光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

球B全cQ0牛

2.不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

A.-1——?——!-----B.——1-----1——

-1012-101

D.——1——1——

C.-?——?——-----

-1012-101

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則它是（)

A.五邊形B.四邊形C.三角形D.不確定

4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（)

A.（〃+3）（〃-3）=〃-9B.x2+x-5=x(x+l)-5

。1

C.N+1=%（%+一）D.N+4X+4=(X+2)2

X

5.若4必+"町+y是一個(gè)完全平方式，則加值為（）

A.2B.4C.±4D.±2

X—3in

6.解關(guān)于x的方程——=——產(chǎn)生增根，則常數(shù)根的值等于（)

x—1x—1

A-2B.-lC.1D.2

7.如圖，在-A5C。中，AE平分"4。交8C于￡,BE=4,EC=3,則，ABCD的周長(zhǎng)為

（）cm.

BEC

A.11B.18C.20D.22

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和

N,再分別以M、N為圓心，大于^MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,

則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①AD是/BAC的平分線；

②NADC=60。；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上；

@BD=2CD.

4

9.一次函數(shù)必=辦+人與%=/巾+”在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式組

mxr\-n<.0

解集為（

V|=Qr+b

A.%<—2B.—2<%<3C.x>3D,以上答案都不對(duì)

10.如圖，_ABC中，AB=10,AC=6,AD.分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)。作CFLAD于憶

連接石廣，則線段所長(zhǎng)為（）

二.填空題

11.分解因式：ax1-16ay2=.

12.若分式2國(guó)一2值為0,則無的值為.

x-x-2

13.已知一次函數(shù)丁=丘+（2-左）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則上的取值范圍是

14.若代數(shù)式IM有意義，則X的取值范圍是.

x-2

15.如圖，在ABC中，點(diǎn)。、E、B分別是邊AB、BC、C4上的中點(diǎn)，且AB=8cm,

AC=10cm,則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于cm.

16.如圖，M為鈍角中邊的中點(diǎn)，經(jīng)過M的直線將二ABC分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，已

知AB=8,ZA=120°,則AGV=.

17.如圖，中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,若。，E是邊A3上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，尸是邊AC上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE=5則CE>+即的最小值為

三.解答題

3m

18.計(jì)算:

m2—99—m2

4-x(]2)

19.先化簡(jiǎn)再求值：--j-x+2-----,其中犬=J^—4.

x-2卜x-2)

413

2。.解分式方程："+二二

21.如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

(1)請(qǐng)畫出_A5C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱圖形△4片￡,并寫出點(diǎn)A,Bi，C的坐標(biāo);

(2)在X軸上找一點(diǎn)P,使得K4+M的值最小，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.A、3兩地的距離是70千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的

速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲40分鐘到達(dá)8地，求兩車的速度.

23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a,BE//AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

(1)求證：DF=FE；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求BE的長(zhǎng).

24.某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50

件，下表是試驗(yàn)每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：

A（fttt：千克）BCAfi:千克)

產(chǎn)

甲9S

4M>

(1)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；

(2)若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出成本

總額y(元)與甲種產(chǎn)品件數(shù)無(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品的成本

總額最少？并求出最少的成本總額.

25.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,2B90?,AD=8cm,AB=6cm,50=1081,點(diǎn)。從

點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

A—D/一。Da-。D

備用圖1備用圖2

(1)當(dāng)尸s時(shí)，四邊形PC。。的面積為36cm2；

(2)若以尸、Q、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求f的值；

(3)當(dāng)?！?<5時(shí)，若DQwDP,當(dāng)f為何值時(shí)，VDPQ是等腰三角形？

光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)

學(xué)試卷

一.選擇題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180%如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如

果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示解集即可.

【詳解】解：龍+223,

解得：＞1,

在數(shù)軸上表示解集為：-*_1___j,

-1012

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題

關(guān)鍵.

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則它是（）

A.五邊形B.四邊形C.三角形D.不確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形外角和為360°，可得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和也為360°,即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：,??多邊形的外角和為360°,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和也為360°,

設(shè)這個(gè)多邊形為“邊形，

180°x（?-2）=3600,

解得：n=4,

它是四邊形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和以及內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和

為360。，多邊形的內(nèi)角和為180。義（〃—2）.

