2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)龍馬高中學(xué)士山學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm2．（3分）以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則它的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．5 D．104．（3分）如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝65°，則∠DCE度數(shù)為（）A．20° B．30° C．18° D．15°5．（3分）如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD6．（3分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離DE是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm7．（3分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°8．（3分）小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（3分）如圖，在△ABD和△ACE中．AB＝AC，AD＝AE，則需補(bǔ)充條件（）A．∠EAD＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠EAB＝∠CAD10．（3分）如圖，OA＝OC，OB＝OD（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則AP的值為（）A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不對(duì)12．（3分）如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，則在圖（2）中，全等三角形共有（）A．5對(duì) B．4對(duì) C．3對(duì) D．2對(duì)二、填空題（每空3分，共18分）13．（3分）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為．14．（3分）已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，AE＝CF（用字母表示）15．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝15°，∠2＝25°．16．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度數(shù)為．17．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．18．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接BF、CE，下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE其中正確的是．三、解答題（共66分）19．（10分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3cm20．（8分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE21．（8分）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB＝DA，∠B＝∠DAE．求證：BC＝AE．22．（8分）已知，如圖，AB＝AC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F23．（8分）如圖，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線BP與CP的交點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點(diǎn)∠A．說明∠P＝90°+∠A如下，∵BP，CP是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝，∴∠A+2（∠1+∠2）＝180°，①∴∠1+∠2＝90°﹣∠A，∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．請(qǐng)你仔細(xì)閱讀理解上面的說明過程，完成下列問題：（1）上述說明過程中步驟①的依據(jù)是．（2）結(jié)合圖，證明∠M+∠P＝180°．24．（10分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．25．（14分）（1）如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE+CE．（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+2＞8；B中，1+2＜8；C中，1+2＝2；D中，2+3＜8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．2．【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．【解答】解：A、木窗框與對(duì)角釘?shù)哪緱l形成的三角形，防止安裝變形；B、活動(dòng)梯子，三邊和三角固定，是利用三角形的穩(wěn)定性；C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，是利用四邊形的不穩(wěn)定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，防止坐上變形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握生活現(xiàn)象構(gòu)成的幾何圖形，三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性．3．【分析】由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣135°＝45°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是關(guān)鍵．4．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠BCE的度數(shù)，由CD⊥AB，可得出∠ADB＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BCD的度數(shù)，再將其代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD中，即可求出∠DCE度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°．∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠BCE＝∠ACB＝．∵CD⊥AB，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝90°，∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝45°﹣25°＝20°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷．【解答】解：A、當(dāng)∠B＝∠C時(shí)；B、當(dāng)AE＝AD時(shí)；C、當(dāng)BD＝CE時(shí)，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、當(dāng)BE＝CD時(shí)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．【分析】由題意易得∠ADC＝∠CEB＝90°，則有∠BCE＝∠DAC，進(jìn)而可證△ADC≌△CEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．【解答】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得∠1+∠2＝360°﹣4（∠3+∠4）．又∵∠5+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，∴∠1+∠7＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∠A＝（∠7+∠2）÷2＝35°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．8．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．【分析】補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，由∠EAD＝∠BAC可根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上條件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．【解答】解：補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中M，∴△ABD≌△ACE（SAS）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．【分析】根據(jù)SAS可證明△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，則∠BAC＝∠DCA，∠CAD＝∠BCA，AB＝CD，AD＝BC，利用SSS可證明△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，∴∠BAC＝∠DCA，∠CAD＝∠BCA，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，注意：要證明兩個(gè)三角形全等，至少要有一條邊．11．【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝6cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC＝12cm，P、C重合．【解答】解：①當(dāng)AP＝CB時(shí)，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△APQ與Rt△CBA中，，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），即AP＝BC＝6cm；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△QAP與Rt△BCA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12cm．綜上所述，AP＝6cm或12cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．12．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，難度不大．二、填空題（每空3分，共18分）13．【分析】如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．構(gòu)建方程組證明∠GMC＝2∠E即可解決問題．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M，∠CGE＝∠MGE＝y(tǒng)．則有，①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案為68°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14．【分析】根據(jù)已知條件知△ABF和△CDE都是直角三角形，所以根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL可以證得它們?nèi)龋窘獯稹拷猓喝鐖D，∵DE⊥AC，AE＝CF，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，AE+EF＝CF+EF．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案為：HL（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定．注意，此題屬于開放題，也可以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS、SSS證得它們?nèi)龋?5．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠6+∠ABD＝25°+15°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE．16．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠2＝∠A+∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，在△BDE中，∠B+∠D+∠1+∠2＝180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠6＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE＝BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F＝∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確∴CE＝BF，∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故③正確，∵BD＝CD，點(diǎn)A到BD，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為24﹣2x，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是3求出x的值即可．【解答】解：如圖所示，等腰△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝，BC＝24﹣（AB+AC）＝24﹣5x．①當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)大于△BCD的周長(zhǎng)時(shí)，∵AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）＝3，∴AB﹣BC＝3，即x﹣（24﹣4x）＝3，解得x＝9，24﹣2x＝6，9，6，6能夠組成三角形；②當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)大于△ABD的周長(zhǎng)時(shí)，∵BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴BC﹣AB＝5，即24﹣2x﹣x＝3，解得x＝7，24﹣2x＝10，7，2，10能夠組成三角形．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為9，底邊長(zhǎng)為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．20．【分析】先求出∠BAC＝∠DAE，再利用“邊角邊”證明△ABC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．22．【分析】連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明即可．【解答】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）由角平分線的定義可得出，，從而可求出∠ABC＝180°﹣2∠3，∠ACB＝180°﹣2∠4，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和定理求出．再由三角形內(nèi)角和定理可得∠3+∠4+∠M＝180°，即得出，最后求出∠M+∠P即可．【解答】（1）解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2（∠1+∠5）＝180°，即說明步驟①的依據(jù)是三角形內(nèi)角和等于180°．故答案為：三角形內(nèi)角和等于180°；（2）證明：∵BM，CM是△ABC的外角平分線，∴，，∴∠ABC＝180°﹣2∠3，∠ACB＝180°﹣4∠4，∴∠A+（180°﹣2∠7）+（180°﹣2∠4）＝180°，∴．∵∠3+∠4+∠M＝180°，∴；∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）要證△B