第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（四）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（4分）光年是天文學上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億km（）A．9.46×1011 B．94.6×1011 C．94.6×1012 D．9.46×10123．（4分）如圖，俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算正確的是（）A．（﹣2x3）2＝4x5 B．5x﹣2x＝3x C．（x+y）（x﹣z）＝x2﹣yz D．x2y?2x3＝2x6y5．（4分）如圖，AB∥CD，∠ABE＝145°，則∠BEF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．75° D．70°6．（4分）若點A（2，m）在x軸上，則點B（m﹣1，m﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題．小敏從中拿兩個送給同學，先隨機抽取一個（不放回），則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x3＜x2＜0＜x1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y19．（4分）如圖所示，E、F是半圓弧的三等分點，P點是直徑AB所在直線上任意一點，那么圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．2π D．π10．（4分）定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫，縱坐標都為整數(shù)，如：B（5，0），C（﹣2，3）都是“整點”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m+3（m是常數(shù)，且m＜0）與x軸交于點P，Q兩點，Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個“整點”（）A．﹣3＜m≤﹣ B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣ D．﹣3≤m＜﹣2二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）分解因式：x2y﹣4y3＝．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是2880°，則這個多邊形是邊形．13．（4分）化簡：＝．14．（4分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，則∠ACB的大小為．15．（4分）某游船在水流速度為2.5km/h的航段內(nèi)，先順流從A地到B地，再逆流從B地到C地（C在A，B之間）（km）和游船航行的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B兩地的距離為km．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，連接BE，點F在BE上運動，連接AF，則AF的最小值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，求證：DE＝BF．20．（8分）為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，八年級全體同學參加了此次活動．隨機抽查了部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖1和圖2所示．（1）本次抽查的學生人數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次捐款金額的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（3）若該校八年級學生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？21．（8分）為優(yōu)化社區(qū)風貌，提升“夜長沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購進一款新型路燈，支撐臂AB＝50cm，∠ABC＝72°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）（1）求B點與支撐柱DD′的距離；（2）若AD＝280cm，支撐臂BC＝70cm，求路燈C離地面的距離．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點D作DE∥AB，交CB的延長線于點E．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC＝9，BC＝3，求CD的長．23．（10分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，最大利潤是多少？24．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝3x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)（m，6）和F．且點C（3，n）在反比例函數(shù)圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式以及點F的坐標；（2）點P在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，連接CE，CF和CP，若；（3）點M在x軸上運動，點N在反比例函數(shù)的圖象上運動，F(xiàn)，M和N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．26．（12分）如圖，拋物線與x軸相交于點A（3，0）、點B（﹣1，0）（0，﹣3）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P為拋物線在第三象限圖象上的點，且∠PAB＝∠OCB；（3）如圖2，點D是拋物線上一動點，連接OD交線段AC于點E當△AOE與△ABC相似時

