一個(gè)判定定

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

理.

定理證明:

(1)小敏根據(jù)上述定理，已經(jīng)寫(xiě)出了已知，求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.

已知：如圖1,在SBC中，上8=上。，求證：AB=AC.

/

L-

H

圖1

解決問(wèn)題:

(2)如圖2,一架飛機(jī)在距離地面9km的高空上自東向西飛行，飛機(jī)在A處測(cè)得地面

某小島C在其南偏西600方向，飛行一段距離后，在3處測(cè)得小島C在其南偏西30。方

向，求48之間的距離.

圖2

22.如圖，在等邊A4BC中，48=/C=BC=8cm,點(diǎn)分別從點(diǎn)45同時(shí)出發(fā),

沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N第一次返回到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)〃的

速度是lcm/s,點(diǎn)N的速度是2cm/s.設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，兩點(diǎn)重合?

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，為等邊三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在時(shí)間小使得"MN是以為底邊的等腰三

角形，若存在，直接寫(xiě)出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景進(jìn)行探究性活動(dòng).如圖1,在SBC中,

1ACB=900,CDT4B于點(diǎn)。，4E平分〈A4C交CD于點(diǎn)尸，交3c于點(diǎn)￡.

圖1備用圖

初步分析

(1)①智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)ACEF是等腰三角形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論.

②如圖2,在①的基礎(chǔ)上同學(xué)們又進(jìn)行了如下操作：過(guò)點(diǎn)尸作松〃48交8C于點(diǎn)

作MPTA8,垂足為尸，求證：FD=MP.

操作探究

(2)創(chuàng)新小組的同學(xué)在(1)②的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入探究，發(fā)現(xiàn)CE與即/恒相等,

請(qǐng)你思考此問(wèn)題，并說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查了將實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)、列出不等式

組是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)最高氣溫與最低氣溫列出不等式組，然后再確定其解集即可解

答.

【詳解】

-P422

解：由題意可得：（

\t>12

當(dāng)天氣溫1℃）的變化范圍是12<t<22.

故選：D.

2.A

【分析】

過(guò)D點(diǎn)作。于H,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得D8=DE=5,再利用垂線(xiàn)段最短得到

DF>5,然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，

【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DH1_OB于H,

：OD平分,DEA.OA,DH1.OB,

：DH=DE=5,DF>DH,

：DF>5,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了

垂線(xiàn)段最短，掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)

角和定理，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：?.?/-/=c2,

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

a2=IT十C2，

.?."8C是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意;

???7/=900-72,

7A+7B=900,

7C=900,

SBC是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；

設(shè)a=x/=2x,c=3x,則。十b=3x=c,不能構(gòu)成三角形，故C選項(xiàng)符合題意;

設(shè)7N=x,則73=3x,7C=2x,

,：7A十7B十7C=1800,

十2K十3x=1800,

解得：x=300,

.,?最大的角為L(zhǎng)3=90。，

.?.38。是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

4.D

【解析】略

5.B

【分析】本題考查了作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，作45、3c的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為所求

作的點(diǎn).掌握作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使文化廣場(chǎng)中心P到三個(gè)小區(qū)的距離相等，即：PA=PB=PC,

???點(diǎn)P為AB的垂直平分線(xiàn)與3c的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

如圖，點(diǎn)P即為所求,

故選：B.

6.C

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】

先由DEIIBC,得上2=上5,上4=上6,結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，得上1=±2,上4=上3,則由

等角對(duì)等邊，得①；因?yàn)樗寓?DN4E；因?yàn)棰跘4DE的周長(zhǎng)

=AD+DE+AE,所以得③；因?yàn)樯?BCH上/C8,則④即NCF,結(jié)合三角形

的內(nèi)角和，列式化簡(jiǎn)，得⑤上2斤。=900+一.即可作答.

