2024學(xué)年浙江省溫州市瑞安塘下片區(qū)六校九年級下學(xué)期第一

次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點A氏表示的數(shù)絕對值最小的是（）

ABCD

___i.ii.ii.i.iA

-101

A.AB.BC.CD.D

2.【材料】隨著新媒體的發(fā)展，更好地推動了全民閱讀，一些學(xué)者、作家、文化文藝名

人等擔(dān)任“領(lǐng)讀人”，通過直播、短視頻以及圖文等形式，利用新媒體平臺助力大眾閱

讀.經(jīng)典名著依舊是大眾推崇的書目，經(jīng)統(tǒng)計四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量已超過3

億，具體數(shù)據(jù)如圖所示.

t名著相1關(guān)讀書視頻,香放量已超過3億

11100()000

92,00D000

55（)00000

450C10000

《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》

四大名著中，哪一本名著的相關(guān)視頻最受歡迎（）

A.《紅樓夢》B.《西游記》C.《三國演義》D.《水滸傳》

3.四大名著相關(guān)讀書視頻總播放量中，《西游記》的播放量為93000000,請將這個數(shù)

字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.3xlO6B.9.3xlO7C.93xl06D.93x10，

4.下列計算正確的是（）

A.(a+b^=a2+b2B.2a+3b=5ab

C.2ax3a2=6a3D.(2“y=6/

5.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N含

著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點。對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系

中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（4,0）,（0.5,4）,則點。的坐標(biāo)為（）

A.（3.5,4）B.（5.5,4）C.（5,4）D.（6,4）

6.如圖，點P是二ABC的重心，過點P作AC的平行線，分別交AB,BC于點、D,E,

若AC=6,則。E的長為（）

C.4D.5

7.某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共"件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件.已

知甲品牌襯衣的單價為120元，乙品牌襯衣的單價為90元，則買這“件襯衣共需付款

A.120H+450B.90n+600C.210〃―150D.105〃+75

8.一組7個數(shù)據(jù)分別為2,2,2,3,3,4,5.若去掉一個數(shù)據(jù),平均數(shù)不變,

則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)與眾數(shù)都不變B.眾數(shù)與方差都不變

C.中位數(shù)與極差都不變D.眾數(shù)與極差都不變

9.已知二次函數(shù)y=（%-2）（彳一2-⑹，當(dāng)機(jī)時，貝！|（）

加2

函數(shù)有最小值￡

A.若根〉4時，函數(shù)y有最小值-匕B.若機(jī)＞4時,y

4

函數(shù)有最小值

c.若必＜4時，函數(shù)y有最小值-工D.若根＜4時,y1

4

10.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示.點。是

正方形ABCD的中心，連接49并延長交8E于點尸，連接。尸，記a4用的面積為5,

q

正方形ABC。的面積為S.若=則U的值為（）

KJ

試卷第2頁，共8頁

B五

D.叵

24

、填空題

11.計算：V2-V8=.

12.不等式一x+321的解是.

13.某班45名學(xué)生體重達(dá)標(biāo)情況（單位：人）如下表所示，在該班中隨機(jī)抽取一名學(xué)

生，其體重為標(biāo)準(zhǔn)的概率是.

體重偏瘦標(biāo)準(zhǔn)超重肥胖

人數(shù)33642

7

14.一扇形的圓心角為90。，弧長為:兀，則該扇形的半徑為.

15.如圖，。內(nèi)有一Rt^ABC,ZC=90°,NB=53。，點8在圓上，邊AC經(jīng)過圓

心。.DER是，ABC平移后的圖像，點A,B的對應(yīng)點。，E在。上，點C的對應(yīng)

點尸在C。外，若DF與。相切，連接OE,則NCOE=。.

/A\D

16.如圖1所示的長方形是一種小禮盒的俯視圖，其長為4,寬為1.現(xiàn)將若干個小禮

盒如圖2所示擺放到一個俯視圖為正方形的大禮盒中，若留空的部分（陰影部分）的面

積是整個正方形面積的g,則大正方形邊長最小是.

禮盒

圖1圖2

三、解答題

x—3

17.小胡在解分式方程一、-2=沁時，發(fā)現(xiàn)了問題，請你幫他將正確的解題步驟寫

x-33—x

出來.

