2024屆廣西壯族自治區(qū)百色市廣西田陽高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除：（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用…等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19002．在數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前2019項(xiàng)的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40403．已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－44．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．5．如圖，已知邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．閱讀如圖所示的程序，若運(yùn)該程序輸出的值為100，則的面的條件應(yīng)該是（）A． B． C． D．8．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或9．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；10．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．13．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于______．14．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．15．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語，音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他恰好只屬于2個(gè)小組的概率是____.16．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.18．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.19．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長(zhǎng)度的最小值．21．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與函數(shù)值的計(jì)算問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用分段函數(shù)進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2、A【解析】

根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關(guān)系，得到答案.【詳解】為等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)4、D【解析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D5、B【解析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時(shí)可通過平面幾何知識(shí)求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡(jiǎn)化運(yùn)算．6、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)輸出值和代碼，可得輸出的最高項(xiàng)的值，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征得判斷框內(nèi)容.【詳解】根據(jù)循環(huán)體，可知因?yàn)檩敵龅闹禐?00，所以由等差數(shù)列求和公式可知求和到19停止，結(jié)合當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)特征，可知滿足條件時(shí)返回執(zhí)行循環(huán)體，因而判斷框內(nèi)的內(nèi)容為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的代碼應(yīng)用，根據(jù)輸出值選擇條件，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.13、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.15、【解析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個(gè)小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個(gè)小組的人數(shù)為，所以隨機(jī)選取一個(gè)成員，他恰好只屬于2個(gè)小組的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.16、8【解析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.【解析】

(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)?，?1)得，即，由，得，即＝，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．19、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線