八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形專項練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、己知：在△/IB。中，AOBC,點、D、￡分別是邊48、4C的中點，延長加'至點E使得上龐，那么

四邊形一定是（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

2、數(shù)學課上，老師要同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組4位同學擬定的方

案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否互相平分B.測量一組對角是否都為直角

C.測量對角線長是否相等D.測量3個角是否為直角

3、如圖，在0中，對角線芯、劭相交于點。，過點。作留L/C,交A。于點、E,連接/若

△Q右的周長為8,則。4?切的周長為（）

A.8B.10C.16D.20

4、下列說法不正確的是（)

A.矩形的對角線相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.菱形的對角線互相垂直

5、在口△48。中，N6=90°,D,E,少分別是邊比；CA,48的中點，AB=&,BC=8,則四邊形

4的'的周長是（）

C.14D.12

6、下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形對邊平行且相等B.菱形的對角線平分一組對角

C.矩形的對角線互相垂直D.正方形有四條對稱軸

7、下列說法不氐砸的是（）

A.三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角

B.四邊形的內角和與外角和相等

C.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條

D.全等三角形的周長相等，面積也相等

8、如圖，在中，48=3,AC=\,BC=5,/XABD,△/宙△66F都是等邊三角形，下列結論

中：①48UC；②四邊形加叨是平行四邊形；③N"方=150°；④）S網(wǎng)如AEFA8.錯誤的個數(shù)是

)

F

E

D

R

A.1個B.2個C.3個D.4個

9、如圖，在正方形4?切中，AB=4,點￡在對角線上，若S0B￡=5,則△碗'的面積為

()

A.3B.4C.5D.6

10、如圖，在。4?（力中，點￡在邊比上，連接IEEMVAE,垂足為反交CD于點M.AFVBC,垂足

為F.BHLAE,垂足為〃，交"'于點乂連接46、AE若4斤HV,4A&四則下列結論中正確的有

（）個.

?AAA?^ACE4；②AABC是等腰直角三角形；③AME是等腰直角三角形；④AANE咨AECM；⑤

AD=6CM+EC.

A.1B.3C.4D.5

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，點4、B、C為平面內不在同一直線上的三點.點〃為平面內一個動點.線段48,BC,CD,

力的中點分別為材、/V、P、Q.在點〃的運動過程中，有下列結論：

①存在無數(shù)個中點四邊形的陽是平行四邊形;

②存在無數(shù)個中點四邊形是菱形

③存在無數(shù)個中點四邊形物Y圖是矩形

④存在無數(shù)個中點四邊形，楙國是正方形

所有正確結論的序號是

?B

?c

2、已知一個多邊形的內角和為1080,則這個多邊形是邊形.

3、如圖，在矩形43。中，對角線AC,8。相交于點0,若ZAO8=60。，A8=4cm,則AC的長

為_____cm.

4、如圖，已知4。為AABC的高，AD^BC,以力8為底邊作等腰Rf△ABE,EF//AD,交AC于F,

連ED,EC,有以下結論：①△ADEHBCE；②CELA5；③BD=2EF；@=SA4C￡；其中正

確的是一.

5、從八邊形的一個頂點引出的對角線有條.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，平行四邊形4%＞中，NADB=90°.

(1)求作：的垂直平分線助V,交仍于點必，交劭延長線于點“(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，不下結論)

(2)在(1)的條件下，設直線"V交4〃于￡，且NC=22.5°,求證：AE=/6.

2、如圖，在四邊形月式》中，AB=AD,AD//BC

(1)在圖中，用尺規(guī)作線段微的垂直平分線環(huán)；分別交劭、%于點反F.(保留作圖痕跡，不寫作

法)

(2)連接〃R證明四邊形45/力為菱形.

3、如圖，Q4BC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點A在x軸的正半軸上，點

C在N軸的正半軸上，04=10,OC=8,在OC邊上取一點。，將紙片沿AD翻折，使點。落在8c

邊上的點E處.