---2=三x-2=-3

x-33-x

x=-l

檢驗：當(dāng)x=-l時,

左邊=

-1-344

-33

右邊一3-(-1)北片左邊.

18.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾.下面是該校30個班

級一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不

含后一個邊界值).

某校30個班級一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表

組別(kg)頻數(shù)

4.0?4.56

4.5?5.0a

5.0?5.59

5.5?6.0b

某校30個班級一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)直方圖

試卷第4頁，共8頁

(1)求”和6的值，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該校這周收集的可回收垃圾被回收后所

得金額能否達(dá)到150元？

19.如圖，測得兩幢樓之間的距離為25.4m,從樓頂A觀測點。的俯視角為35。，點C的

俯視角為45。.求這兩幢樓的高度(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°?0.70)

20.已知一次函數(shù)＞=辰+萬的圖像經(jīng)過A(l,2),3(4,-l)兩點.

(1)求該一次函數(shù)的解析式.

⑵如圖，點P是該一次函數(shù)的圖像上一點，過P作x軸的垂線分別交經(jīng)過點4,8的反比

函數(shù)圖像于C點和。點，以ACCD為邊的ACDE的頂點E在x軸上,求出點P的坐標(biāo).

21.如圖，在矩形ABCD中，43=8,4)=10,￡是3。邊上一點，ND4E的角平分線交

8C的延長線于尸點，交8于G點.

⑴求證=

(2)連接EG,若EGLAE時，求CT的長.

22.閱讀材料，完成任務(wù).

定義：如圖1,拋物線

%=ar(x-2ni)(a<0,/?<0)

與拋物線

知

y2=fex(x—2n)(Z>>0,n>0)

識

々的圖像只有一個公共點0,-7X

條y,-<n(x-2m)N

口即方程聯(lián)立

目

av(%_2m)=for(x-2〃)有兩

個相同的解，則稱這兩條拋

物線緊密銜接于點0.

在景觀設(shè)計中，無論是在傳

圖統(tǒng)亦或是現(xiàn)代，東方亦或是

形西方，弧線在各類設(shè)計作品

應(yīng)中都大量的存在，并被人們

用賦予了更多豐富的內(nèi)涵，具

圖2

有運(yùn)動的美感。

知

任務(wù)一：

識

在圖1中，M,N分別是這兩段拋物線的頂點，請證明口〃=加，且",O,N三點共

延

線.

伸

試卷第6頁，共8頁

如圖3,長方形ABCD是一處

景觀，45=8米，BC=24米，

分別是邊鉆，。的中

點，G是E尸上的點，設(shè)計了

兩段拋物線EMG和拋物線

WVG緊密銜接于點G,M,N

分別是兩條拋物線的頂點，

點N落在BC邊上.Q，C分

別是EG,FG的中點，以為

圓心，為半徑，和以。2

知

識為圓心，。2尸的一半長度為

應(yīng)半徑設(shè)計兩個圓形花壇.

用任務(wù)二：

如圖3,當(dāng)（Q與BC相切于

N點時，請建立合適的直角

坐標(biāo)系，求出這兩段拋物線

的解析式.

任務(wù)三：

為了設(shè)計整體感觀更加和

諧，使AM,尸三點共線，求

出此時。。上的點到邊

最小長度.

23.如圖，在中，ZC=90°,。是斜邊A3上一點，以。為圓心，以。B為半

徑的圓與AC邊相切于。點，交A8于E點，尸是下半圓弧上的中點，連結(jié)OR交于

點G.已知OG=1,AE=2.

F

⑴證明：AG=AD.

(2)求。的半徑和8的長.

(3)M是。上一點，連結(jié)若直線2M與四邊形3CDG的某一邊所在的直線垂直,

請求出所有滿足條件時的的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】

本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的意義，掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義得出點A、B,C、。的絕對值的范圍，然后比較范圍即

可解答.

【詳解】

解：先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義：2<|川<3,O<|S|<1,1<|C|<2,2<|￡>|<3,

點B的數(shù)絕對值最小.

故選：B.

2.A

【分析】

本題考查的是從條形圖中獲取信息，根據(jù)條形圖的含義可得答案.

【詳解】解：由條形圖可得：《紅樓夢》相關(guān)視頻最受歡迎；

故選A

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中”同<10,"為整數(shù)，確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).由此即可求解.本題主要考

查科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，理解并掌握運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法形式表示數(shù)的方法，其中的〃取值是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：93000000=9.3xlO7,

故選：B.