【詳解】解:如圖：

■：DEIIBC

.?.±2=±5,±4=±6

?：<ABC與〈ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)尸，

.??上1=上2,上4=±3

;±5=上1,上6=±3

:.BD=DF,FE=CE

:.DE=DF+FE=BD+CE,故①是正確的；

■：AB>AC,DEIIBC

：.±ABCt±ACB,±ADEt1AED

.■.AD^AE,故②是錯(cuò)誤的；

???ZUDE的周長(zhǎng)=AD+。尸+FE+/E=AD+即+CE+/C

A4DE的周長(zhǎng)=43+/C,故③是正確的；

■.■±ABC^±ACB,

.-.±2/±4

:.BF*CF,故④是錯(cuò)誤的；

■■1A=1800-上1一±2-上3-上4=1800-2(±2+±4),±3FC=1800-(±2+±4)

.?.-^Z.4?9U°-(Z2*Z4),

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

卜/

：±SFC=90O+-

2

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線(xiàn)的定義，等角對(duì)等邊，平行線(xiàn)的性質(zhì)，綜合性適中,

難度適中，?？碱}，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7.>

【分析】

本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等式的符號(hào)不變，即可作答.

【詳解】解：

'.a—2>b—2

故答案為：>

8.x>3##3<x

【分析】

本題考查了反證法，根據(jù)反證法證明"x<3"，則與x<3相反的全部結(jié)果就為x23,據(jù)此即

可作答.

【詳解】解：二?與x<3相反的全部結(jié)果就為x23

:用反證法證明"x<3”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)x>3

故答案為：x23

9.72°

【分析】根據(jù)OA=OC,得到NACO=NA,又因?yàn)锽CIIAO,推出NBCA=NA,求出NBCO

的度數(shù)，再根據(jù)OB=OC,得到NB=NOCB,即可解決本題.

【詳解】解：：OA=OC

:NACO=NA=36°

■.BCIIAO

:NBCA=NA=36°

：ZBCO=72°

?.OB=OC

：ZB=ZOCB=72°

故答案為：72°.

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟悉平行線(xiàn)以及等腰三角形

的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.-x>60

【分析】

本題主要考查了列不等式.設(shè)車(chē)速是xkm/h,根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.

【詳解】解：12:00—11:20=40分鐘=1小時(shí)，

設(shè)車(chē)速是xkm/h，根據(jù)題意可列不等式匚x>60.

故答案為：二x>60

11.500或650

【分析】

分底角的外角等于1300,頂角的外角等于1300,兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理，等腰三角形的性質(zhì)，即可求解，

本題考查了，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：分情況討論.

【詳解】解：當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?300時(shí)，底角為：1800—1300=500,

當(dāng)頂角的外角等于1300時(shí)，頂角為：1800—1300=500,底角為：(1800—500)+2=65。，

故答案為：500或650.

12.2秒或4..后秒或14秒

【分析】分兩種情況：PC為腰或5尸為腰.分別作出符合條件的圖形，計(jì)算出OP的長(zhǎng)度，

即可求出t的值.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BDlx軸于點(diǎn)D,作BEly軸于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C

為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸正半軸于點(diǎn)F,點(diǎn)H和點(diǎn)G

???點(diǎn)B(-8,8),點(diǎn)C(-2,0),

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

:DC=6cm,BD=8cm,由勾股定理得：BC=10cm

:在直角三角形COG中，0C=2cm,CG=BC=10cm,

-4l>P=<)<i=-2：

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F或點(diǎn)H時(shí)，BE=8cm,BH=BF=10cm,

:EF=EH=6cm

:OP=OF=8-6=2(cm)或OP=OH=8+6=14(cm),

故答案為：2秒，4秒或14秒.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，通過(guò)作圖找出

要求的點(diǎn)的位置，利用勾股定理來(lái)求解是本題的關(guān)鍵.

13.a)X>-2(2)見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊都乘以-2,即可求解，

(2)根據(jù)不等式，設(shè)計(jì)出題干，

本題考查了，不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找出符合題意的

問(wèn)題.

【詳解】解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩邊都乘以-2,得x>-2,

解：。)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為且長(zhǎng)的2倍與寬的和不小于8,寫(xiě)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和

寬所滿(mǎn)足的條件.

