2020-2021學年甘肅省酒泉市瓜州縣九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共10小題）.

1.若a、b、c、d是成比例線段，其中q=5,b=2.5fc、=8,則線段d的長為（）

A.2B.4C.5D.6

2.如圖的幾何體，它的俯視圖是（）

3.盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓

球記下它的顏色再放回，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，由此估計摸白色乒乓

球的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

4234

4.如圖，已知△ABC與△￡>￡1/位似，位似中心為點O,且aABC的面積等于△DE尸面積

A.2:3B.2：5C.4：9D.4：13

5.關于x的一元二次方程（m+2）N-2x+l=0沒有實數(shù)根，則，*的取值范圍是（)

A.m<-1且m豐-2B.m>-1C.%W1且相W-2

D.〃?>3

6.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次

加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積VG"）與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強P（狂%）的關系可以用如

圖所示的反比例函數(shù)圖象進行表示，下列說法錯誤的是（）

B.當氣壓尸=70時，體積V的取值范圍為70VVV80

C.當體積V變?yōu)樵瓉淼?時，對應的氣壓P變?yōu)樵瓉淼?

32

D.當60WYW100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小

7.如圖，菱形A8CD中，ND=135°,BELCD于E,交AC于尸，F(xiàn)GLBC于G.有X

BFG的周長為4,則菱形ABCD的面積為（）

D.1672

8.拋物線y=3（x-4）2+5的頂點坐標為（）

A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5)

與交于點、

9.如圖，在四邊形ABCD中，ND4B=90°,AD//BC,BC^^AD,ACBDE,

AC±BD,則tanNBAC的值是（）

，D

BC

A.—B.返C.返D.—

4423

10.拋物線y=〃N+bx+c的對稱軸為直線x=-1,圖象過（1,0）點，部分圖象如圖所示,

下列判斷中：

（T）ahc>0;

②/-44c>0;

③9。-3〃+c=0;

④若點（-0.5,）“），（-2,yi）均在拋物線上，則

⑤5。-2h+c<0.

其中正確的個數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（共8小題）.

11.一元二次方程3x=x2的根為.

12.若反比例函數(shù)y=2二處的圖象在某象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，則〃？的取值范圍

X

是.

13.在△ABC中，sinB=—,tanC=Y0,AB=3,則AC的長為.

32

14.若函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線尤=2,則關于尤的方程/+公-5=2%-13的解

為.

15.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,則AC的長為

DE

B乙----------1c

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點P為邊AB上任意一點，過點P作PEL

AC,PF±BD,垂足分別為E、F,則PE+PF=.

17.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球，5個白球和若干個紅球，每次搖

勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.4、則袋中紅球的個數(shù)為個.

18.拋物線y=ax2+6x+c（a>0）過點（-2,0）和點（0,-6）,且頂點在第四象限，則

a的取值范圍是.

三、解答題（共10小題，計66分，解答應寫出過程）

19.（4分）解方程：3x（x-2）=2（x-2）.

20.（4分）計算：2sin30°+4cos30°?tan600-cos2450.

21.（6分）畫出如圖所示幾何體的三視圖.

22.（6分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.

（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍：

（2）若拋物線的頂點在x軸上，求左的值.

23.（6分）如圖，在△ABC中，AC=BC,點。，E,尸分別是A8,AC,BC的中點，連

接DE,DF.求證：四邊形QFCE是菱形.

24.(7分)如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y=K的圖象的一支經(jīng)過矩形對角

x

線的交點P,求&的值.

25.(7分)小明和朋友約好周末聚會，計劃在緯一街地鐵口下車.如圖是緯一街地鐵口的

平面圖，其有A、8、C、。四個出入口，小明任選一個出口下車出站.聚會結(jié)束后，任

選一個入口入站乘車，假設小明出入站選擇四個出入口的機會均等.

(1)小明從出站到入站共有多少種可能的結(jié)果？請用樹狀圖或列表的方法說明；

(2)求小明從長安南路同一側(cè)出入站的概率.

