陜西省渭南市臨渭區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，函數(shù)>=履（左w0）和丁=公+4（。/0）的圖象相交于點(diǎn)A（2,3）,則不等式質(zhì)>融+4的解集為（）

C.x>3D.x<3

2.已知空氣單位體積質(zhì)量是0.001239g/cn?,將0.001239用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.39x10-2B.0.1239x107C.1.239x10-3D.1.239X103

11

3.分式1+/八的計算結(jié)果是（)

1aa+1

A.------B.C.-D.------

6/+1----------------------a+1aa

4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-5,3）,則點(diǎn)P在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

5.若代數(shù)式乂已有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>lB.x>2C.x>lD.x>2

6.若A。，％）,BQ],%）是直線y=（"?—l）x+2上的兩點(diǎn)，當(dāng)不<々時，有%>為,則加的取值范圍是（)

A.m>lB.m<lC.D.m<0

7.若aVb,則下列結(jié)論不一定成立的是（)

ab

A.a-l<b—lB.2a<2bC.——>D.a2<b2

3-3

8.矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）

A.10cm2B.15cm2C.12cm2D.lOcm?或15cm2

9.如圖，已知平行四邊形ABC。，A5=6,BC=9,NA=120。，點(diǎn)P是邊AB上一動點(diǎn),作尸于點(diǎn)E,

作/EP尸=120°（PF在PE右邊）且始終保持「￡+「尸=3百，連接。尸、，設(shè)加=5+。/，則僧滿足（）

A.m^3y/13B.m6^3

C.3岳Wm<9+3幣D.36+3板<根<36+9

10.一組數(shù)據(jù)5,8,8,12,12,12,44的眾數(shù)是（）

A.5B.8C.12D.44

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF,CF,則下列結(jié)

論中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

⑴NDFC+/FEC-⑵NB-AEF；⑶CF=EF；（4）SAEFC=|SABDC

12.五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色

的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示

是（-2,2）,黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是（0,4）,現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐

13.如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。已知AB=4,BC=5,

EF=3,那么四邊形EFCD的周長是.

AED

O

BFC

14.將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是.

15.觀察下列式子：

當(dāng)n=2時，a=2X2=4,b=22-1=3,c=2?+l=5

n=3時，a=2X3=6,b=32-1=8,c=32+l=10

n=4時，a=2X4=8,b=42-1=15,c=42+l=17…

根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n》2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a=,b=,c=.

16.已知一組數(shù)據(jù)：0,2,x,4,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

17.某商品的標(biāo)價比成本高P%,當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過“％，若用0表示d,則

18.如圖,正方形ABC。的邊長為12,點(diǎn)、E、F分別在A3、AD上，若CE=4函，且ZECF=45°，則CE=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△⑷/。，畫出△入，夕。并寫出點(diǎn)A，，夕的坐

標(biāo).

（2）求△ABC的面積.

20.(6分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,BEJ_CE于E,AD_LCE于D,AD=5cm,DE=3cm.

(1)求證ACBEdACD

(2)求線段BE的長

B

E

21.（6分）如圖1,在正方形ABCD中P是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在3c的延長線上，且=

（1）求證：/XBCPQ/XDCP；

（1）求證：NDPE=NABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD且ZABC=60°,其他條件不變，如圖1.連接DE,試探究線段BP與

線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

力?1

AD

;

BC’8CE

圖1圖2

22.（8分）某個體戶購進(jìn)一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪

制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間，：（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價P（元/千克）與

銷售時間X（天）之間的關(guān)系如圖乙.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額.

（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期

間銷售單價最高為多少元？

?y（+X.）[P（無/干兒）

jZL」

^O\1520

甲乙

23.（8分）已知一次函數(shù)y=（2a-l）x+a-2.

（1）若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求。的值.

(2)若這個函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，求”的取值范圍.

24.(8分)如圖所示,△ARC，是AABC經(jīng)過平移得到的，AABC中任意一點(diǎn)P(xi,yi)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Pf(xi+6,yi+4).

(1)請寫出三角形ABC平移的過程；

(2)分別寫出點(diǎn)A，,BSC的坐標(biāo).

(3)求AAB，。的面積.

