甘肅省隴南市第五中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說(shuō)法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱2．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱的職工15人，中級(jí)職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、163．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．65．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B． C． D．6．若不等式對(duì)實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．7．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A． B． C． D．8．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．?dāng)?shù)列SnC．S8=510 D．?dāng)?shù)列9．已知，，則（）A． B． C． D．10．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.12．已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_______．13．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則________.15．如圖，在直四棱柱中，，，，分別為的中點(diǎn)，平面平面.給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①；②直線與的夾角為；③與平面所成的角為；④平面內(nèi)存在直線與平行.其中正確命題的序號(hào)是__________.16．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積19．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.20．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．21．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過(guò)兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】試題分析：高級(jí)職稱應(yīng)抽??；中級(jí)職稱應(yīng)抽取；一般職員應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的，可將總體按差異分成幾個(gè)部分（層），再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣．3、D【解析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

先判斷函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.6、C【解析】

對(duì)m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a【詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9、C【解析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質(zhì)可判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】，，可得.取，，，則A、D選項(xiàng)中的不等式不成立；取，，，則B選項(xiàng)中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質(zhì)得，C選項(xiàng)中的不等式成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質(zhì)或特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】

由兩直線平行的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時(shí)要利用直線平行的等價(jià)條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫(huà)出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．13、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡(jiǎn)：，，，，,，此時(shí)，故得，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．15、①③.【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷①；利用平行線的性質(zhì)可得直線與的夾角等于直線與所成的角，在中即可判斷②；與平面所成的角即為與平面所成的角可判斷③；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可判斷④；【詳解】對(duì)于①，由，平面平面，則，又，所以，故①正確；對(duì)于②，連接，由，即直線與的夾角等于直線與所成的角，在中，，顯然直線與的夾角不為，故②不正確；對(duì)于③，與平面所成的角即為與平面所成的角，根據(jù)三棱柱為直棱柱可知為與平面所成的角，在梯形中，，，，可解得與平面所成的角為，故③正確；對(duì)于④，由于與平面相交，故平面內(nèi)不存在與平行的直線.故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題是一道立體幾何題目，考查了線面平行的性質(zhì)定理，求線面角以及直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.18、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面積公式求解即可【詳解】解:（1）因?yàn)?所以,即,則（2）由（1）,則,所以,所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面積公式的應(yīng)用19、（1）或（2）【解析】

（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以所以，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書(shū)寫(xiě)能力，屬于簡(jiǎn)單題21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】

(1)通過(guò)表格描點(diǎn)即可，先計(jì)算和，然后通過(guò)公式計(jì)算出線性回歸方程；（2）先計(jì)算活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問(wèn)得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎(jiǎng)勵(lì)，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的基本事件，故可計(jì)算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.【詳解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動(dòng)開(kāi)展后使