4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A（。+3）（。-3）=4-9B.x2+x-5=x（x+l）-5

，1，，

C.N+l=_x（x+—）D.x-+4x+4=（x+2）2

x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求

解.

【詳解】A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；

B、x2+x-5=x（龍+1）-5,右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；

C、不是因式分解，錯(cuò)誤；

D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.

5.若4爐+加肛+_/是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值為（）

A.2B.4C.+4D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和y積的

2倍，據(jù)此可解答.

【詳解】解：4x2+mxy+y~-（2x）2+mxy+y2.

1.*4x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，

，mxy=±2x2xxy=±4xy.

771=±4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

X—3IT7

6.解關(guān)于x的方程——=——產(chǎn)生增根，則常數(shù)根的值等于（）

x—1x—1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.本題的增根

是x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【詳解】解；方程兩邊都乘（尤-1）,得

x-3=m,

???方程有增根，

最簡(jiǎn)公分母犬-1=0,即增根是尤=1,

把x=l代入整式方程，得m=-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.

7.如圖，在＜ABCD中，AE平分交于E,BE=4,EC=3,貝％ABCD

的周長(zhǎng)為（）cm.

B

EC

A.11B.18C.20D.22

【答案】D

【解析】

【分析】先求出平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng).

【詳解】解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD與平行，AD=BC,AB=CD,

???ZDAE=ZAEB.

,?*AE平分NfiAD,

???ZBAE=ZDAE,

:.ZBAE=ZAEB,

BA=BE=4,

,/BC=BE+EC=4+3=1=AD

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2x（7+4）=22（0篦），

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是求出

邊長(zhǎng).

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交

AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于^MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)

P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①AD是/BAC的平分線；

②NADC=60。；

③點(diǎn)D在AB的中垂線上；

?BD=2CD.

A

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是NBAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求/ADC的度數(shù)；

③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證

明點(diǎn)D在AB的中垂線上；

④根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出AD=2CD,再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,進(jìn)而

可得出結(jié)論.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.

故①正確；

②如圖，：在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

.?.ZCAB=60°.

又：AD是/BAC的平分線，

.?.Z1=Z2=1ZCAB=3O°,

；.N3=90。-/2=60。，即NADC=60°.

故②正確；

③：N1=NB=3O。，

；.AD=BD,

...點(diǎn)D在AB的中垂線上.

故③正確；

VZ2=30°,

；.AD=2CD.

:點(diǎn)D在AB的中垂線上，

；.AD=BD,

；.BD=2CD.

故④正確.

故選A.

A

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

9.一次函數(shù)％=辦+6與%=如+〃在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式

ajr\-b>0

組,的解集為（）

mx-\~n<xj

A.x<-2B.-2<x<3C.x>3D.以上答

案都不對(duì)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象可得不等式的解集，進(jìn)一步可得不等式組的解集.

【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得到

不等式ax+￡?>0的解集為x>-2,

不等式<0的解集為x>3；

fajc\-b>0

所以不等式組,-c的解集為x>3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)

鍵.

10.如圖，A5C中，AB=10,AC=6,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作

CEJ.AD于尸，連接所，則線段所的長(zhǎng)為（）

BEDC

17

A.；B.2C.-D.3

22

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)C作CM〃A5,交AE的延長(zhǎng)線于交AD的延長(zhǎng)線于N,先證明

可得AB=CM=10,AE=EM,進(jìn)而得到NA7VC=NC4D,即

AC=CN=6；然后再得到AF=FN,最后結(jié)合AE=EM，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作。交AE的延長(zhǎng)線于交AD的延長(zhǎng)線于N,

-：CM//AB,

：.ZB=ZECM,ZM=ZBAE,

在八ABE和ZWCE中，

ZB=NECM

<ZBAE=ZM,

BE=CE

：.NABE^MCECAAS),

：.AB=CM=10,AE=EM,

：A。平分NB4C,

:.ABAD=ACAD,

AB//CM,

:./BAD=ZANC,

：.ZANC=ZCAD,

：.AC=CN=6,

;.MN=4,

■：AC=CN,CF±AD,

：.AF=FN,

又?：AE=EM，

：.EF=-MN=2.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位

線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題

11.分解因式：ax2-16ay2=.