4.C

【分析】

本題主要考查了完全平方公式、合并同類項、單項式乘方、積的乘方等知識點，掌握相關(guān)運(yùn)

算法則成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、單項式乘方、積的乘方逐項判斷即可解答.

【詳解】解：A.（4+，）2=/+2必+62,故A選項錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共19頁

B.2a和3b不是同類項，不能合并，故B選項錯誤，不符合題意；

C.2ax3a2=6/,故C選項正確，符合題意；

D.（2.）3=8.3,故D選項錯誤，不符合題意.

故選C.

5.B

【分析】

本題考查了軸對稱的性質(zhì).由點A與點5對稱，求得對稱軸為直線x=3,再根據(jù)點C與點。

對稱，即可求解.

【詳解】解：：（2,0）與（4,0）對稱，

.??對稱軸為直線X=守=3,

VC（0.5,4）與點。關(guān)于直線x=3對稱，

...點。的坐標(biāo)為（5.5,4）.

故選：B.

6.C

【分析】

本題考查了三角形的重心.熟練掌握三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是解題

的關(guān)鍵.三角形的重心性質(zhì)；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1.

連接并延長交AC于尸，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到PB=2PF,得到鋁=日，根據(jù)

BF3

DE//AC,得到△BDEs^BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到段=空"，然后利用比例

ACBF3

的性質(zhì)即得.

【詳解】

連接5P并延長交AC于凡如圖，

,一點P是ABC的重心，

,PB=2PF,

?PB一2

??~~~一二,

BF3

DE//AC,

Z\BDEs/\BAC,

答案第2頁，共19頁

.DEBP2

"AC~BF~3'

22

DE=-AC=-x6=4.

33

故選：C.

【分析】

本題主要考查了列代數(shù)式，理解題意、列出代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵

根據(jù)甲、乙兩個品牌的襯衣共〃件，甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件列出兩種襯衫件數(shù)的代

數(shù)式，然后求出付款代數(shù)式即可解答.

【詳解】解：\?甲、乙兩個品牌的襯衣共〃件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多5件，

.??甲品牌的襯衣共等件，乙品牌的襯衣共號件；

，買這"件襯衣共需付款120x*+90x三=105〃+75元，

故選D.

8.D

【分析】

本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)去掉一個數(shù)據(jù)，平均數(shù)不變，可知去掉的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方

差、極差的概念即可階段.

【詳解】

解:一組7個數(shù)據(jù)分別為2、2、2、3、3、4、5的平均數(shù)為3,則去掉的數(shù)據(jù)為3；新

的這組數(shù)據(jù)為2、2、2、3、4、5；

原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,極差為3,方差為

答案第3頁，共19頁

新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5:，眾數(shù)為2,極差為3,方差為14學(xué);

26

綜上，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差都不變.

故選：D.

9.A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)最值的取值

范圍是解題的關(guān)鍵.

先將二次函數(shù)解析式化成頂點式，然后根據(jù)各選項m的取值范圍，確定對稱軸和m的關(guān)系，

最后分別求最值即可解答.

【詳解】解：因為二次函y=（x-2）（尤-2）=x?-（4+機(jī)）x+4+2加=[x-一（，

A.若帆＞4時，即=生（根時，當(dāng)X=='函數(shù)y有最小值-匹，故A選項正確，符合題

224

思；

B.若加＞4時，即±晏＜m時，當(dāng)尤=等函數(shù)y有最小值一。，故B選項錯誤，不符合

題意；

4+

C.若加＜4,即（一＞"7時，當(dāng)》=，〃函數(shù)y有最小值4一2機(jī)，故C選項錯誤，不符合題意；

4+MI

D.若旭＜4,即一-一＞機(jī)時，當(dāng)工=加函數(shù)y有最小值4-2機(jī)，故D選項錯誤，不符合題意.

故選A.

10.D

【分析】

本題主要考查了正方形.正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

連接AC,設(shè)AD=1,得至l]AC=夜，根據(jù)AF過正方形ABCD的中心0得到點P在AC上，

得到必以=竺=也，得到墾=1.