2024年山東省濟南市中考數(shù)學模擬試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．2．（4分）光年是天文學上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億km（）A．9.46×1011 B．94.6×1011 C．94.6×1012 D．9.46×1012【解答】解：因為94600億＝9460000000000，所以94600億用科學記數(shù)法表示為9.46×1012．故選：D．3．（4分）如圖，俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，可得選項C的圖形．故選：C．4．（4分）下列計算正確的是（）A．（﹣2x3）2＝4x5 B．5x﹣2x＝3x C．（x+y）（x﹣z）＝x2﹣yz D．x2y?2x3＝2x6y【解答】解：（﹣2x3）3＝4x6，故A不符合題意；3x﹣2x＝3x，故B符合題意；（x+y）（x﹣z）＝x4﹣xz+xy﹣yz，故C不符合題意；x2y?2x6＝2x5y，故D不符合題意；故選：B．5．（4分）如圖，AB∥CD，∠ABE＝145°，則∠BEF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．75° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠D＝180°，∵∠ABE＝145°，∴∠D＝35°，∵∠DFE＝40°，∴∠BEF＝∠D+∠DFE＝75°．故選：C．6．（4分）若點A（2，m）在x軸上，則點B（m﹣1，m﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點A（2，m）在x軸上，∴m＝0，∴m﹣8＝﹣1，m﹣4＝﹣7，故B（﹣1，﹣4）．故選：C．7．（4分）小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題．小敏從中拿兩個送給同學，先隨機抽取一個（不放回），則恰好抽到書簽“招財祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)“招財祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“錦鯉旺龍”為④共有12種等可能結(jié)果，其中同時抽到①③的結(jié)果有2次，故選：D．8．（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x3＜x2＜0＜x1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第二，在每一象限y隨x的增大而增大，∵點A（x1，y1），B（x7，y2），C（x3，y6）都在反比例函數(shù)的圖象上3＜x5＜0＜x1，∴點A（x8，y1）在第四象限，B（x2，y6），C（x3，y3）在第二象限，∴y5＜0＜y3＜y4．∴y1＜y3＜y7．故選：A．9．（4分）如圖所示，E、F是半圓弧的三等分點，P點是直徑AB所在直線上任意一點，那么圖中陰影部分的面積為（）A．π B．π C．2π D．π【解答】解：連接OE、EF，則EF∥AP．則S△EPF＝S△OEF；因此S陰影＝S扇形OEF＝π×82×＝π．故選：D．10．（4分）定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫，縱坐標都為整數(shù)，如：B（5，0），C（﹣2，3）都是“整點”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m+3（m是常數(shù)，且m＜0）與x軸交于點P，Q兩點，Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個“整點”（）A．﹣3＜m≤﹣ B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m＜﹣ D．﹣3≤m＜﹣2【解答】解：由題意得，y＝mx2﹣4mx+6m+3＝m（x﹣2）5+3，∴頂點是（2，5）．∴點（2，3），4）必在拋物線在P．又∵在此區(qū)域內(nèi)有6個整點，∴必有點（2，8），2）．又由題意，結(jié)合圖象，1）在邊界上時；當點（4，0）在邊界上時，∴﹣3≤m＜﹣5．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）分解因式：x2y﹣4y3＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣4y2）＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：y（x+8y）（x﹣2y）．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是2880°，則這個多邊形是18邊形．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2880°，∴n＝18．故答案為：18．13．（4分）化簡：＝a+2．【解答】解：原式＝，＝，＝a+2．故答案為：a+214．（4分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，且∠APB＝56°，若點C是⊙O上異于點A，則∠ACB的大小為62°或118°．【解答】解：如圖，連接CA，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB＝360°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，由圓周角定理知，∠ACB＝．當點C在劣弧AB上時，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ACB＝118°，故答案為：62°或118°．15．（4分）某游船在水流速度為2.5km/h的航段內(nèi)，先順流從A地到B地，再逆流從B地到C地（C在A，B之間）（km）和游船航行的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B兩地的距離為18km．【解答】解：由圖可知，游船順流從A地到C地行駛7km，所以游船在順水中的速度為，則游船在靜水中的速度為10﹣2.5＝3.5（km/h），設(shè)B，C兩地的距離為skm，則，解得s＝11，即B，C兩地的距離為5km，所以A，B兩地的距離為7+11＝18（km）．故答案為：18．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，連接BE，點F在BE上運動，連接AF，則AF的最小值為．【解答】解：∵∠BCF＝∠ABE，∠CBF＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠BCF，即∠FBC+∠FCB＝90°∴∠BFC＝90°∴F在BC為直徑的一段弧上運動，如圖所示，設(shè)O為BC的中點，則BO＝2，，∴當F在OA上時，AF取得最小值，故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．【解答】解：原式＝＝2﹣3+＝﹣1+4＝7．18．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜8﹣x，得：x＜3，解不等式3+5x≥，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣2．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，求證：DE＝BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．20．（8分）為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，八年級全體同學參加了此次活動．隨機抽查了部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖1和圖2所示．