2020年浙江省寧波市中考數(shù)學試題

一、選擇題

1.-3的相反數(shù)為（)

11

A.-3B.--C.-D.3

33

2.下列計算正確的是（)

A.a3*a2=a6B.(a)=aC.a—a=aD.a+a

3.2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%,連續(xù)11年蟬聯(lián)世界

首位.數(shù)1120000000用科學記數(shù)法表示為()

A.1.12X108B.1.12X109C.1.12X1O10D.

O.112X1O10

4.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是

5.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個球是紅球的概率為（）

1112

A.-B.-C.—D.-

4323

6.二次根式向5中字母x的取值范圍是（）

A.x>2B.x#2C.x22D.xW2

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長CB至點E,使BE=BC,連結(jié)

DE,F為DE中點，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為（）

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺,

那么可列方程組為（）

y=x+4.5fy=x+4.5

A.《B.<

0.5y=x-l[y=2x-l

y=x-4.5y=x-4.5

C.〈

0.5y=x+ly=2x-l

9.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正半軸交于

則下列選項中正確的是（

A.abc<0B.4ac-b2>0

C.c-a>0D.當x=-i?-2（n為實數(shù)）時，y》c

lO.ABDE和AFGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC

內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）

A.AABC的周長B.AAFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.實數(shù)8的立方根是

12.分解因式：2a2-18=.

13.今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)1（單

位：千克）及方差S?（單位：千克2）如表所示：

甲乙丙

X454542

S2182.31.8

明年準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是

14.如圖，折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120。，圖中A8的長為_cm（結(jié)果保

留7t）.

15.如圖，。。的半徑OA=2,B是。。上的動點（不與點A重合），過點B作。O的切線

BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為

16.如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=色(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在

b

第一象限)，點B,C,E在反比例函數(shù)y=—(b<0)的圖象上，AB〃y軸，AE〃CD〃x

b

軸，五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,貝Ua-b的值為一的值

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(1)計算：(a+1)2+a(2-a).

(2)解不等式：3x-5<2(2+3x).

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角

形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

(1)使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

(2)使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.(請將兩個小題依次作答在圖1,

圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

19.圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂端的小掛

鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上

鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖

2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB=AC=50cm,ZABC=47°.

（1）求車位鎖的底盒長BC.

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm,當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參

考數(shù)據(jù)：sin47yo.73,cos47yo.68,tan47°~1.07)

20.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+4x-3圖象頂點是A,與x軸交于B,

C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是（1,0）.

（1）求A,C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.

（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次

函數(shù)的表達式.

21.某學校開展了防疫知識宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學

生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并

將測試成績分為四個等第：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良好（80Wx<90）,

優(yōu)秀（90WxW100）,制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多

少人？

22.A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一

段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接

運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開

往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通

話等其他時間忽略不計）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間

最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？

23.【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1,在AABC中，D為AB上一點，NACD=/B.求證：AC2=AD?AB.

A

D.

BC

圖1

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在口ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，NBFE=NA.若

BF=4,BE=3,求AD的長.

圖2

【拓展提圖】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AABC內(nèi)一點，EF〃AC,AC=2EF,

ZEDF=—ZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD邊長.

2

24.定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為

該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.

(1)如圖1,/E是AABC中/A的遙望角，若/A=a,請用含a的代數(shù)式表示/E.

(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD^BD'四邊形ABCD的外角平分線DF交

。。于點F,連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E.求證：NBEC是AABC中/BAC的遙

望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是。。的直徑.

①求/AED度數(shù)；

②若AB=8,CD=5,求ADEF的面積.

2020年浙江省寧波市中考數(shù)學試題

一、選擇題

1.-3的相反數(shù)為（

11

A.-3B,--C,-D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念.

2.下列計算正確的是()

A.a3,a2=a6B.(a3)2=a5C.a64-a3=a3D.a2+a3=

a5

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、同底數(shù)幕相除及合并同類項法則逐一判斷即可得.

【詳解】解：A、a3-a2=a5,故此選項錯誤；

B、(a3)2=a6,故此選項錯誤；

C、a64-a3=a3,正確；

D、a2+a3,不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕相乘、塞的乘方、同底數(shù)幕

相除及合并同類項法則.

3.2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%,連續(xù)11年蟬聯(lián)世界

首位.數(shù)1120000000用科學記數(shù)法表示為()

A.1.12X108B.1.12X109C.1.12X1O10D.

O.112X1O10

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】1120000000=1.12X109,

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項B符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

5.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個球是紅球的概率為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

利用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)解答即可.

42

【詳解】解：從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=——=—.

4+23

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是關(guān)鍵.

