1/27《3.5共點力的平衡》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1．知道共點力作用下物體的平衡概念。2．掌握在共點力作用下物體的平衡條件。3．知道如何用實驗驗證共點力作用下的物體的平衡條件。4．應(yīng)用共點力的平衡條件解決具體問題。過程與方法：1．正確判斷物體的運動狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和鑒別能力。2．進一步培養(yǎng)學(xué)生分析物體受力的能力。3．應(yīng)用平衡條件解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：1．了解運動和靜止的相對性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。2．通過對周圍處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體的觀察和實驗，總結(jié)出力的平衡條件，再用這個理論來解決和處理實際問題，使學(xué)生樹立正確的認識觀．3．通過對物體受力分析圖的繪畫，使學(xué)生了解到物理學(xué)中的對稱美。【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：1．共點力的平衡條件。2．熟練運用共點力的平衡條件，解決平衡狀態(tài)下有關(guān)力的計算。3．進一步熟練受力分析的方法。教學(xué)難點：1．物體的受力分析。2．物體在什么條件下，可以認為是受到共點力作用？3．物體受到三個不在一條直線上的力作用而處于平衡狀態(tài)時，這三個力一定共點。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課提問：什么是共點力？幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。甲 乙 丙 丁甲、丁中所受的力就是共點力，今天我們就來研究物體受共點力平衡的情況。二、講授新課（一）共點力平衡的條件1．定義：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。出示圖片：桌上的書、蘋果能保持靜止，處于平衡狀態(tài)；隨傳送帶勻速運送的物體處于平衡狀態(tài)；注意：緩慢的直線移動可認為是勻速直線運動思考討論：v=0時物體一定能保持靜止嗎？舉例說明。教師總結(jié)：v=0時物體不一定能保持靜止。例如：單擺擺動時，當(dāng)擺球擺動到最高點時v=0，但物體不能保持靜止?fàn)顟B(tài)還會繼續(xù)擺動。2．共點力平衡的條件思考討論1：在兩個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？出示圖片：水平方向兩個受平衡力圖片教師總結(jié)：作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，這兩個力平衡。二力平衡時物體所受的合力為0。思考討論2：在三個共點力作用下的物體，保持平衡的條件是什么？（1）力的合成法教師總結(jié)：任意兩個力的合力與第三個力的大小和方向關(guān)系:大小相等方向相反，在同一條直線上即合力為0。（2）力的分解法教師總結(jié)：任意一個力沿其余兩個力的反方向分解，其分力與其余兩個力的大小和方向關(guān)系，大小相等方向相反，在同一條直線上即合力為0。思考討論3：N個共點力的平衡條件是什么？任意（N-1）力的合力都與第N個力大小相等方向相反則N個共點力平衡．N個共點力的平衡條件是：N個共點力合力為零或F合=0教師總結(jié)：在共點力作用下物體平衡的條件是：合力為0（二）物體平衡條件的應(yīng)用1．正交分解法（1）對研究對象進行受力分析（2）建立合適的直角坐標(biāo)系（以使問題簡單為準(zhǔn)則）（3）對各個力沿x、y坐標(biāo)軸進行正交分解。（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0與Fy合＝0，聯(lián)立列出方程組從而求出未知量。2．力的合成分解法（1）確定研究對象；研究對象可以是單個物體也可以是多個物體組成的整體（2）對研究對象進行受力分析，要畫出力的示意圖。（3）利用平衡條件列式求解，運用平行四邊形定則進行合成或者分解，再列出力的平衡方程3．相似三角形法相似三角形法：對受三個力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。例題1：某幼兒園要在空地上做一個滑梯（圖甲），根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？出示圖片：滑梯分析：將滑梯抽象為一個斜面的模型如圖乙所示，以正在勻速滑下的小孩為研究對象。小孩受到三個力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑動摩擦力Ff。當(dāng)這三個力的合力為0時，小孩能在滑板上獲得一定速度后勻速滑下，則斜面的高度即為所要求的滑梯的高度。解：在圖中，沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標(biāo)系。把重力G沿兩坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2，這樣的分解稱為正交分解。設(shè)斜面傾角為θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夾角也等于θ。用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長度。根據(jù)共點力平衡的條件和直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知：在x軸方向上：F1－Ff＝0在y軸方向上：F2－FN＝0由于Ff＝μFN（3）把（1）（2）式代入（3）式有可求得：h＝μb＝0．4×6m＝2.4m滑梯至少要2.4m高，兒童才能從滑梯上滑下。例題2：生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖所示，懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？分析：選取兩根繩索連接的O點為研究對象，它受到三個力的作用：繩AO對它的拉力F1、繩BO對它的拉力F2和O點下方懸繩對它的拉力F3。