長

—

安I0

南

路L

緯%

出

@It?

26.(8分)如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點。為原點，點A在無軸的正半軸上，點B在

Q

第一象限內(nèi)，且A0=30=10,tanZBOA=—.

4

(1)求點B坐標;

(2)求cosNBA。的值.

27.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,。為BC中點，AE//BD,且AE=BD

(1)求證：四邊形AEBO是矩形；

(2)連接CE交A8于點F,若AE=29求EF的長.

￡A

a

28.(10分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點、,與y軸交C點，點A的坐標為(2,0),

點。的坐標為(0,3),它的對稱軸是直線式=一，.

(1)求拋物線的解析式；

(2)M是線段4B上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.若a、b、c、d是成比例線段，其中〃=5,方=2.5,c=8,則線段d的長為（）

A.2B.4C.5D.6

解：因為a、b、c、d是成比例線段，

可得：/今

解得：d=4,

故選：B.

2.如圖的幾何體，它的俯視圖是（）

丫、___々

\/

■'?

“1?、

/，,一_、、、

D.：；:

解：這個幾何體的俯視圖為

◎

故選：A.

3.盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個,某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓

球記下它的顏色再放回，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，由此估計摸白色乒乓

球的概率為（）

A-iB-ic4D-I

解：估計摸白色乒乓球的概率為型-八,

3604

故選:A.

4.如圖，已知△43C與△￡）￡/位似，位似中心為點0,且△ABC的面積等于△OEF面積

的看,

則AO：AQ的值為（）

C.4：9D.4：13

4

解：??.△ABC與△OEF位似，位似中心為點0,且△ABC的面積等于△￡>￡：/面積的三,

9

ACo

AC//DF,

DF3

??而―麗—京，

.A02

"AD-=?'

故選:B.

5.關于x的一元二次方程（m+2）/-2%+1=0沒有實數(shù)根，則，〃的取值范圍是（）

A.m<-1且m=~2B.m>-1C.mWl且/%=#-2

D.m>3

解：由題意可知：Zi=4-4（加+2）V0且加+2/0,

-1

故選:B.

6.如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次

加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積VG"）與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強P（kPa）的關系可以用如

圖所示的反比例函數(shù)圖象進行表示，下列說法錯誤的是（）

PfkPa)

B.當氣壓尸=70時，體積V的取值范圍為70VVV80

c.當體積丫變?yōu)樵瓉淼?時，對應的氣壓P變?yōu)樵瓉淼?

32

D.當60WVW100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小

解：當丫=60時，P=100,則PV=6000,

A.氣壓尸與體積V表達式為P=半，則&>0,故不符合題意；

B.當尸=70時，V=丹*>80,故符合題意；

C.當體積V變?yōu)樵瓉淼?時，對應的氣壓尸變?yōu)樵瓉淼姆讲环项}意;

D.當60WYW100時，氣壓P隨著體積V的增大而減小，不符合題意；

故選：B.

7.如圖，菱形ABCO中，ZD=135",BELCD于E,交AC于F,FG_L8C于G.美X

BFG的周長為4,則菱形A8CZ）的面積為（）

A.472B.8&C.16D.1672

解：?菱形ABC。中，ZD=135",

NBC￡>=45°,

?.?BE_LCZ)于E,FGLBC于G,

ABFG與/\BEC是等腰直角三角形，

VZGCF=ZECF,NCGF=NCEF=90°,

CF=CF,

:./XCGFq叢CEF(A45),

：.FG=FE,CG=CE,

設BG=FG=EF=x,

：.BF=y[^,

V/XBFG的周長為4,

.\x+x+J^r=4,

；.x=4-2&,

:.BE=2近

：.BC=-^BE=^,

：.菱形ABCD的面積=4X2&=8&,

故選：B.

8.拋物線y=3(x-4)2+5的頂點坐標為()

A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5)

解：二?二次函數(shù)的解析式為y=3(x-4)2+5,

...其頂點坐標為：(4,5).