6.二次根式工中字母x的取值范圍是（）

A.x>2B.xW2C.x》2D.xW2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，x-2>0,

解得xN2.

故選：C.

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二

次根式無意義.

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長CB至點E,使BE=BC,連結(jié)

DE,F為DE中點，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為（）

E

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度;

結(jié)合題意知線段BF是4CDE的中位線，貝ijBF=gcD.

【詳解】解：：在Rt^ABC中，/ACB=90。，AC=8,BC=6,

?>-AB=7AC2+BC2=V82+62=10.

又：CD為中線，

1

；.CD=-AB=5.

2

：F為DE中點，BE=BC,即點B是EC的中點，

；.BF是ACDE的中位線，則BF=^CD=2.5.

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的

突破口是推知線段CD的長度和線段BF是4CDE的中位線.

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺,

那么可列方程組為（）

y=%+4.5fy=x+4.5

A.《B.《

0.5y=x—l[y=2x-l

y=x-4.5fy=x—4.5

C《D.《

0.5y=x+l=2x-l

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將繩子對折

再量木條，木條剩余1尺”可知：;繩子=木條-1,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)木條長X尺，繩子長y尺，

y=%+4.5

那么可列方程組為：二廠,

0.5y=x-l

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列

出相應(yīng)的二元一次方程組.

9.如圖，二次函數(shù)y=ax，bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正半軸交于

則下列選項中正確的是()

B.4ac-b2>0

C.c-a>0D.當x=-n2-2（n為實數(shù)）時，y》c

【答案】D

【解析】

【分析】

由圖象開口向上，可知a>0,與y軸的交點在x軸的上方，可知c>0,根據(jù)對稱軸方程得

到b>0,于是得到abc>0,故A錯誤；根據(jù)一次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象與x軸的

交點，得到b44ac>0,求得4ac-b2<0,故B錯誤；根據(jù)對稱軸方程得到b=2a,當x=-l時，

y=a-b+c<0,于是得到c-a<0,故C錯誤；當x=-n2-2(n為實數(shù))時，代入解析式得到

y=ax2+bx+c=a(-n2-2)+b(-n2-2)=an2(n2+2)+c,于是得到y(tǒng)uan?(n2+2)+c2c,故D正

確.

【詳解】解：由圖象開口向上，可知a>0,

與y軸的交點在x軸的上方，可知c>0,

b

又對稱軸方程為x=-l,所以-丁<0,所以b>0,

2a

Aabc>0,故A錯誤；

二?一次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點，

.*.b2-4ac>0,

A4ac-b2<0,故B錯誤；

b

------=-1,

2a

.*.b=2a,

,/當x=-I時，y=a-b+c<0,

.'.a-2a+c<0,

Ac-a<0,故C錯誤；

當x—-n2-2(n為實數(shù))時，y=ax2+bx+c=a(-n2-2)+b(-n2-2)=an2(n2+2)+c,

Va>0,n2^0,n2+2>0,

.,.y=an2(n2+2)+c》c,故D正確,

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與

方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.ABDE和AFGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC

內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道(

A.AABC的周長B.AAFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

【答案】A

【解析】

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH=GH,/ACB=/A=60。，ZAHF

=ZHGC,進而可根據(jù)AAS證明AAFH絲ZkCHG,可得AF=CH,然后根據(jù)等量代換和線

段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長=AB+BC,從而可得結(jié)論.

【詳解】解：:△GFH為等邊三角形，

；.FH=GH,NFHG=60°,

.\ZAHF+ZGHC=120o,

ABC為等邊三角形，

；.AB=BC=AC,NACB=NA=60°,

.?.ZGHC+ZHGC=120°,

???NAHF=NHGC,

AAFH^ACHG(AAS),

???AF=CH.

???ABDE和AFGH是兩個全等的等邊三角形，

???BE=FH,

???五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF

=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

?,?只需知道AABC的周長即可.

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長問題,

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.實數(shù)8的立方根是.

【答案】2.

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根的定義解答.

【詳解】:23=8，,8的立方根是2.故答案為2.

【點睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

12.分解因式：2a2-18=

【答案】2(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】2a2-18=2(a1-9)—2(a+3)(a-3).

故答案為2(a+3)(a-3).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

13.今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)1(單

位：千克)及方差S?(單位：千克2)如表所示：

甲乙丙

X454542

S21.8231.8

明年準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是

【答案】甲

【解析】

【分析】

先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定.

【詳解】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，

又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲；

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這

組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均

數(shù).

14.如圖，折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120°,圖中AB的長為_cm(結(jié)果保

留兀).

【答案】187c

【解析】

【分析】

根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???折扇的骨柄長為27cm,折扇張開的角度為120。，

…120-^x27

的長=----------=18兀(cm),

180

故答案為：18兀.