(1)直接寫出B點的坐標一

(2)求。、E兩點的坐標.

4、如圖，已知矩形力及力后是比1上的點，A&AD.

(1)在線段切上作一點E連接能使得/￡7亡/應7(請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

⑵在(1)作出的圖形中，若46=4,4〃=5,求M的值.

5、如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，線段46的端點/、6均在小正方形的頂點

上.

(1)在圖中畫出等腰△業(yè)匕且為鈍角三角形，點。在小正方形頂點上；

(2)在(1)的條件下確定點。后，再畫出矩形6a定，D,6都在小正方形頂點上，且矩形比施的周長

為16,直接寫出總的長為.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

先證明四邊形4〃緲是平行四邊形，再證明力年所即可.

【詳解】

解：是芯中點,

：.AE=EC,

■：DE=EF,

???四邊形戶是平行四邊形,

'：AD=DB,止EC,

2

C.Df^BC,

'：C歸CB,

：.AODF,

，四邊形4%戶是矩形;

故選：B.

【點睛】

本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定、三角形中位線定理；熟記對角線相

等的平行四邊形是矩形是解決問題的關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

矩形的判定方法有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩

形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解.

【詳解】

解：A、對角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；

B、測量一組對角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；

C、測量對角線長是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；

D、測量3個角是否為直角，若四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，故符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性

質是解題的關鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質，可得4斤龍，又由小的緇8,即力分。8,繼而可得力質的

周長.

【詳解】

解：???四邊形4?"是平行四邊形，

/.OA=OC,AB^CD,AABC,

'：OELAC,

.?.應1是線段力。的垂直平分線，

：.AE=CE,

,.?△a唐的周長為8,

CE+DE+CD=8,即4分⑺=8,

,平行四邊形力6切的周長為2a小5=16.

故選：c.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的判定和性質，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質進

行分析.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

4、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性質，直角三角形的性質，正方形的判定，菱形的性質依次判斷可求解.

【詳解】

解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；

對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；

菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的判定，矩形的性質，菱形的性質，直角三角形的性質，熟練運用這些性質解決問

題是本題的關鍵.

5、B

【解析】

略

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質和正方形的性質分別進行判斷即可.

【詳解】

解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；

B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；

C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；

D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質和正方形的性質，掌握以上性質定理是解題

的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質，四邊形內角和定理和外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的性質

判斷即可.

【詳解】

1?三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角，正確，

不符合題意；

?.?四邊形的內角和與外角和都是360°,

四邊形的內角和與外角和相等，正確，

??.8不符合題意；

?.?等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，

等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條，錯誤,

符合題意；

「全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，

...〃不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質，四邊形的內角和，外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的

性質，準確相關知識是解題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】

利用勾股定理逆定理證得是直角三角形，由此判斷①；證明△/8隹△龍火得到。尸=/1反同理

可證：△46（屋△￡/七,得到斯=/〃，由此判斷②；由②可判斷③；過力作/C尸于G,求出力6即可

求出8AEFD,判斷④.

【詳解】

解：AC=\,32+42=6,

:.A料AC=B。,

...△16C是直角三角形，/物C=90°,

：.ABVAC,故①正確；

,:叢ABD,1都是等邊三角形，

：.ZDAB=ZEAC=60°,

.?./%￡=150°,

能和△陽C都是等邊三角形，

：.BD=BA,BF=BC,

:?/DBF=/ABC,

在△力%與△火中，

AB=DB

<ZABC=NDBF,

BC=BF

二△ABgADBF（必S）,

:?AC=DF=AE=4,

同理可證：（倒S）,

:.AB=EF=AD=3,

???四邊形力夕。是平行四邊形，故②正確；

：.ZDF￡=ZDAE=15O°,故③正確；

過力作/G，。/7于G,如圖所示：

則N/6ZH90。，

??,四邊形力石叨是平行四邊形，

??.N物=180°-N〃座=180°-150°=30°

：.AG=^AD=~,

22

3

:.aAEFD=DF*AG=AXQi故④錯誤；

???錯誤的個數(shù)是1個，

故選：A.