在平衡狀態(tài)下，O點所受三個力的合力為0。由于F3的大小與懸掛物所受的重力相等，且三個力的方向均已知，由此可以求出F1、F2的大小。解：方法1用兩個力的合力和第三個力平衡的方法求解。如圖，F(xiàn)4為F1和F2的合力，則F4與F3平衡，即：F4＝F3＝G由圖可知：F2＝F4tanθ，則F2＝Gtanθ方法2：用正交分解的方法求解。正交分解法如圖，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標(biāo)軸方向的分矢量分別為F1x和F1y。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程F2－F1x＝0F1y－F3＝0即F2－F1sinθ＝0（1）F1cosθ－G＝0（2）由（1）（2）式解得即繩AO和繩BO所受的拉力大小分別為例題3：半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化的情況是（）A．N不變，T變小B．N不變，T先變大后變小C．N變小，T先變小后變大D．N變大，T變小分析：分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根據(jù)三角形相似法分析N、T的變化。解答：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G。解：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G。由△NFA∽△AO1O得：解得：由題緩慢地將小球從A點拉到B點過程中，O1O，AO不變，O1A變小，可見T變小，N不變；故選：A。點評：本題是平衡問題中動態(tài)變化分析問題，N與T不垂直，運用三角形相似法分析，作為一種方法要學(xué)會應(yīng)用。課堂練習(xí)1．物體放在粗糙的水平地面上，物體重50N，受到斜向上方向與水平面成30°角的力F作用，F(xiàn)=50N，物體仍然靜止在地面上，如圖所示，則物體受到的摩擦力_____N，地面的支持力_____N。答案：25√3；252．如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊靜止，則（）A．地面對楔形物塊的支持力為（M+m）gB．地面對楔形物塊的摩擦力不為零C．楔形物塊對小物塊摩擦力可能為零D．小物塊一定受到四個力作用答案：A3．如圖所示，在斜向右上方的力F作用下，物體A靜止在光滑的墻面上，物體A受到力的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個答案：B4．如圖所示，用輕繩AO、BO系住一物體處于平衡狀態(tài)，繩AO與豎直方向成一角度，繩BO水平。當(dāng)繩子的懸點A緩慢向右移動時，BO始終保持水平，關(guān)于繩子AO和BO的拉力，下列說法中正確的是（）A．繩AO的拉力一直在減小B．繩AO的拉力先減小后增大C．繩BO的拉力一直在增加D．繩BO的拉力先增大后減小答案：A拓展提高1．如圖所示，一小球放在傾角為θ的固定光滑斜面上，用沿斜面向上、大小為F的力使球處于靜止?fàn)顟B(tài)；若將作用力改為水平向右，仍使小球靜止在斜面上，則水平向右的力大小應(yīng)為（）A．FsinθB．F/sinθC．FcosθD．F/cosθ答案：D2．重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各自變化情況（）A．F1逐漸減小、F2逐漸增大B．F1逐漸增大、F2逐漸減小C．F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大D．F1先變小后變大，F(xiàn)2逐漸變小答案：C三、課堂小結(jié)1．定義：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。2．共點力平衡的條件：在共點力作用下物體平衡的條件是：合力為0。3．力的合成分解法（三力平衡）4．力的正交分解法（三力及以上平衡）5．相似三角形法四、板書（一）共點力平衡的條件1．定義：物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。2．共點力平衡的條件：在共點力作用下物體平衡的條件是：合力為0（二）物體平衡條件的應(yīng)用1．正交分解法2．力的合成分解法3．相似三角形法《3.5共點力的平衡》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】物理觀念平衡狀態(tài)、平衡條件科學(xué)探究探究共點力作用下物體的平衡條件科學(xué)思維合成法、正交分解法科學(xué)態(tài)度與責(zé)任利用平衡條件解決實際生活中的實際問題【學(xué)習(xí)重難點】1．探究共點力作用下物體的平衡條件2．利用平衡條件解決實際生活中的實際問題【學(xué)習(xí)過程】一、知識綱要導(dǎo)引二、基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)共點力平衡的條件（自學(xué)教材“共點力平衡的條件”部分）1．平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)．2．共點力平衡的條件在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0．三、思考判斷（1）處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)．（）（2）運動的物體合力不會為0．（）（3）物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力的合力一定為0．（）（4）速度為0的物體一定處于平衡狀態(tài)．（）（5）在多個共點力作用下的物體一定不會處于平衡狀態(tài)．（）答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×四、啟迪思維，突破重點主題：共點力平衡條件的應(yīng)用問題探究探究點：仔細觀圖探究下列問題．（1）這只鳥保持靜止不動，這種狀態(tài)是什么狀態(tài)？（2）若鳥靜止不動，受幾個力作用？（3）鳥為什么能處于平衡？提示：（1）這只鳥處于靜止?fàn)顟B(tài)屬于平衡狀態(tài)．（2）重力、支持力、摩擦力．（3）所受到的合外力為零．