故選：D.

9.如圖，在四邊形A8C。中，ND48=90°,AD//BC,BC=^-ADfAC與BD交于點、E,

A.—B.隹C返

442

解：■:AD//BC,ND48=90°,

AZABC=180°-ZDAB=90°,ZBAC+ZEAD=90°,

U：AC±BD,

：.ZAED=90°,

???NA￡)8+NE4O=90°,

：.ZBAC=ZADB1

AABC^ADAB,

._^_=BC

,*DA-AB，

'：BC=^AD,

：.AD=2BC,

：.AB2^BCXAD^BCX2BC=2BC2,

.?.A2=&BC,

在RtAABC中，tanZBAC=—=-3^-=2/2.；

ABV2BC2

故選：C.

10.拋物線y=以2+版+c的對稱軸為直線x=一],圖象過（1,0）點，部分圖象如圖所示,

下列判斷中：

①abc>0：

@b2-4ac>0;

（3）9a-3b+c=0;

④若點（-0.5,yi）,（-2,>,2）均在拋物線上，則yi>?2；

⑤5。-2b+c<0.

其中正確的個數(shù)有（）

解：???拋物線對稱軸無=-1,經(jīng)過（1,0）,

---*=-1,。+/?+。=0,

2a

:?b=2a,c=-3a,

V?>0,

AZ?>0,c<0,

/.abc<09故①錯誤，

,拋物線與x軸有交點，

：.h2-4ac>0,故②正確，

???拋物線與x軸交于(-3,0),

9a-3Z?+c=0,故③正確，

■:點(-0.5,yi),(-2,”)均在拋物線上，

-0.5>-2,

則y】Vy2；故④錯誤，

-2b+c=5a-4a-3〃=-2。V0,故⑤正確，

故選：B.

二、填空題(共8小題，每小題3分，共計24分)

11.一元二次方程3x=x2的根為汨=0,足=3.

解：x2-3x=0,

x(x-3)=0,

x=0或x-3=0,

所以xi=0,X2=3.

故答案為xi=0,“2=3.

12.若反比例函數(shù)y=2二坦的圖象在某象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，則機的取值范圍是

X

m<3.

解：?.?反比例函數(shù)y=W二處的圖象在某象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

X

???3-m>0,

解得：燒V3.

故答案為：m<3.

13.在△ABC中，sinB=—,tanC=亞，AB=3,則AC的長為.

32

解：過A作AO_LBC,

BD

在中，sinB=—,AB=3,

3

.^.AD=AB^sinB=1,

在RtA^CD中，tanC="

2

嚕=察即8=加,

22=+2=

根據(jù)勾股定理得：AC=7AD4CD71(V2)VS)

故答案為：

14.若函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=2,則關于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為

?=2,及=4.

解：X---^-=--=2,

2a2

解得：b=-4,

故N-5=2x-13,即為：x2-6x+8=0,解得：x=2或4,

故答案為：x[=2,及=4.

15.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=9,08=3,CE=2,則4c的長為8

解：'JDE//BC,AD=9,08=3,CE=2,

.ADAEPo9AE

DBCE32

解得，AE=6,

：.AC=AE+EC=S,

故答案為：8.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,點P為邊AB上任意一點，過點P作

94

AC,PFLBD,垂足分別為E、F,S')PE+PF=—.

—5—

?.?四邊形A8C￡>是矩形，

，NABC=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,AC=7AB2+BC2=VS2+62=10-

?*.S<tvABCD=AB,BC—48,SAAOB=ES超砌ABC&=12,OA—OB—5,

4

/.S^AOB-S^,AO^S^BOP^—OA?PE+%B?PF=^-OA(PE+PF)=—X5X(PE+PF)

2222

=12,

24

：.PE+PF=—:

5

17.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球，5個白球和若干個紅球，每次搖

句后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.4、則袋中紅球的個數(shù)為8個.

解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：1-0.4=0.6,

???總的球數(shù)為：（7+5）+0.6=20,

?,?紅球有：20-（7+5）=8（個）.