⑴當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

⑵當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？

26.(10分)計算：

—

(1)4-\/63?Af—+y/8-?2A/2

IV2J

A/3-1A/3+1Q,x的估

(2)%=------,y=------,求一+一的值.

2-2xy

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

試題解析：由圖象可以看出當(dāng)次>2時，y=履的圖象在>="+4圖象的上方，所以依〉依+4的解集為％>2.故

本題應(yīng)選A.

2、C

【解題分析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是

負(fù)數(shù).

【題目詳解】

解：0.001239=1.239xlO-3.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解題分析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.

【題目詳解】

一（7+11t?+11

解：原式----+--------"=-，

<7（tz+1）<7（tz+1）a（a+l）a

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限.

【題目詳解】

解：?點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-5,3）

.?.點(diǎn)P在第二象限

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn).牢記四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,

+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、D

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

?.?代數(shù)式金/I有意義，

fx-l>0

x-2>Q

解得：x>l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

X1VX2時，有yi>y2,說明y隨X的最大而減小，即可求解.

【題目詳解】

石<々時，有必〉為，說明y隨x的最大而減小，

則772-1<0,即機(jī)<1,

故選3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要分析y隨X的變化情況即可.

7、D

【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷.

【題目詳解】

A.在不等式a儂的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即aT幼T,故本選項錯誤；

B.在不等式a儂的兩邊同時乘以2,不等式仍成立，即2a<2兒故本選項錯誤;

C.在不等式的兩邊同時乘以不等號的方向改變，即-；〉-：，故本選項錯誤；

D.當(dāng)a=-5,5=1時,不等式?。◤牟怀闪?，故本選項正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷

這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個

反例即可.

8、D

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD,AD=BC,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得NABE=NAEB,

利用等邊對等角可以證得AB=AE,然后分AE=lcm,DE=3cm和AE=3cm,DE=lcm兩種情況即可求得矩形的邊長，

從而求解.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

,\AB=CD,AD=BC,AD/7BC,

/.ZAEB=ZCBE,

VBE平分/ABC,

.\ZABE=ZCBE,

ZAEB=ZABE,

；.AB=AE,

當(dāng)AE=lcm,DE=3cm時，AD=BC=5cm,AB=CD=AE=lcm.

矩形ABCD的面積是：lx5=10cmi；

當(dāng)AE=3cm,DE=lcm時，AD=BC=5cm,AB=CD=AE=3cm,

二矩形ABCD的面積是：5x3=15cm1.

故矩形的面積是：lOcn?或15cmi.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

9,D

【解題分析】

設(shè)PE=x,貝|)PB=RIX,PF=3j^x,AP=6-^8X,由此先判斷出然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,

33

CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.

【題目詳解】

■:NBPE=30°,ZEPF=120°

ZAPE=30°

由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知尸，ZPAF=60°

如上圖，作NR4M=60°交BC于M,所以點(diǎn)F在AM上.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，CF+DF最小.此時可求得CF=30,DF=3幣

如上圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，CF+DF最大.此時可求得CT=3"，。/=9

?*.373+377<??7<377+9

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查幾何圖形動點(diǎn)問題，判斷出A尸，P尸，然后可分析出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解:I?一組數(shù)據(jù)5,8,8,12,12,12,44,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

“、⑴⑶

【解題分析】

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出4AEF之△DMF,得出角、線段之間關(guān)系，得出(1)(3)成立，⑵

不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進(jìn)而得出(4)不成立.

【題目詳解】

解：YF是AD的中點(diǎn)，

；.AF=FD,

?.?在nABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

.\ZDFC=ZDCF,

VAD//BC,

.\ZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

延長EF,交CD延長線于M,如圖所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD,

?；F為AD中點(diǎn)，

AAF=FD,

在AAEF和△DFM中,

/A=ZFDM

<AF=DF

NAFE=ZDFM

：.AAEFADMF(ASA),

AFE=MF,ZAEF=ZM,

VZB=ZADC>ZM,

AZB>ZAEF,(2)不成立;

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

.*.ZAEC=ZECD=90o,

VFM=EF,

ACF=EF,(3)成立；

AZFEC=ZFCE,

VZDCF+ZFEC=90°,

AZDFC+ZFEC=90°,(1)成立;

V四邊形ADCE的面積=工(AE+CD)xCE,F是AD的中點(diǎn),

2

.1

?e?SAEFC=—S四邊形ADCE,

2

11

VSABDC=-S平行四邊形ABCD=—CDxCE,

22

SAEFC^-SABDC>(4)不成立;

2

故答案為：⑴(3).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，證出4AEF絲ADIVIF

是解題關(guān)鍵.