知識鏈接1：書、小球均處于平衡狀態(tài)．知識鏈接2：（1）靜止的物體一定處于平衡狀態(tài)，但處于平衡狀態(tài)的物體不一定靜止．（2）如圖，小球靜止不動，物塊勻速運動．則：小球F合＝F－mg＝0．物塊Fx＝F1－Ff＝0，F(xiàn)y＝F2＋FN－mg＝0．探究總結(jié)1．平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)①靜止；②勻速直線運動靜止v＝0、a＝0同時具備的情形勻速直線運動速度的大小、方向皆不變化2．共點力的平衡條件（1）F合＝0，物體所受到的合外力為零．（2）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．3．由平衡條件得出的三個結(jié)論典例示范例1：在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球．無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力．那么，風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？解析：取金屬球為研究對象，有風(fēng)時，它受到3個力的作用：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力FT，如圖所示：方法一（力的合成法）如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ．方法二（正交分解法）以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示．由水平方向的合力F合x和豎直方向的合力F合y分別等于零，即F合x＝FTsinθ－F＝0，F(xiàn)合y＝FTcosθ－mg＝0．解得F＝mgtanθ．由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時，風(fēng)力F只與偏角θ有關(guān)．因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大?。R鏈接：靜態(tài)平衡問題的解題步驟例2：如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為a，重力加速度為g．若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為（）A．eq\f(mg,2sinα)B．eq\f(mg,2cosα)C．eq\f(1,2)mgtanαD．eq\f(1,2)mgcotα解析：以楔形石塊為研究對象，它受到豎直向下的重力和垂直側(cè)面斜向上的兩個支持力，如圖所示．根據(jù)力的對稱性和平衡條件可知，兩支持力的大小相等，且合力與重力等大、反向．根據(jù)幾何關(guān)系可得：F合＝mg＝2Fsinα，即F＝eq\f(mg,2sinα)．答案：A訓(xùn)練1：（多選）一個大人拉著載有兩個小孩的小車（其拉桿可自由轉(zhuǎn)動）沿水平地面勻速前進（如圖所示），則對小孩和車下列說法正確的是（）A．拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B．拉力與摩擦力的合力大小等于車和小孩重力大小C．拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D．小孩和車所受的合力為零解析：小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，拉力的水平分力等于小孩和車所受的摩擦力，故選項A錯誤；小孩和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，拉力、摩擦力的合力與重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力豎直向下，故拉力與摩擦力的合力方向豎直向上，故選項B錯誤、C正確；小孩和車做勻速直線運動，故所受的合力為零，故選項D正確．答案：CD訓(xùn)練2：（多選）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ．下列關(guān)系正確的是（）A．F＝eq\f(mg,tanθ)B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,sinθ)D．FN＝mgtanθ解析：方法一（合成法）滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ?F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)．方法二（正交分解法）將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖乙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)．答案：AC訓(xùn)練3：如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，重為G的物體受到水平推力F的作用，物體靜止不動，則物體對斜面的壓力大小為（）A．GsinθB．GcosθC．Gcosθ＋FsinθD．Gcosθ＋Fcosθ解析：分析物體的受力情況，如圖．根據(jù)平衡條件得，由圖甲：物體對斜面的壓力大小FN′＝FN＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(G,cosθ)．由圖乙：物體對斜面的壓力大小FN′＝FN＝Fsinθ＋Gcosθ．故選C．答案：C五、達標(biāo)檢測1．物體在共點力作用下，下列說法中正確的是（）A．物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體處于平衡狀態(tài)，所受合力一定為零D．物體處于平衡狀態(tài)時，物體一定做勻速直線運動解析：處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上來看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，從受力上來看，物體所受合力為零．