S.AOCAC2S4

【詳解】

如圖，連接AC,

???點。是正方形ABCD的中心，

/.AC過點。，

AF過點O,

答案第4頁，共19頁

...點尸在AC上,

設(shè)AF=AD=1,貝l|AC=0A￡>=0,

.AF_1_V2

AC垃2

.SWAF垃

,"cAC2'

?S-S正方形ABC。—2S,A￡)c,S1=SADF,

?S]_0一近

故選：D.

B

11.-A/2

【分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解.

【詳解】解：V2-V8=A/2-2V2=-V2.

故答案為：-近

【點睛】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

12.x<2

【分析】

本題主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解答步驟成為解題的關(guān)鍵.

先移項、然后根據(jù)不等式的性質(zhì)系數(shù)化為1即可解答.

【詳解】解：-x+3>l,

—x21—3,

—XN—2,

x<2.

答案第5頁，共19頁

故答案為：x<2.

13.-

5

【分析】

本題主要考查了概率公式，掌握概率公式等于滿足題意的結(jié)果數(shù)除以所有等可能結(jié)果數(shù)成為

解題的關(guān)鍵.

直接運(yùn)用概率公式即可解答.

【詳解】解：在該班中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其體重為標(biāo)準(zhǔn)的概率是

4

故答案為:

41

14.-/I-

33

【分析】

本題考查弧長公式，根據(jù)/=就計算即可，其中R為扇形的半徑，”為圓心角.

180

【詳解】解：設(shè)這個扇形的半徑為R,

0=陋

3180

4

解得R=§，

4

故答案為：-

15.16

【分析】

本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，理解圓的切線

的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

如圖：連接0。，即ZODF=90°,由平移的性質(zhì)可得

NF=NC=90o,NDEF=NB=90o,AC〃DF,再根據(jù)平行的判定與性質(zhì)可得

NODE=NDEF=53。、ZCOD=ZODF=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZDOE=180°-2ZDEF=74°,最后根據(jù)角的和差即可解答.

【詳解】解：如圖：連接0。，即NODF=90。，

,/DEF是ABC平移后的圖形，

ZF=NC=90°,NDEF=NB=90°,AC//DF,

：./ODE=Z.DEF=53°,ZCOD=ZODF=90°,

答案第6頁，共19頁

OE=OD,

：./DEO=/DEF=53。,

ZDOE=180°—2NDEF=74°,

?*.NCOE=ZCOD-ZDOE=16°.

故答案為：16.

【分析】

本題主要考查了列代數(shù)、整式的運(yùn)算、配方法、二元一次方程的解等知識點，掌握二元一次

方程的解成為解題的關(guān)鍵.設(shè)下方豎著放的有。個（。23）,上方豎著放的有6個（人23）,

則正方形的邊長為。+4,一共擺了（2°+切個禮盒；然后根據(jù)留空的部分（陰影部分）的面

積是整個正方形面積的!得到b=ST+15，然后運(yùn)用列舉法確定a的值成為解題的關(guān)鍵.

55

【詳解】解:設(shè)下方豎著放的有a個（a之3）,上方豎著放的有b個（623）,則正方形的邊

長為。+4,一共擺了（2a+6）個禮盒

這些禮盒的面積為lx4（2a+b）=8a+46,

,陰影部分的面積為：（“+4）~-（8（7+46）=/+16-46,

;留空的部分（陰影部分）的面積是整個正方形面積的g,

17

?二Q2+16-4b=M（Q+4）,

2k4712816

a+16—4Z?——aH—ci,

555

a?—2a+16—5b,

答案第7頁，共19頁

(a-l)2+15=5Z?,

5Z?=(a-l)2+15,

(Q-1)2+15

b=

5

a>3,b>3,

19一

.?.當(dāng)"=3時，6不是整數(shù)，不符合題意;

24

當(dāng)。=4時，6=彳不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)a=5時，6=當(dāng)不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)。=6時，6=8是整數(shù)，符合題意；

.?.正方形的邊長為a+4=6+4=10.

故答案為：10.

17.見解析

【分析】

此題考查了分式方程的解法，原題去分母時出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致結(jié)果錯誤，按照正確的方法去分

母化為整式方程，解方程并驗根即可.

【詳解】解：*x一2=/—3

x—33—x

x-2(x-3)=3

%—2x+6=3

-x=-3

x=3

經(jīng)檢驗：x=3是原方程的增根，舍去

二.原方程無解.