BC

【點睛】

此題考查了等邊三角形的性質，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定及

性質，直角三角形的30度角的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質，全等三角形的性質和三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

\?正方形ABCD,

：.AB=AD,ABAODAC,

"：A^AE,:.XABE^XADE,

S"=5&ADE=5,同理△酸陛△CDE,

??S?E=SACDE，

**S4BE~5,

...Aa宏的面積為：4X4；2X5=3,

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，關鍵是根據(jù)全等三角形的性質和三角形的面積公式解答.

10、C

【解析】

【分析】

證出NNB丹NEAgNMEC,再證明(A4S),得出止4c；N再EF,證明△4\3Z\6E4得出

/CA氏ZABN,推出N/阱/用6M5°；再證明△如儂△&￥得出。由N片顯N斤旦MC,得出

22

A六旦MC+EC,即可得出結論.

2

【詳解】

解：?:BH1AE,AFLBC,AELEM,

:/AEm/NB產/AEm/EA百NAEB+/始用斜,

:?/NB廣/EA用/植EC,

4NBF=NEAF

在△八斷和△氏修中，,N8FN=NEFA,

AE=BN

：./\NBF^/\EAF(/MS)；

:.B六AF,NkEF,

???N4吐45。,N以盧45。,

???△“叨是等腰直角三角形，故③正確；

?.?N4T氏90°+NE4E/㈤=90°+/MEC,

：.ZANB=ZCEA,

AN=CE

在△兒仍和△儂中，＜/AM?=/CE4,

BN=AE

???△4S△第1(SIS),故①正確；

■:A2CE,小EF,

：.BF=AF=FC,

又?：AFLBC,N力給45°,

是等腰直角三角形，故②正確；

在口出8⑦中，CD//AB,且△力比；△A收都是等腰直角三角形，

：.ZACD=ZBAC=90o,4ACg4FN方針,

??./4吠/8。135°,

NMEC=NEAF

在△力屹'和△￡◎/中，AN=EC,

/ANE=/ECM

：./\ANE^/\ECM{ASA},故④正確；

???CM^NE,

又,：帕叵NE=J^MC,

22

.?.止受MC+EC,

2

：.AD=BO2Ae41MC+2EC,故⑤錯誤.

綜上，①②③④正確，共4個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識；熟

練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

二、填空題

1、①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)中點四邊形的性質：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，

對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判

斷.

【詳解】

解：?.?一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點

四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，

.?.存在無數(shù)個中點四邊形物倒是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形助W0是菱形，存在無數(shù)個中點

四邊形網(wǎng)倒是矩形.

故答案為：①②③

【點睛】

本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的

關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

2、八##8

【解析】

【分析】

〃邊形的內角和是（片2）780°,如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方

程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)〃邊形的內角和公式，得

（Z7-2）*180=1080,

解得77=8.

...這個多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵.根據(jù)多邊

形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決.

3、8

【解析】

【分析】

由四邊形ABCZ）為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得。4=08,由NAOB=60。，根據(jù)有

一個角為60。的等腰三角形為等邊三角形可得三角形A08為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角

都相等都為60?？傻贸鯪BAO為60。，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得

N4CB為30°,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由A8的長可得出AC的長.

【詳解】

解：???四邊形ABCD為矩形，

:.OA=OC,OB=OD,SLAC=BD,ZABC=90°,

：.OA=OB=OC=OD,

又?.?ZAOB=60°,

??.AA05為等邊三角形，

NBAO=60。，

在直角三角形ABC中，ZABC=9Q0,/84O=60。，

，ZAC5=30°,

AB=4cm,

則AC=2AB=8cm.

故答案為：8.

【點晴】

此題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，以及含3"角直角三角形的性質，熟練掌握矩形

的性質是解覺本題的關鍵.