某一時刻速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，選項A、D錯誤；物體相對于另一物體靜止時，該物體不一定靜止，如當(dāng)另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，此物體處于非平衡狀態(tài)，故選項B錯誤；由共點力的平衡條件可知選項C正確．答案：C2．（多選）如圖所示，重為G的小孩沿斜面勻速滑下，小孩受力如圖所示，這些力之間的大小關(guān)系是（）A．FN＝GcosθB．Ff＝GsinθC．Ff＋FN＝GD．G2＝Feq\o\al(2,N)＋Feq\o\al(2,f)解析：小孩勻速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．答案：ABD3．（多選）如圖所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ．則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為（）A．FA＝GtanθB．FA＝eq\f(G,tanθ)C．FB＝eq\f(G,cosθ)D．FB＝Gcosθ解析：結(jié)點O受到三個力作用FA、FB、FC，如圖所示．由水平方向和豎直方向，列方程得：FBcosθ＝FC＝GFBsinθ＝FA可解得：FA＝Gtanθ，F(xiàn)B＝eq\f(G,cosθ)．答案：AC4．（多選）如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零．F1沿－y方向，大小已知．F2與x軸正方向夾角為θ（θ<90°），大小未知，下列說法正確的是（）A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小值為F1cosθ解析：因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，選項A正確，B錯誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān)，選項C錯；當(dāng)F3與F2垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cosθ，選項D正確．答案：AD5．在我國東北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人們出行的常見交通工具，如圖所示，一質(zhì)量為30kg的小孩坐在10.6kg的鋼制滑板的雪橇上，狗用與水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇與冰道間的動摩擦因數(shù)為0．02，求狗要用多大的力才能夠拉雪橇勻速前進．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）解析：對小孩和雪橇整體受力分析，如圖所示，雪橇勻速運動時有豎直方向：（M＋m）g＝FN＋Fsin37°①水平方向：Fcos37°＝Ff②又Ff＝μFN③由①②③得：狗拉雪橇勻速前進要用力為F＝eq\f(μM＋mg,cos37°＋μsin37°)＝10N答案：10N《3.5共點力的平衡》同步練習(xí)一、單項選擇題1.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力．則木板P的受力個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6解析：選C.P、Q一起沿斜面勻速下滑時，木板P的上表面光滑，整體分析，受力平衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔離滑塊Q分析受力，受到三個力：重力、P對Q的支持力、彈簧對Q沿斜面向上的彈力；再隔離木板P分析受力：P的重力、Q對P的壓力、彈簧對P沿斜面向下的彈力、斜面對P的支持力、斜面對P的摩擦力，故選項C正確．2．如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示哪個是正確的()解析：選B.對b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和細線的拉力，由于三力平衡時三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故細線拉力向右上方，故A圖錯誤；再對a、b兩個球整體受力分析，受總重力、垂直斜面向上的支持力和上面細線的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷，上面的細線的拉力方向斜向右上方，故C、D圖均錯誤．3.傾角為α、質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質(zhì)量為m的木塊靜止在斜面體上．下列結(jié)論正確的是()A．木塊受到的摩擦力大小是mgcosαB．木塊對斜面體的壓力大小是mgsinαC．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g解析：選D.以木塊為研究對象，如圖甲所示，有Ff＝mgsinα，F(xiàn)N＝mgcosα，故選項A、B均錯誤；以木塊與斜面體所組成的整體為研究對象，如圖乙所示，有Ff桌＝0，F(xiàn)N桌＝(M＋m)g，故選項C錯誤，D正確．4．如圖所示，兩段等長細線分別連接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點．現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是下列哪幅圖()解析：選B.設(shè)每個球的質(zhì)量為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β.以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1，根據(jù)平衡條件可知，Oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡．由平衡條件得：tanα＝eq\f(F,2mg)，以b球為研究對象，分析受力情況，如圖2，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，則α＜β，故B正確．5.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1解析：選D.