【答案】a(x+4y)(%-4y)

【解析】

【分析】先提取a,再根據(jù)平方差公式即可因式分解.

【詳解】ax2-16ay2=-16j2)=a(尤+4y)(x-4y)

故填:a(x+4y)(x-4y).

【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.

12.若分式J"卜2的值為0,則尤的值為_______.

x2-x-2

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為。的條件，即可求解.

【詳解】解：由分式的值為零的條件得：忖―2=0,且犬―x—2=(x—2)(%+1)#0,

解得x=—2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分

子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.

13.已知一次函數(shù)y=區(qū)+(2-幻的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是.

【答案】0<k<2

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于左的不等式，求出左的取值范圍即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=Ax+(2—幻的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

...左>0,2—k>0>

解得0<2.

故答案為：0<左<2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)丁=丘+以左。0)中，

當(dāng)左>08>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

14.若代數(shù)式，有意義，則x的取值范圍是.

x-2

【答案】x<2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,即可求

解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2—且龍—2A0,

解得：x<2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握：被

開方數(shù)大于等于0,分母不等于0.

15.如圖，在ABC中，點(diǎn)。、E、尸分別是邊AB、BC、C4上的中點(diǎn)，且

AB=8cm,AC=10cm,則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于cm.

【解析】

［分析］根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和中點(diǎn)定義，求出=工AB=4cm,DE=工AC=5cm,

22

AF=—AC=5cm,EF=—AB=4cm,再求出結(jié)果即可.

22

【詳解】解：：點(diǎn)。、E、F分別是邊AB、BC、C4的中點(diǎn)，AB=8cm,

AC=10cm,

AD=—AB=4cm,DE=—AC=5cm,AF=—AC=5cm,

222

EF=—AB=4cm,

2

.??四邊形ADEF的周長(zhǎng)為AZ)+OE+EF+AF=18cm.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半.

16.如圖，M為鈍角A5C中邊的中點(diǎn)，經(jīng)過M的直線將，A5C分成了周長(zhǎng)相

等的兩部分，已知AB=8,NA=120°,則肱V=.

【答案】4

【解析】

【分析】延長(zhǎng)C4到點(diǎn)D,使AO=A5,連結(jié)班）,先證明△A3。是等邊三角形，則

BD=AB=8,再根據(jù)"N將4ABe周長(zhǎng)分成相等的兩部分且點(diǎn)M是的中點(diǎn)，證得點(diǎn)

N是DC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形的中位線定理求出MN的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)C4到點(diǎn)。，使=連結(jié)3D,

NE4c=120。，

ZBAD=180°-ABAC=60°,

ABD是等邊三角形，

BD=AB=8，

將分成周長(zhǎng)相等的兩部分，

:.AB+AN+BM=CN+CM,

“為邊的中點(diǎn)，

BM=CM,

:.AB+AN=CN,

AB+AN=AD+AN=DN,

;.DN=CN,

.?.MN是△CB。的中位線

：.MN=-BD=-x8^4,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，正確作出輔

助線構(gòu)造等邊三角形并且得到三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,若。，￡是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

廠是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE=Q，則CD+跖的最小值為.

CF

Ji

【答案】3*

2

【解析】

【分析】過C作A3的對(duì)稱點(diǎn)連接CC「交A3于N；過C1作GG〃A3,且GG=夜，

過。2作于R交A3于E,。2歹的長(zhǎng)度即為所求最小值，根據(jù)含30度的直角三

角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，過C作A5的對(duì)稱點(diǎn)C-連接CC「交AB于N；過C1作

且。1。2=后，過G作于尸，交AB于E,C?歹的長(zhǎng)度即為所求最小值，

CG〃DE,C1C?=DE,

四邊形QDEC2是平行四邊形，

C]D=C2E,

又???CG關(guān)于AB對(duì)稱，

:.CD=GD,

CD+EF=C2F,

VZA=30°,ZACfi=90°,

???AC=#>BC=273，

:.CN=拒，AN=3,

過。2作。2河，43,則GM=qN=CN=W>,

：.C2M〃C[N,CG〃MN,

：.MN=CG=0，

?/ZMEC2=ZAEF,ZAFE=ZC2ME=90°,

/.ZMC2E^ZA^30°,

在Rt^CzME中，ME=1,C2M=&GE=2,

???AE=AN-MN-ME=3-42-1=2-42，

._[A/2

??hLr—1-------，

2

?A/2A/2

??Cr=2+1-------=3--------?

