四川省眉山一中辦學共同體2024屆高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離2．若且，則（）A． B． C． D．3．如果點位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．46．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20478．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．9．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．10．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．定義運算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.14．已知向量、滿足：，，，則_________.15．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．16．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和.18．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項公式。19．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．21．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關(guān)系．2、A【解析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【點睛】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題3、C【解析】

由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點睛】本題主要考查了點的坐標與點的位置的關(guān)系，還考查了等價轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.5、A【解析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.6、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．7、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】,函數(shù)的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數(shù)的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數(shù)的定義域.9、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當時，是第一象限角當時，是第三象限角【點睛】本題主要考查象限角，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳驗?，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計算能力，屬于難題.16、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項和，則，即當時，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了錯位相減法求數(shù)列前項和，屬中檔題.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結(jié)合的表達式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項公式為?！军c睛】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來證明.19、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行