故答案為：8.

18.拋物線）；=〃/+法+g（〃＞（））過點（-2,0）和點（0,-6）,且頂點在第四象限，則

2

。的取值L范圍是OVoV—.

----------2~

「=

解：將點（-2,0）和點（0,-6）代入函數(shù)表達式得：J0=4a-2b+c,解得：b2a~3

Ic=~6c=-6

故拋物線的表達式為：y=ax2+(2a-3)x-6,

2

函數(shù)的頂點坐標為(丸紅，-4a+12a+9),

2a4a

?拋物線頂點在第四象限，

2

...立紅>0且_4a+12a+9<0)

2a4a

解得：0<a<—,

故答案為：0V4v3.

2

三、解答題(共10小題，計66分，解答應寫出過程)

19.(4分)解方程：3x(x-2)=2(x-2).

解：3x(x-2)=2(x-2)

3x(x-2)-2(x-2)=0

（x-2）（3x-2）=0

所以3R-2=0或工-2=0,

9

解得箝=—,X2=2.

3

20.（4分）計算：2sin30°+4cos30°?tan600-cos245°.

解：原式=2X^+4X^?百-（李）2

=1+6-----

2

二迅

21.（6分）畫出如圖所示幾何體的三視圖.

解：如圖：

22.(6分)已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-L

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求&的取值范圍；

(2)若拋物線的頂點在x軸上，求人的值.

解：(1)；二次函數(shù)/=爐+4工+k-1的圖象與x軸有兩個交點

.,.h2-4ac=42-4X\X(k-l)=20-必>0

：.k<5,

則R的取值范圍為k<5;

(2)根據(jù)題意得：

2

4ac-b-4(k-l)-16_n

4a4X1'

解得％=5.

23.(6分)如圖，在△A8C中，AC=BC,AD,E,F分別是A8,AC,8c的中點，連

接DE,DF.求證：四邊形DFCE是菱形.

【解答】證明：?.?點。，E,F分別是AB,AC,8c的中點,

J.DE//CF,DE=^BC,DF//CE,DF=^AC,

四邊形OECF是平行四邊形，

'：AC=BC,

:.DE=DF,

四邊形ZJFCE是菱形；

24.(7分)如圖，矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y=K的圖象的一支經(jīng)過矩形對角

x

線的交點P,求k的值.

解：作PE_Lx軸于E,PF_Ly軸于F,如圖，

,點P為矩形AOBC對角線的交點，

矩形OEPF的面積=%形AOBC的面積=[x4=l,

，因=1,

而&V0,

:.k=-1.

25.(7分)小明和朋友約好周末聚會，計劃在緯一街地鐵口下車.如圖是緯一街地鐵口的

平面圖，其有A、B、C、。四個出入口，小明任選一個出口下車出站.聚會結(jié)束后，任

選一個入口入站乘車，假設小明出入站選擇四個出入口的機會均等.

(1)小明從出站到入站共有多少種可能的結(jié)果？請用樹狀圖或列表的方法說明；

(2)求小明從長安南路同一側(cè)出入站的概率.

長

安

南

路

街

纖一

站）

（地鐵

?

It

?

下:

圖如

樹狀

（1）畫

解：

開始

CD

AB

CD

AB

CD

B

A

CD

AB

果；

的結(jié)

可能

16種

共有

入站

站到

從出

小明

，

結(jié)果

可能

種等

有8

站的

出入

一側(cè)

路同

安南

從長

?小明

（2）?.

=工.

為且

概率

站的

出入

一側(cè)

路同

安南

從長

小明

2

16

B在

，點

軸上

正半

x軸的

A在

點，點

0為原

內(nèi)，點

標系

角坐

面直

在平

圖，

）如

（8分

26.

=—.

nZBOA

0,ta

0=1

0=3

且A

內(nèi)，

象限

第一

4

標；

點8坐

（1）求

=—

C=—

nZBO

，ta

OC中

Z\