4、①③

【解析】

【分析】

只要證明AADE=MCE,NKAE三及第E,瓦'是AACK的中位線即可---判斷;

【詳解】

解：如圖延長CE交AO于K,交A8于〃.設AO交屬于0.

?.,NODB=/OEA,ZAOE=ZDOB9

.?.NOAE=NOBD,

?.?AE=BE,AD=BC,

.-.AAD￡=ABCE,故①正確，

.\ZA￡D=ZBEC,DE=EC,

:.ZAEB=NDEC=9(r,

，NECD=ZABE=45。,

?/ZAHC=ZABC+/HCB=90。+/EBC＞舒,

二.EC不垂直AB,故②錯誤，

?.?ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

,;AE=BE,ZKAE=ZEBD,

:.bKAE三bDBE,

...BD=AK,

???ADCK是等腰直角三角形，DE平分/CDK,

:.EC=EK,

???EF//AK,

??.AF=FCf

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正確，

EK=EC,

…?c-—acAA￡C，

?.A/C4E^ADBE,

iSfjfAE=S,、BDE，

'''SiBOg=^AAEC1故④正確.

故答案是：①③.

【點睛】

本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題

的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5、5

【解析】

【分析】

根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線可直接得到答案.

【詳解】

解：從八邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)有8-3=5（條），

故答案為：5.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握計算方法.

三、解答題

1、(1)見解析

⑵見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意作AB的垂直平分線MN,交46于點M,交劭延長線于點N

(2)連接24,根據(jù)平行四邊形的性質求得ND鉆=NC=22.5。，進而根據(jù)垂直平分線的性質以及導

角可求得△4JN是等腰直角三角形，進而證明△的?絲37犯即可得證AE-46.

(1)

如圖，血的垂直平分線,郵交四于點機交加延長線于點N

⑵

如圖，連接N4

N

???四邊形45CD是平行四邊形

.-.ZZMB=ZC=22.5°

?.?MV_LA5,ZADB=90°

ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,AMNB=90。-ZMBN=22.5°

：.4MNB=NDAB

則NDAB=NDNE

???MN是AB的垂直平分線

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

:.ZNAD=ZNAB-ZDAB=45°

又NAON=N/WB=90。

ZAND=45°

;.AD=DN

在AADB與/\NDE中,

ZDAB=4DNE

,ZNDE=NADB

AD=ND

■./\ADBg/\NDE

NE=AB

【點睛】

本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形全等的性質

與判定，掌握以上知識是解題的關鍵.

2,(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

(2)結合垂直平分線的性質得出&△此區(qū)即可得出4斤如；進而利用菱形的判定方法得出答

案.

(1)

(1)如圖：)即為所求作

(2)

證明：如圖，連接班

'：AD//BC,

，4AD行NEBF,

???舒1垂直平分劭，

：.BE=DE.

在△力〃?和△月花中，

.NADE=NFBE

<DE=BE,

NAED=NBEF

:.XAD曜&FBE(ASA),

:.A片EF,

:.BD與4尸互相垂直且平分，

...四邊形ABFD為夔形.

【點睛】

此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質與作法，正確應用線段垂直平分線的性質是解

題關鍵.

3,(1)(10,8)

(2)2(0,5),￡(4,8)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)。4=10,OC=8,可得B點的坐標；

(2)根據(jù)折疊的性質，可得/斤4。，OFED,根據(jù)勾股定理，可得瓦?的長，根據(jù)線段的和差，可得

酸的長，可得￡點坐標；再根據(jù)勾股定理，可得勿的長，可得〃點坐標；

(1)

解：V04=10,OC=8,

.'.8點的坐標(10,8),

故答案為:(10,8)；

(2)

解：依題意可知，折痕4〃是四邊形。I切的對稱軸，

在放中，/斤力310,1廬彼8,

由勾股定理，得法4AE2-AB2=6,

誨冊夠10-6=4,以4,8).

在履龍中，由勾股定理，得