將兩小球及彈簧B視為整體進行受力分析有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正確，A、B、C錯誤．6.如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細線連接，當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時，B球?qū)ν氡趧偤脽o壓力，圖中θ＝30°，則A球、C球的質(zhì)量之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：選C.設(shè)A球、C球的質(zhì)量分別mA、mC.由幾何知識可知，兩細線相互垂直．由A、C兩球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg.以B球為研究對象，分析受力情況：受重力G、兩細線的拉力T1、T2.由平衡條件得T1＝T2tanθ得eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，則得eq\f(mA,mC)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(3)).7.如圖所示，質(zhì)量不等的盒子A和物體B用細繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為θ的斜面上，與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，B懸于斜面之外而處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)向A中緩慢加入砂子，下列說法正確的是()A．繩子拉力逐漸減小B．A對斜面的壓力逐漸增大C．A所受的摩擦力一定逐漸增大D．A可能沿斜面下滑解析：選B.當(dāng)mAgsinθ＞mBg時，對A受力分析，由平衡條件有：mAgsinθ＝Ff＋mBg，隨mA的增大，摩擦力不斷增大；當(dāng)mAgsinθ＜mBg時，由平衡條件有：mAgsinθ＋Ff＝mBg，隨mA的增大，摩擦力不斷減小，C項錯；在垂直斜面方向上，始終有：FN＝mAgcosθ，因此隨著不斷加入砂子，A對斜面的壓力不斷增大，B項對；由μ＝tanθ，可知最大靜摩擦力Ffmax＝μmAgcosθ＝mAgsinθ，故增加的重力的分力與增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A不會滑動，保持靜止，D項錯；繩子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不變，A項錯．8.如圖，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)M D.eq\r(3)M解析：選D.重新平衡后，繩子形狀如圖，由幾何關(guān)系知：繩子與豎直方向夾角為30°，則環(huán)兩邊繩子的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為eq\r(3)Mg，根據(jù)平衡條件，則鉤碼的質(zhì)量為eq\r(3)M，故選項D正確．二、多項選擇題9．如圖所示，一木板B放在水平面上，木塊A放在木板B的上面，A的右端通過一不可伸長的輕繩固定在直立墻壁上．用力F向左拉動木板B，使它以速度v做勻速直線運動，這時輕繩的張力為FT.下列說法中正確的是()A．木板B受到的滑動摩擦力大小等于FB．水平面受到的滑動摩擦力大小等于FTC．木塊A受到的滑動摩擦力大小等于FTD．若木板B以2v的速度勻速運動，則拉力等于2F解析：選AC.由于木板B勻速向左運動，所以木板B受到木塊A及地面的滑動摩擦力的合力大小等于F；水平面受到的滑動摩擦力大小等于F－FT，對木塊A受力分析知，木塊A受到的滑動摩擦力大小等于FT；若木板B以2v的速度勻速運動，則拉力仍等于F，故選項A、C正確．10.有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩(wěn)定時底角為α，如圖所示．如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是()A．砂子穩(wěn)定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零B．砂子穩(wěn)定時，只有形成嚴(yán)格規(guī)則的圓錐底面受到地面的摩擦力才為零C．砂子穩(wěn)定形成的圓錐底角最大時，tanα＝μD．砂子穩(wěn)定形成的圓錐底角最大時，sinα＝μ解析：選AC.把所有砂子看成一個整體，對整體受力分析，由水平方向合力為零可得，砂子穩(wěn)定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關(guān)，故A正確，B錯誤；取斜面上的一粒質(zhì)量為m的砂子為研究對象，若砂子恰好平衡，則傾角α最大，砂子受力平衡，根據(jù)平衡條件得：mgsinα＝μmgcosα，得tanα＝μ，故C正確，D錯誤．11.一根長為L的易斷的均勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點．若在細繩的C處懸一重物，已知AC>CB，如圖所示，則下列說法中正確的是()A．增加重物的重力，BC段先斷B．增加重物的重力，AC段先斷C．將A端往左移時繩子容易斷D．將A端往右移時繩子容易斷解析：選AC.研究C點，C點受重物的拉力，其大小FT＝G.將重物對C點的拉力分解為對AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如圖所示．在△ABC中，因為AC>BC，所以α>β，因此FBC>FAC.當(dāng)增加重力G時，F(xiàn)BC、FAC按比例增加，F(xiàn)BC增大得較多，所以BC段繩先斷，因此選項A正確，B錯誤；將A端往左移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力FT一定，則兩分力FBC與FAC均增大，將A端往右移時兩分力夾角減小，兩分力也減小，由此可知選項C正確，D錯誤．12.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對B加一豎直向下的力F,F的作用線通過球心，設(shè)B對墻的作用力為F1，B對A的作用力為F2，地面對A的摩擦力為F3，地面對A的支持力為F4.若F緩慢增大而整個裝置仍保