2922

即：CD+EF最小值為3—YZ.

2

【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱解決線段和最小問題.同時(shí)考查了平行四邊形的判定和性

質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理.熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定線段和的最小值,

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

3m

18.計(jì)算:-?1-----7

m2—99—m2

【答案】------

m+3

【解析】

【分析】先通分，再利用平方差公式將分母分解因式，最后約分化簡(jiǎn).

3m

【詳解】解：原式

m2-9m2-9

3-m

m2-9

_3-m

_1

m+3

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4-Y（[2、

19.先化簡(jiǎn)再求值：-^\x+2---------,其中％=百一4.

x-2卜x-2）

【答案】—一—;一遮

x+43

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：原式=上4—三x一x^—~—16

x—2x—2

4—xx—2

x-2(x+4)(x-4)

__1_

x+4'

當(dāng)x=6—4時(shí)，原式=—----=.

V3-4+43

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)

確計(jì)算.

413

20.解分式方程：———+-=-^.

x-2xxx-2

【答案】x=l

【解析】

【分析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

【詳解】解：方程兩邊都乘x(x—2),

得：4+(x-2)=3x

解得：x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x(x-2)w0.

所以原方程的解是x=l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解?解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.如圖，A5C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1)，8(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△4片￡,并寫出點(diǎn)A，G的坐

標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使得K4+P5的值最小，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】（1）圖見解析，A（T，T），4（T，—2）,G（—3,T）；

（2）圖見解析，（2,0）.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，Bx,G即可;

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)連接54,交無軸于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖，及G即為所求，

A（-L-1），4（T-2），￡（-3,-4）；

【小問2詳解】

解：解：作A點(diǎn)關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接54'交X軸于點(diǎn)P,如圖，則A。,—1）,

P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

22.A、3兩地的距離是70千米，一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車也從A

地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲40分鐘到達(dá)8地，求兩車

的速度.

【答案】公共汽車和小汽車的速度分別是20千米/時(shí)，60千米/時(shí)

【解析】

【分析】設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度是3x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列

出分式方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度是3x千米/小時(shí).

依題意，得d70=、70+3-―2

x3%3

解得x=20.

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，且符合題意.

.,.3x=60.

答：公共汽車和小汽車的速度分別是20千米/時(shí)，60千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a,BE〃AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交

BE于E點(diǎn).

C1)求證：DF=FE；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求BE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）小a

【解析】

【詳解】分析：（1）可過點(diǎn)C延長(zhǎng)DC交BE于M,可得C,F分別為DM,DE的中點(diǎn);

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.

詳解：（1）證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M,

VBE//AC,AB/7DC,

二四邊形ABMC是平行四邊形,

；.CM=AB=DC,C為DM的中點(diǎn)，BE/7AC,

則CF為ADME的中位線，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是ADME的中位線，故ME=2CF,

又：AC=2CF,四邊形ABMC是平行四邊形，

；.AC=ME,

BE=2BM=2ME=2AC,

XVACXDC,

點(diǎn)睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線

的定義，會(huì)用勾股定理求解直角三角形.

24.某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、8兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新

型產(chǎn)品共50件，下表是試驗(yàn)鎏件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；

（2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為

y元，求出成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)

品各生產(chǎn)多少件時(shí)，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額.

【答案】（1）x的取值范圍為304%<32

（2）當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本

總額為3860元

【解析】

【分析】（1）用A、2兩種原料各360千克、290千克，即所用的A、8兩種原料應(yīng)不大于

360千克和290千克，再根據(jù)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需各原料的量，列出不等式組即可；

（2）成本總額=甲種產(chǎn)品單價(jià)x數(shù)量+乙種產(chǎn)品單價(jià)x數(shù)量，列出關(guān)系式進(jìn)行分析.

【小問1詳解】

解：依題意列不等式組得：

‘9x+4（50-x）W360①

‘3x+10（50-%）<290（2）,

由①得x<32；

由②得x230；

的取值范圍為3