2023-2024學(xué)年云南省呈貢一中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．32．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-33．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個(gè)周期 B．C．的值域?yàn)镽 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或7．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．8．某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．359．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．的值是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等腰中，為底邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，若，則___________．12．當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，前項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)，的值為______.14．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.15．若八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.18．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．20．小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）21．已知集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D3、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以該選項(xiàng)是正確的.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值.6、D【解析】

作出示意圖，再結(jié)合兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點(diǎn)且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點(diǎn)睛】本題借直線與線段的交點(diǎn)問題，考查兩點(diǎn)間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.8、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對(duì)是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.10、A【解析】由于==.故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點(diǎn)，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，這樣，我們能求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線與求出交點(diǎn)，求向量的數(shù)量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點(diǎn)睛】本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過直線交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過向量坐標(biāo)運(yùn)算來的更加直觀.12、1【解析】

模擬程序運(yùn)行，可得出結(jié)論．【詳解】時(shí)，滿足，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時(shí)模擬程序運(yùn)行即可．13、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時(shí)，前項(xiàng)和達(dá)到最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)相加即得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．15、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長,求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的性質(zhì)與單位向量的求解.同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)量積與模長求解向量夾角的方法等.屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）對(duì)等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，得出基本事件的總數(shù)，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數(shù)據(jù)求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當(dāng)，代入回歸直線方程，即可作出預(yù)測(cè)的結(jié)論．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數(shù)）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．