江西省南昌第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．334．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．5．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交6．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．408．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．9．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．10．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．12．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.13．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是______.14．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象正好關(guān)于原點對稱，則的最小值為________.15．已知求______________.16．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.19．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形，，為中點.(1)證明:;(2)求點到平面的距離.20．?dāng)?shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；⑶設(shè)，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．設(shè)集合，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.2、D【解析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.4、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.6、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解！7、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.8、D【解析】

因為成等差數(shù)列,所以,因為成等比數(shù)列,所以,因此.故選D9、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】因為的面積為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因為為銳角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【點睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時，需滿足三個角都是銳角，即.10、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點睛】兩直線平行的一般式對應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關(guān)系，通過變換得到是解題的關(guān)鍵.12、.【解析】

設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.13、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)．14、【解析】

根據(jù)條件先求出平移后的函數(shù)表達(dá)式為，令即可得解.【詳解】由題意可得平移后的函數(shù)表達(dá)式為，圖象正好關(guān)于原點對稱，即，又，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計算能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直18、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（1）；（2）（3）7.【解析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項為正數(shù)，時數(shù)列各項為負(fù)數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項相消法求得，由可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若時，時，，故.（3），若對任意成立，的最小值是，對任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對任意，均有【點睛】本題