（1）本次抽查的學生人數(shù)是50，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次捐款金額的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為15元；（3）若該校八年級學生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），“捐款為15元”的學生有50﹣8﹣14﹣4﹣4＝18（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）學生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，將這50名學生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，故答案為：15，15；（3）樣本平均數(shù)為（元/人），所以全校八年級學生為600名，捐款總金額為13.4×600＝8040（元），答：全校八年級學生為600名，捐款總金額為8040元．21．（8分）為優(yōu)化社區(qū)風貌，提升“夜長沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購進一款新型路燈，支撐臂AB＝50cm，∠ABC＝72°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）（1）求B點與支撐柱DD′的距離；（2）若AD＝280cm，支撐臂BC＝70cm，求路燈C離地面的距離．【解答】解：（1）如圖，由題意可得：BD′⊥DD′，AB＝50cm，∴，∴BD′＝30（cm），∴B點與支撐柱DD′的距離為30cm；（2）如圖，過B作BK∥DD′交DE于K，過C作CT⊥BK于T，則∠ABS＝∠D′AB＝37°，四邊形AD′BS，∴SK＝AD＝280（cm），AD′＝BS，∵BD′⊥DD′，∠D′AB＝37°，∴AD′＝AB?cos∠D′AB＝50×0.80＝40（cm），∴BS＝40cm，∴BK＝BS+SK＝40+280＝320（cm），∵∠ABC＝72°，∠ABS＝∠D′AB＝37°，∴∠TBC＝72°﹣37°＝35°，∵BC＝70cm，∴BT＝BC?cos∠TBC＝70×0.82＝57.3（cm），∴CE＝TK＝320﹣57.4＝262.6（cm）．∴路燈C離地面的距離為262.6cm．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點D作DE∥AB，交CB的延長線于點E．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC＝9，BC＝3，求CD的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AOD＝∠BOD＝＝90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∵AC＝3，BC＝3，∴AB＝＝＝3，∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD＝AB＝3，過點B作BH⊥CD于點H，∵∠BCD＝，∴BH＝CH＝BC＝6，∴DH＝＝5，∴CD＝CH+DH＝3+9＝12．23．（10分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的進價分別是x元和y元．根據(jù)題意，得，解得，∴甲、乙兩種水果的進價分別是7元和6元．（2）設(shè)購進甲水果m千克，那么購進乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤w＝（7﹣4）m+（9﹣2）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w隨m的減小而增大，∴當m＝200時，w最大，300﹣200＝100（千克），∴水果店應購進甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝3x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)（m，6）和F．且點C（3，n）在反比例函數(shù)圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式以及點F的坐標；（2）點P在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，連接CE，CF和CP，若；（3）點M在x軸上運動，點N在反比例函數(shù)的圖象上運動，F(xiàn)，M和N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．【解答】解：（1）把E（m，6）代入y1＝8x+3，得6＝5m+3，解得：m＝1∴E（7，6）把E（1，3）代入，得，解得：k＝6，∴聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，解得：，，∴F（﹣4，﹣3）．（2）解：過點E，F(xiàn)，C作x，交于點I，H，G，則四邊形HIFG為矩形，∴S△EFC＝S矩形HIFG﹣S△EIF﹣S△FGC﹣S△ECH，∴，∴，把C（3，n）代入2＝2，∴C（5，2）設(shè)直線CE為y＝kx+b，將點E（1，6），2）代入y＝kx+b中，則解得，所以直線CE的解析式為y＝﹣2x+8，設(shè)點，過點P作PQ∥y軸交直線CE于點Q，﹣2a+7）∴∴，∴，∴，∴，∴a2﹣2a+3＝0或a5﹣2a+3＝6，解得或（其中2﹣7a+3＝0無解），故點P的橫坐標為或．（3）當EF為平行四邊形的邊時，則有?EFM1N1和?EFN3M2，當EF為平行四邊形的對角線時，則有?EM3FN4，如圖，∵E（1，6），﹣8）1N1又∵點M在x軸上，∴點F向上平移5個單位，∴點E向上平移3個單位，∴點N縱坐標為9，把y＝7代入，得，∴，∴點E向上平移3個單位，向左平移，與點N1重合，∴點F向上平移5個單位，向左平移，與點M2重合，∴；同理可得；連接M5N3交EF于P，∵?EM3FN4，∴點P為M3N3與EF的中點，∴，∴∴，即，∴，把y＝3代入，得x＝2，∴N3（5，3）∵，∴，∴，∴M3（﹣8，0），綜上，點E，F(xiàn)，點M的坐標為或，0）．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一點，連接AP，連接AD，BD（1）觀察證明．如圖1，當α＝60°時①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．（2）類比猜想如圖2，當α＝90°時，請直接寫出（3）解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P的值．【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，故答案為：①PC＝BD；②60°．（2）如圖3中，設(shè)BD交AC于點O．∵∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OAB＝45°，∴直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四