12、(3,3)

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

故答案為(3,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系.

13、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AAOEgaCOF.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE,CF=AE.再根據(jù)平行四邊形的對

邊相等，得CD=AB,AD=BC,故FC+ED=AE+ED=AD,根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.\AO=OC,AD〃BC,

.\ZEAO=ZFCO,

在AAOE和ACOF中，

AO=CO

<ZEAO=ZFCO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF,

/.OF=OE=1.5,CF=AE,

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4,AD=BC=5,

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

求得相關(guān)線段間的關(guān)系.

14、y=-2x+l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+L

故答案為y=-2x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

15、2n>n2-1,n2+l.

【解題分析】

由n=2時，a=2x2=4,b=22-1=3,c=22+l=5；n=3時，a=2x3=6,b=32-1=8,c=32+l=10；n=4時,a=2x4=8,b=42-

1=15,c=4?+l=17…得出a=2n,b=n2-1,c=n2+l,滿足勾股數(shù).

【題目詳解】

解：,當(dāng)n=2時，a=2x2=4,b=22-1=3,c=22+l=5

n=3時，a=2x3=6,b=32-1=8,c=32+l=10

n=4時，a=2x4=8,b=42-1=15,c=42+l=17...

勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+l.

故答案為2n,n2-1,n2+l.

考點(diǎn)：勾股數(shù).

16、3

【解題分析】

先根據(jù)眾數(shù)的定義求出工的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可.

【題目詳解】

解：0,2,X,4,5的眾數(shù)是4,

，x=4.

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(0+2+4+4+5)+5=3；

故答案為：3；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【解題分析】

本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1,根據(jù)題意即可列

式.

解：設(shè)成本價是1,則

(1+p%)(1-d%)=1.

1

l-d%=--------,

1+p0/o

d=^-

1+p%

18、6A/5

【解題分析】

首先延長FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得NB=NCDF=NCDG=90。，CB=CD；利用SAS定理得

ABCE^ADCG,利用全等三角形的性質(zhì)易證AGCF義AECF,利用勾股定理可得DF,求出AF,設(shè)BE=x,利用GF

=EF,解得x,再利用勾股定理可得CE.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

???四邊形ABCD為正方形，

CB=CD

在ABCE與4DCG中，＜ZCBE=ZCDG,

BE=DG

.,.△BCE^ADCG(SAS),

.\CG=CE,ZDCG=ZBCE,

；.NGCF=45°,

GC=EC

在AGCF與AECF中，<ZGCF=ZECF,

CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS),

，GF=EF,

DF=7CF2-CD2=7(4710)2-122=4，AB=AD=12,

，AF=12-4=8,

設(shè)BE=x,貝！jAE=12-x,EF=GF=4+x,

在R3AEF中，由勾股定理得：(12-x)2+82=(4+x)2,

解得：x=6,

；.BE=6,

：?CE=7BC2-BE2=V122+62=6A/5>

故答案為66.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)A(-3,0)；5(2,3)；(2)7

【解題分析】

(1)將A、B、C三點(diǎn)分別按要求平移，即可得出新坐標(biāo)A(-3,0)；5(2,3)；C'(-1,4),連接三點(diǎn)，即可得出新三

角形；

(2)將AABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得

出,^/\ARC=4x5-—x5x3-—x4x2-—xlx3=7.

222

【題目詳解】

解：(1)如圖

4(-3,0)；5(2,3)

(2)SAA=4x5—x5x3—x4x2—x1x3

△ABC222

=20-7.5-4-1.5

=7

【題目點(diǎn)撥】

(1)此題主要考查平面坐標(biāo)系中的平移問題，對應(yīng)坐標(biāo)按要求平移即可得出新坐標(biāo)；

(2)將AABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得

出.

20、(1)見解析；(2)2cm

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：AADC^^CEB；

(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到

BE=AD-DE.