18.(1)。=12,6=3,見解析

(2)不能

【分析】

(1)由頻數(shù)分布直方圖可得5.5~6.0的頻數(shù)b的值；再用總數(shù)減去已知頻數(shù)可求出。的值,

答案第8頁，共19頁

再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）先求出該校這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的最大值，再乘以單價即可得出答案.

【詳解】（1）解：由直方圖可知b=3,

30-6-9-3=12.

（2）解：?.?該校這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量最多=4.5x6+5xl2+5.5x9+6x3=154.5（kg）,

該校這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額最多為154.5x0.8=123.6元，

該校這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達(dá)到150元.

19.25.4m,7.6m

【分析】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.過點。作DFLAB于/點，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及

兩個直角三角形，應(yīng)利用三角函數(shù)進(jìn)行計算，進(jìn)而可求出答案.

【詳解】過點。作。尸，AB于尸點，

/.AB=BCtanZACB=25.4xtan45°=25.4（m）,

在RtAftF中，ZADF=Z.DAE=35°,DF=BC=25A（m）

：.AF=DFtanZADF=25.4xtan35°?25.4x0.70=17.78（m）,

答案第9頁，共19頁

CD=AB-AF=25.4-17.78=7.62?7.6（m）.

20.（l）y=-x+3

⑵P（3Q）

【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)點尸的坐標(biāo)為（皿-，九+3）,求出過點A和過點B的反比例函數(shù)解析式為y和

y=---得到點c的坐標(biāo)是[加,2],點。的坐標(biāo)是（〃5巴],則c0=g.根據(jù)平行四邊

xVmJ\m）m

形的性質(zhì)得到AE=CD=2,則9=2,求出機(jī)的值，即可得到點尸的坐標(biāo).

m

【詳解】（1）解:將4（1,2）。（4,T）代入打1+6得,

Jk+b=2

14左+b=-1'

[k=-l

解得八2，

[b=3

：.該一次函數(shù)的解析式為y=-尤+3.

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（租,—加+3）,

V設(shè)經(jīng)過A。,2）的反比例函數(shù)解析式為y=+，

k

貝|2=半，即勺=2,

經(jīng)過4（1,2）的反比例函數(shù)解析式為y=；,

答案第10頁，共19頁

同理，經(jīng)過3(4,-I)的反比例函數(shù)解析式為了=-3

x

點C的坐標(biāo)是］m,—，點O的坐標(biāo)是［九一

\m

：.CD=—

m

??,在，ACDE中，AE//CD,軸,

AE_L%軸,

又「A(l,2),

JAE=CD=2,

=2,

m

「?"i=3,

—m+3=0,

/.P(3,0)

21.⑴見解析

(2)6

【分析】本題考查的是矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，牢

記相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得〃4^=/尸，結(jié)合/?3=/艮4/，得出=即可證出結(jié)論；

(2)先證△AE'G四△ADG,再求出8E長，證出爐=龐=6即可.

【詳解】⑴證明：：在矩形ABCD中，8c即

/.ZDAF=ZF.

*.?AF平分-ME,

/.ZDAF=ZEAF,

：.ZEAF^ZF,

：.EF=AE.

(2)VEGVAE,

：.ZAEG=9Q°.

:在矩形ABC。中，？O90?,

A?AEGID.

答案第11頁，共19頁

?：?DAF?E4F,AGAG,

???_AEG空AZ)G(AAS),

AE=AD=10.

???在RtZkABE1中，AB=8,

?*-BE=y/AE2-AB2=^102-82=6?

,:EF=AE=AD=BC,

:.EC+CF=EC+BE,

:?CF=BE=6.

22.任務(wù)一：見解析；任務(wù)二：坐標(biāo)系見解析，x=-：x(x+8)，%=[尤(尤-16)；任務(wù)三：

o16

13-3gm

【分析】

本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的意義以及相

似三角形的判定與性質(zhì)：

任務(wù)一：根據(jù)△=()列式可得。"=6"；過M,N分別作無軸的垂線，交x軸于點尸，Q,連

結(jié)0河，ON,證明tan/POM=tan/QON,得/POM=NQON,可得M,O,N三點共線.

