第62練直線與圓的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1．圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交或相切C．相交 D．相交、相切或相離2．已知圓x2＋(y－3)2＝r2與直線y＝eq\r(3)x＋1有兩個交點，則正實數(shù)r的值可以為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(2)3．已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，且|AB|＝eq\r(3)，則實數(shù)m等于()A．±1B．±eq\f(\r(3),2)C．±eq\f(\r(2),2)D．±eq\f(1,2)4．過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A，B，則△ABP的外接圓方程是()A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝55．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A．5eq\r(2) B．10eq\r(2)C．15eq\r(2) D．20eq\r(2)6．已知P是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)7．過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則|AB|取得最小值時l的方程為()A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0 D．2x＋y＋1＝08．已知直線3x＋4y－15＝0與圓O：x2＋y2＝25交于A，B兩點，點C在圓O上，且S△ABC＝8，則滿足條件的點C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．49．若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則k的值為________．10．圓心在曲線y＝eq\f(2,x)(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________．[能力提升練]1．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為()A．1B．2eq\r(2)C.eq\r(7)D．32．若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是()A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y＋1＝03．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于()A．2B．4eq\r(2)C．6D．2eq\r(10)4．在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為()A.eq\f(4,5)π B.eq\f(3,4)πC．(6－2eq\r(5))π D.eq\f(5,4)π5．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－eq\r(4x－x2)有公共點，則b的取值范圍是________________．6．過直線kx＋y＋3＝0上一點P作圓C：x2＋y2－2y＝0的切線，切點為Q.若|PQ|＝eq\r(3)，則實數(shù)k的取值范圍是________________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1．B2.D3.C4.D5.B6．B[S四邊形PACB＝|PA|·|AC|＝|PA|＝eq\r(|CP|2－|CA|2)＝eq\r(|CP|2－1)，可知當|CP|最小，即CP⊥l時，其面積最小，由最小面積eq\r(|CP|2－1)＝2，得|CP|min＝eq\r(5)，由點到直線的距離公式，得|CP|min＝eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，因為k>0，所以k＝2.故選B.]7．A[由題意得圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心為(－1,2)．過圓心與點(－2,3)的直線l1的斜率為k＝eq\f(3－2,－2－－1)＝－1.當直線l與l1垂直時，|AB|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.]8．C[圓心O到已知直線的距離為d＝eq\f(|－15|,\r(32＋42))＝3，因此|AB|＝2eq\r(52－32)＝8，設(shè)點C到直線AB的距離為h，則S△ABC＝eq\f(1,2)×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點C有3個．]9．±eq\r(3)10．(x－1)2＋(y－2)2＝5解析由圓心在曲線y＝eq\f(2,x)(x>0)上，設(shè)圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(2,a)))(a>0)，又圓與直線2x＋y＋1＝0相切，所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，由a>0得d＝eq\f(2a＋\f(2,a)＋1,\r(5))≥eq\f(4＋1,\r(5))＝eq\r(5)，當且僅當2a＝eq\f(2,a)，即a＝1時取等號，所以此時圓心坐標為(1,2)，圓的半徑為eq\r(5).則所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5.能力提升練1．C[如圖所示，設(shè)直線上一點P，切點為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長，MQ為圓M的半徑，長度為1，|PQ|＝eq\r(|PM|2－|MQ|2)＝eq\r(|PM|2－1)，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線y＝x＋1上的點到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線y＝x＋1的距離為d，則d＝eq\f(|3－0＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2).所以|PM|的最小值為2eq\r(2).所以|PQ|＝eq\r(|PM|2－1)≥eq\r(2\r(2)2－1)＝eq\r(7).]2．C[圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－1))，因為圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，設(shè)圓心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－1))和(0,0)的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(1,2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，－\f(1,2)))滿足直線y＝x－1方程，解得a＝2.過點C(－2,2)的圓P與y軸相切，圓心P的坐標為(x，y)，所以eq\r(x＋22＋y－22)＝|x|，解得：y2＋4x－4y＋8＝0，所以圓心P的軌跡方程y2＋4x－4y＋8＝0，故答案為C.]3．C[由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，∴圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)，∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36，∴|AB|＝6.]4．A[∵∠AOB＝90°，∴點O在圓C上．設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C相切于點D，則點C與點O間的距離等于它到直線2x＋y－4＝0的距離，∴點C在以O(shè)為焦點，以直線2x＋y－4＝0為準線的拋物線上，∴當且僅當O，C，D共線時，圓的直徑最小為|OD|.又|OD|＝eq\f(|2×0＋0－4|,\r(5))＝eq\f(4,\r(5))，∴圓C的最小半徑為eq\f(2,\r(5))，∴圓C面積的最小值為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(5))))2＝eq\f(4,5)π.]5．[1－2eq\r(2)，3]解析曲線方程可化簡為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圓心坐標為(2,3)，半徑為2的下半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合(圖略)，當直線y＝x＋b與此半圓相切時需滿足點(2,3)到直線y＝x＋b的距離等于2，解得b＝1＋2eq\r(2)或b＝1－2eq\r(2).因為是下半圓，故b＝1＋2eq\r(2)應(yīng)舍去，當直線過點(0,3)時，解得b＝3，故1－2eq\r(2)≤b≤3.6．(－∞，－eq\r(3)]∪[eq\r