【題目詳解】

(1)證明：VAD±CE,NACB=90。，

.?.ZADC=ZACB=90°,

.\ZBCE=ZCAD(同角的余角相等)，

在AADC與ACEB中

ZADC=ZCEB

<ZCAD=ZBCE,

AC=BC

.,.△ADC^ACEB(AAS)；

(2)解：由(1)知，AADC絲Z\CEB,

貝！IAD=CE=5cm,CD=BE.

,/CD=CE-DE,

:.BE=AD-DE=5-3=2(cm),

即BE的長度是2cm.

【題目點(diǎn)撥】

考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性

質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(1)見解析；(3)BP=DE,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得5c=Z>C,對角線平分一組對角可得然后利用“邊角邊”證明即

可；

(1)根據(jù)(1)的結(jié)論可得NCBP=NC￡)P,根據(jù)PE=P3可得NC8P=NE,于是/C〃P=NE,再由N1=N1可進(jìn)一

步推得NOPE=NOCE,最后由AB〃CZ>,可得NOCE=NA8C,從而結(jié)論得證；

(3)BP=DE.由(1)的結(jié)論可得尸￡>=P5=PE,由(1)的結(jié)論可知NOPE=NA8C=60。，進(jìn)一步可推得是等邊

三角形，則。E=PE=P3,即得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：在正方形A3C。中，BC=DC,NBCP=NDCP=45。,

在△5CP和△OCP中，

??IBC=DC

?、乙BCP=LDCP'

ICP=CP

:ABCP/4DCP(SAS)；

(1)證明：如圖，由(1)知，△BCP絲△￡)(才,

:.ZCBP=ZCDP,

"：PE=PB,

：.ZCBP=ZE,

：.ZCDP=ZE,

VZ1=Z1,

.?.180。-Z1-ZCDP=180°-Z1-ZE,

即NOPE=NOCE,

,JAB//CD,

：.ZDCE=ZABC,

:.ZDPE=ZABCi

（3）BP=DE,理由如下:

由（1）知，△BCPg△OCP,所以尸0=PB=PE,

由（1）知，ZDPE=ZABC=60°,

.?.△PZ>E是等邊三角形，

：.DE=PE=PB,

：.DE=PB.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，

其中第(1)小題中的“蝴蝶型”三角形是證明兩個角相等常用的模型，是解題的關(guān)鍵；而第(3)小題則充分利用了

(1)(1)兩個小題的結(jié)論，體現(xiàn)了整道題在方法和結(jié)論上的連續(xù)性.

22、(1)當(dāng)04xV15時，丁=2%,當(dāng)15〈％?20時,丁=—6%+120；(2)第10天：200元，第15天：270元；(3)最佳

銷售期有5天，最高為9.6元.

【解題分析】

(1)分兩種情況進(jìn)行討論：①0WXW15；②15<xW20,針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

(2)日銷售金額=日銷售單價x日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10金90時，設(shè)銷售單

價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上，

利用待定系數(shù)法求得P與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

(3)日銷售量不低于1千克，即yNL先解不等式2x21,得x》2,再解不等式-6X+1202,得爛16,則求出“最佳

銷售期”共有5天；然后根據(jù)，=-gx+12.(IOWXMO),利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高

值.

【題目詳解】

解：(1)①當(dāng)gxS5時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為丫=1<這，

,直線y=kix過點(diǎn)(15,30),15ki=30,解得ki=2.

/.y=2x(0<x<15)；

②當(dāng)15VXW20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,

丁點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,

15^?+Z?=30：[k9——6

,[20k2+b=0'解得|b=120,

?*.y=-6x+120(15<x<20).

2x(0<%<15)

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=<I).

-6%+120(15<x<20)

_f2x(O<x<15)

，一[-6x+120(15<xK20)?

(2)?.?第10天和第15天在第10天和第20天之間，

當(dāng)10WXW20時，設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,

flOm+n=10

???點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上，\，

20m+n=8

1

m———

解得：]5.

〃=12

p——%+12.

5

當(dāng)x=10時，p=—gx10+12=10,y=2xl0=20,銷售金額為：10x20=200(元)；

當(dāng)x=15時，p=-；xl5+12=9,y=2x15=30,銷售金額為：9x30=270(元),

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元