2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)第一單元二次函數(shù)A卷?達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?海安市期末）下列函數(shù)的圖象與y＝5x2的圖象形狀相同的是（）A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣1【答案】B【解答】解：∵形狀相同的兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，∴y＝5x2與y＝﹣5x2+2形狀相同，故選：B．2．（2023?南崗區(qū)校級(jí)四模）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：D．3．（2023?懷寧縣一模）拋物線y＝2（x+3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【答案】B【解答】解：拋物線y＝2（x+3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，4），故選：B．4．（2023春?祥符區(qū)期末）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）?x D．y＝2（12﹣x）【答案】C【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x（其中x＞0），∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為12﹣x，∴y＝（12﹣x）?x．故選：C．5．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）拋物線y＝x2+2x+a﹣2與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3【答案】D【解答】解：拋物線y＝x2+2x+a﹣2與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)．令y＝0得x2+2x+a﹣2＝0，∵與x軸一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，∴Δ＝4﹣4（a﹣2）＝0，解得a＝3，當(dāng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)與y軸交點(diǎn)相重合時(shí)，此時(shí)a﹣2＝0，∴a＝2，故選：D．6．（2023?南海區(qū)校級(jí)一模）2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加20個(gè)．現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元（40＜x＜44），商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元，則下列等式正確的是（）A．y＝20x﹣580 B．y＝﹣20x+300 C．w＝（20x﹣480）（x﹣40） D．w＝（﹣20x+1180）（x﹣40）【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：y＝300+20（44﹣x），w＝（x﹣40）y，即y＝﹣20x+1180，w＝（﹣20x+1180）（x﹣40）．故選：D．7．（2023?泗陽(yáng)縣一模）設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+2上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣x2﹣2x+2上的三點(diǎn)，∴y1＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2＝2，y2＝﹣1﹣2+2＝﹣1，y3＝﹣22﹣2×2+2＝﹣6，∴y1＞y2＞y3，故選：A．8．（2023?張家口四模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b+c＝0【答案】D【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，∴A選項(xiàng)不正確；∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴D選項(xiàng)正確．故選：D．9．（2023?蒙陰縣三模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+a，∴拋物線開(kāi)口向上，∴排除B，∵一次函數(shù)y＝ax+2，∴直線與y軸的正半軸相交，∴排除D；∵拋物線得a＜0，∴排除A；故選：C．10．（2023?武義縣一模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y的取值范圍是（）A．﹣5≤y≤5 B．﹣4≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．0≤y≤5【答案】B【解答】解：將點(diǎn)（1，0）代入y＝x2+bx+5，得：0＝1+b+5，解得：b＝﹣6，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣6x+5，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵a＝1＞0，∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵6﹣3＞3﹣2，∴再2≤x≤6之間，當(dāng)x＝6時(shí)，函數(shù)有最大值y＝62﹣6×6+5＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值y＝32﹣6×3+5＝﹣4，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y的取值范圍是﹣4≤y≤5．故選：B．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2022秋?河北區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則m＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：二次函數(shù)y＝（m+1）的圖象的開(kāi)口向下，∴m2﹣2＝2，且m+1＜0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（2023?同心縣校級(jí)二模）將拋物線y＝x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝（x+1）2+2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2．故答案為y＝（x+1）2+2．13．（2022秋?青縣校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1在﹣5≤x≤3范圍內(nèi)的最大值為36．【答案】36．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴在﹣5≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，有最大值為：y＝36，故答案為36．14．（2022秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）一種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣t2+8t+2．若這種禮炮在升空到最高點(diǎn)時(shí)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為6s．【答案】6．【解答】解：h＝﹣t2+8t+2＝﹣（t﹣6）2+26，∵﹣＜0∴這個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下．∴當(dāng)t＝6時(shí)，升到最高點(diǎn)．故答案為：6．15．（2023?成縣三模）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＝ax2+bx+c＞0．故答案為：﹣1＜x＜316．（2023?德城區(qū)模擬）如圖，函數(shù)的圖象，若直線y＝x+m與該圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為或m≤0．【答案】或m≤0．【解答】解：由題意，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象恒相交，①當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝x+m與直線y＝﹣x（x＜0）恒相交，與拋物線y＝﹣x2+2x（x＞0）至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程x+m＝﹣x2+2x（x＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x2﹣x+m＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×m≥0，解得：；∴當(dāng)時(shí)，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≤0時(shí)，由圖象可知，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，若直線y＝x+m與該圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為或m≤0．故答案為：或m≤0三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?譙城區(qū)一模）已知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣14），求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】y＝﹣（x+3）2+2．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，2），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a×（x+3）2+2，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣14），∴﹣14＝a×（1+3）2+2，解得a＝﹣1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x+3）2+2．18．（10分）（2022秋?綏中縣期末）拋物線y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（3）x取何值時(shí)，y＝0；x取何值時(shí)，y＞0；x取何值時(shí)，y＜0．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝1或x＝3時(shí)，y＝0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＜0．19．（10分）（2023?武昌區(qū)模擬）一座拱橋的界面輪廓為拋物線型（如圖1），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2），其表達(dá)式是y＝ax2+c的形式，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值；（2）求支柱MN的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬3m的隔離帶），其中的一條行車道要能并排行駛?cè)v寬2m的汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)），則在最外側(cè)車道上的汽車最高為2.625m．高為2.5m的汽車在最外側(cè)車道能（填“能”或“不能”）順利通過(guò)拱橋下面．【答案】（1），c＝6；（2）支柱MN的長(zhǎng)度為5.5m；（3）2.625，能．【解答】解：（1）由題意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），將B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，得，解得，c＝6．（2）由（1）知，，根據(jù)相鄰兩支柱間的距離均為5m，設(shè)N（5，n），將N（5，n）代入，解得n＝4.5，由圖可知，拱橋最高處到地面得距離為10m，故支柱MN的長(zhǎng)度為10m﹣4.5m＝5.5m．（3）如圖所示，設(shè)最外側(cè)車道上得汽車位于點(diǎn)G處，汽車高度為GH，DE為3m的隔離帶，EG為并排行駛?cè)v寬2m的汽車得寬度，則OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）設(shè)H（7.5，h），將H（7.5，h）代入，解得h＝2.625，故在最外側(cè)車道上的汽車最高為2.625m；∵2.625＞2.5故高為2.5m的汽車在最外側(cè)車道能順利通過(guò)拱橋下面．20．（10分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)二模）抗擊疫情期間，某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)），部分對(duì)應(yīng)值如下表：每件售價(jià)（元）91113每天的銷售量（件）1059585（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元．（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），問(wèn)：當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y＝﹣5x+150（8≤x≤15）；（2）13元；（3）當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，（8≤x≤15），將（9，105），（11，95）代入得，解得，∴y＝﹣5x+150，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+150（8≤x≤15）；（2）由題意知，利潤(rùn)w＝（x﹣8）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣19）2+605，令w＝425，則﹣5（x﹣19）2+605＝425，解得x＝13或x＝25（不合題意，舍去），∴每件消毒用品的售價(jià)為13元；（3）由（2）知w＝﹣5（x﹣19）2+605（8≤x≤15），∵﹣5＜0，∴當(dāng)8≤x≤15時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w＝525，此時(shí)利潤(rùn)最大，∴當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元．21．（12分）（2023?武威三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y