14.⑴見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)其逆命題是如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

顯然是假命題.

(2)逆命題是如果a>0,b>0,那么a6>0,是真命題.

本題考查了逆命題，命題真假的判斷，熟練掌握命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

判斷：逆命題是假命題.

(2)逆命題：如果a>0,b>0,那么ab>0.

判斷：逆命題是真命題.

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

15.(1)見(jiàn)詳解

⑵見(jiàn)詳解

【分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格特征，易得4C=["=5=/8,故三角形N5C是等腰三角形，運(yùn)用等腰

三角形的“三線(xiàn)合一”，找到2。的中點(diǎn)。，連接AD,即可作答.

(2)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等/￡=BC,AC=BE,48=,且結(jié)合

網(wǎng)格特征，即可作答.

【詳解】⑴解：如圖所示：

H

(2)解：如圖所示：

EC

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格，全等三角形的性質(zhì),

綜合性較強(qiáng)，難度適中，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

16.見(jiàn)解析

【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；可以有三個(gè)真命題：(1)②③一①，可由ASA證

得AADE9ABCE,所以DE=EC；(2)①③一②，可由SAS證得會(huì)ZiBCE,所

以上1=上2；G)①②一⑧，可由ASA證得所以=B尸，<3=<4.

【詳解】解：情況一：②③一①

證明：,；<3=<4,

:AE=BE.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

IZ1-Z2,

在及必￡和旬CE■中，?'卜=-!/

.A;;?

MOE冬BCE（ASA）,

■.DE=CE.

情況二：①③一②.

證明：；Z3=ZA,

：■AE=BE.

在AADE和^BCE中,

[AE=BE,

（^_AED=.BEC,

|DE=CE,

AADE空△8CE（SAS）,

=_2.

情況三：①②一③.

證明：ZUDE和MCE■中，

[N"

（^_AED=BEC,

|DE=CE,

之△gCE（AAS）,

???AE=BE,

Z3=Z4

17.見(jiàn)解析

【分析】

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，全等三角形的性質(zhì)與判定，先過(guò)過(guò)點(diǎn)。作

DE_LAB于點(diǎn),E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得CD=DE=BE,再結(jié)合等角對(duì)等邊,

即可作答.

【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE?工于點(diǎn)￡,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

,；AD為SBC的角平分線(xiàn)，且DE_L4B,±_C=900

:CD=DE.

:_b4￡D=±C=90O.

-.■±^=450,

:±3DE=_t3=45O,

:BE=DE.

-CD=DE=BE

在RgACD和R妗4ED中，

(AD?AD,

[CD^ED.

:R2ACD咨Rt^AED@L),

■.AC=AE,

:AB=AE+EB=AC+CD.

18.(1)10；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

(1)利用等角對(duì)等邊得到=再根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求得,據(jù)此

求解即可；

(2)證明上山C=2上C4D,±ADB=1±_CAD,推出上3=上氏4。，即可證明/C=3C.

【詳解】⑴解：：上8=上仞5,

ABAD,

：DE垂直平分/C,

：AD=DC,

:AB=AD=DC,

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

又：48=10,

.DC=10；

(2)證明：???/￡>平分Z8/C,

:±BAC=2±CAD,

???AD=CD,

:±.CAD=±ACD,

±ADB=±XCD+±.CAD=2上CAD,

:±ADB=±JAC,

???±B=±ADB,

:±B=±BAC,

■AC^BC,

:A/BC為等腰三角形.

19.(1)750；

⑵6+3?點(diǎn).

【分析】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得上5=600,4B=/C=BC.因?yàn)?。尸_]_3C,得上8。尸=300,

根據(jù)折疊性質(zhì)以及平角的概念，列式計(jì)算，即可作答.

(2)先運(yùn)用勾股定理，得DP=.豆,因?yàn)檎郫B，得4D=產(chǎn)D=豆，結(jié)合周長(zhǎng)公式列式代入

數(shù)值，即可作答.