任務(wù)二：以G為原點，直線E尸為x軸建立直角坐標(biāo)系，兩段拋物線解析式可設(shè)為

y,=ax(x-2m)(a<0,m<0)(a<0,m<0)與y2=bx(x-1n)(/?>0,n>0),分別求出

816,0),N(8,T),E(-8,0),M(<2),運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可；

任務(wù)三：設(shè)證明MFO'S,AFE,可求出PQ=6f,EO,,GO,,代入鬻=券，

CrC7]CrC/2

求得公后一1,G02=6717-18,得到二。2的半徑，從而可求出。2上的點到8C邊最小

長度.

【詳解】任務(wù)一：由定義可知依(x-2m)=6x(x-2同有兩個相同的解，

即(a-b)x2+(2加一2owi)x=0有兩個相同的解，

A=(26〃-2amy-4x(a-6)x0=0,

2bn—2am=0,BPam=bn.

過M,N分別作x軸的垂線，交x軸于點P,Q,連結(jié)。M,ON,

答案第12頁，共19頁

g/

/p-H/X

「N

'：M,N分別是這兩段拋物線的頂點，

M(m,-am2),N(〃,—加之),

/.MP=—am2,NQ=bn2,OP=—m,OQ=n,,

?/nc-MP-am2/八八"ONbn2.

..tan/POM==-------=am,tanZQON==-----=bn,

OP-mOQn

*.*am=bn,

tanZPOM=tanNQON,

???ZPOM=ZQONf

???/，0,N三點共線.

任務(wù)二：以G為原點，直線痔為x軸建立直角坐標(biāo)系，

兩段拋物線解析式可設(shè)為％=ax(x-2加)(a<0,m<0)(“<0,〃?<0)與%=bx(x-2”)

(6>0,〃>0)

連結(jié)初V,由任務(wù)一可知MV經(jīng)過G點，且尤軸，軸，

/.MOi//MO2,

.MO,_NO2

"GOt~GO2'

a與Be相切，

NO,=-AB=-x8=4.

222

?/GF=4NO2=16,

：.尸(16,0),N(8,T),

答案第13頁，共19頁

把*16,0）,N（8,T）代入％=bx（x-2〃）得,

166（16-2"）=0

8&（8-2n）=-4

b=—

解得j16,

n=8

%=，MxT6）；

EG=EF-GF=24-16=8.

：.GQ=1EG=4,E（-8,0）,

MO.NO2

?

~GOX~~GO1

.??岫=鬻曰$4=2，

（jrCz2o

???M（T2）,

將E（-8,0）,M（T2）代入弘=如。-2叫得，

-8^（-8—2m）

-4?（-4-2m）=2'

1

a=—

解得，8,

m=4

?**Ji=--.x（x+8）.

o

任務(wù)三：

設(shè)

VA,M,尸三點共線，且軸，軸,

MO,//MO2,

...MFOXsAFE,

MOX_AE

EF

MOjEF

FO、==6t,

AE

EO、=GO]=24—6%,

答案第14頁，共19頁

FF_FG

GO,=------------=6r-12.

-2

MO,_NO,

'GO]一GOj

.t4

,?24-6?-6-12'

解得t=或/=一舊-1(舍去)

GO2=6r-12=6如-18,

；?。2的半徑為：GC>2=3而'-9,

。2上的點到2C邊最小長度為=4-(3&T=？)=13-3而'(m).

23.(1)見解析

⑵3,y

⑶g,日或|M

【分析】(1)連結(jié)OD,OF,由。與AC相切可得/ADO=/ADG+NODG=90°,由產(chǎn)

是下半圓弧上的中點可得Z.OGF+ZF=90°,進(jìn)而推出ZADG=ZDGA,從而得證AG=AD；

(2)設(shè)］O的半徑為r,貝|EG=—1,AG^AE+EG^r+1,OA=r+2,AD=AG=r+l.在

A7~)AC

n△AOO中，根據(jù)勾股定理即可列出方程，求解得到廣，再根據(jù)COS/A=F=W即可求

AOAB

出AC,進(jìn)而CD=AC-AD即可解答；

(3)分三種情況討論：?BM±AC；@BM±BC;③尸.分別求解即可解答.

【詳解】(1)

如圖，連結(jié)OD,OF,

'：與AC相切于。,

ODA.AC,

：.ZADO=ZADG+ZODG=90°.

答案第15頁，共19頁

??,方是下半圓弧上的中點，

/FOG=90。,

???NOGF+N/=90。.

?：OD=OF,

：./ODG=/F,

：.ZADG