【詳解】(1)解：?"/Be是等邊三角形，

:±5=600,AB=AC=BC.

■：DPA_BC,

:±BPD=900,

:±BDP=30O,

:±ADP^1500.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

由折疊的性質(zhì)可知，±ADE=上PDE=上ADP=750.

(2)解：在Rt^BDP中，上BPD=900,上BDP=300,BP=

:BD=2,

,"=’8。-8尸=G

由折疊的性質(zhì)可知，AD=PD=￡,

:AB—AD+BD—,+2,

:等邊UBC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=3AB=6+3ji.

r

20.

2

【分析】

本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，理解題意是解本題的關(guān)鍵；

(1)先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同，可得叩二口.L再解方程即

22

可；

(2)由不等式①的解都是②的解，可得乂要再解不等式即可.

【詳解】(1)解：???-'<l—a,

:2x<3—3a,

-3(i)

<--2---：

1—2x>0,

:2x<1,

I

,??兩個(gè)不等式的解集相同，

,3(1-嘰1

解得”2.

(2)???不等式①的解都是②的解，

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

?**3—3Q<1,

?，?3a>2,

解得。>2.

21.（1）見(jiàn)解析；Q）N8之間的距離為61akm.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)/作40rBC,交2。于點(diǎn)。運(yùn)用角角邊證明348。0切。〃6人5）即

可.

（2）過(guò)點(diǎn)C作CER5交N8延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,化斜為直，利用特殊角的三角函數(shù)，選擇適

當(dāng)三角函數(shù)，列式解答即可.

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，化斜為直解直角三角形，熟練掌握作高化斜為直是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：如圖，作7B/C的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D

■■AD平分7BZC,

???XLBAD=±.CAD.

±B=上。，AD=AD.

：.A/BD冬/CD（AAS）,

.?.N3=/C.（證法不唯一）這種做法與命題老師通過(guò)作高化斜為直的命題思想相悖，補(bǔ)解如

下：

解法2證明：如圖，過(guò)點(diǎn)/作/。以。，交BC于點(diǎn)、D.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

■：AD_LBC,

:上仍8=_b4OC=90O.

±5=±C,AD=AD.

：A/3D冬/CD（AAS）,

:AB=AC.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作GELB交ZB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

圖2

:上BEC=900

由題意可知，CE=9km,±BCE=±.CAB=300,上CBE=600.

設(shè)=x,

:CB=2BE=2x,

在RtZXCBE中，上BEC=900,

由勾股定理得Cfi2+BE2=BC,

即9?+*=（2x）2,

解得x=3?4曲=3/3"（舍去）,

：CB=6-j3km.

±ACB=上CBE-±CAB=300,

'.AB-CB——6，/3km

答：N8之間的距離為6j%m.

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

22.(1)當(dāng)/的值為8時(shí)，兩點(diǎn)重合

(2)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)gs后，為等邊三角形

(3)存在，t——

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，s后，兩點(diǎn)重合.由題意可得，+8=27,解方程即可.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)白時(shí)，AAMN為等邊三角形,根據(jù)題意，得AM=t,BN=2t,結(jié)合等邊上&4C=600,

AB=AC=BC=8cm,得AN=AB-BN=-2?cm,根據(jù)有一個(gè)角是600的等腰三角形是

等邊三角形，得=即f=8-2/,解答即可.

(3)當(dāng)CW=時(shí)，可證明A/CMgA/8N(SAS),繼而得到AM=NN,設(shè)運(yùn)動(dòng)/s時(shí)，

CM=BN,故/-8=24-23解答即可.本題考查了等邊的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，

三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的坡度和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)fs后，兩點(diǎn)重合.

由題意得/+8=23

解得/=8(s),

答：當(dāng)t的值為8s時(shí)，兩點(diǎn)重合.

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)fs時(shí)，為等邊三角形，

根據(jù)題意，得/〃-t,BN-It,

■■上&4C=600,AB-AC-BC-8cm,

:AN=AB-BN=^-2/)cm,

根據(jù)有一個(gè)角是6