【點睛】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，。。的半徑OA=2,B是。O上的動點(不與點A重合)，過點B作。O的切線

BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為

【答案】273

【解析】

【分析】

先根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定方法證得AOBC是等腰直角三角形，當AOC=

90°,連接OB,根據(jù)勾股定理可得斜邊AC的長，當OAC=90°,A與B重合，不符合題

【詳解】解：連接OB,

：BC是。O的切線，

.-.ZOBC=90°,

VBC=OA,

，0B=BC=2,

.?.△OBC是等腰直角三角形，

...NBCO=45°,

，NACOW45°,

當NAOC=90°,ZXOAC是直角三角形時，

，OC=7^OB=20,

AC=76M2+(9C2=百+(2招2=2后

當OAC=90°,A與B重合，不符合題意，故排除此種情況;

???其斜邊長為2逐，

故答案為：2石.

【點睛】本題考查切斜的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是

綜合運用所學的知識求出OC.

16.如圖，經(jīng)過原點0的直線與反比例函數(shù)丫=q(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在

X

b

第一象限)，點B,C,E在反比例函數(shù)y=—(b<0)的圖象上，AB〃y軸，AE〃CD〃x

b

軸，五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a-b的值為_,一的值

1

【答案】(1).24(2).--

【解析】

【分析】

如圖，連接AC,OE,OC,OB,延長AB交DC的延長線于T,設(shè)AB交x軸于K.求出

五邊形四邊形

證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出SAADE=SAADC=SABCDE-SABCD=56-32=24,推

出S^AOE=S3EO=12,可得ga-gb=12,推出a-b=24.再證明BC〃AD,證明AD=3BC,推

出AT=3BT,再證明AK=3BK即可解決問題.

【詳解】如圖，連接AC,OE,OC,OB,延長AB交DC的延長線于T,設(shè)AB交x軸于K.

由題意A,D關(guān)于原點對稱，

???A,D的縱坐標的絕對值相等，

VAE//CD,

???E,C的縱坐標的絕對值相等，

b

VE,C在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

???E,C關(guān)于原點對稱，

??.E,O,C共線，

VOE=OC,OA=OD,???四邊形ACDE是平行四邊形,

S△ADE—S△ADC—S五邊形ABCDE-S四邊形ABCD=56-32=24,

??s△AOE=SADEO=12，

11

??—a-—b—12,

22

.*.a-b=24,

?SAAOC=S^AOB=12，

???BC〃AD,

.BC_TB

??而一記’

VSAACB=32-24=8,

***SAADC：SAABC—24：8=1：3,

.,.BC：AD=1：3,

.\TB：TA=1：3,設(shè)BT=a,則AT=3a,AK=TK=1.5k,BK=0.5k,

AAK：BK=3：1,

Q1a

°BKO——b。

2

a_1

.?b3.

故答案為24,-1.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線

分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(1)計算：(a+1)2+a(2-a).

(2)解不等式：3x-5<2(2+3x).

【答案】(1)4a+l；(2)x>-3

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)完全平方公式計算前一項，再計算單項式乘以多項式，最后相加減即可；

(2)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：(1)(a+1)?+a(2—a)

=a2+2a+l+2a-a2

=4tz+1；

(2)3x-5<2(2+3x)

去括號得：3x-5<4+6x,

移項得：3x-6x<4+5,

合并同類項：-3x<9,

系數(shù)化1得：x>-3.

【點睛】本題考查整式的混合運算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算

法則和解一元一次不等式的步驟.

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角

形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖1,

圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）.

（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）.

【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.

（2）中心對稱圖形如圖2所示.

【點睛】本題考查利用中心對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運用所學知識解決問題.

19.圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂端的小掛

鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當車位鎖上

鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖

2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB=AC=50cm,NABC=47°.

（1）求車位鎖的底盒長BC.

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm,當車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參

考數(shù)據(jù)：sin47°s0.73,cos47°?0.68,tan47°~1.07)

【答案】（1）68cm；（2）當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位

【解析】

【分析】

（1）過點A作AH_LBC于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷.

【詳解】解：（1）過點A作AHLBC于點H,

:AB=AC,

；.BH=HC,

在R3ABH中，/B=47。，AB=50,

.?.BH=ABcosB=50cos47°=50x0.68=34,

BC=2BH=68cm.

(2)在RSABH中，

.?.AH=ABsinB=50sin47°~50x0.73=36.5,

；.36.5>30,

當車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位.

【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

20.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=2*，4*-3圖象的頂點是A,與x軸交于B,

C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是(1,0).

(1)求A,C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.

(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次

函數(shù)的表達式.

V

【答案】(1)A(2,1),C(3,0),當y>0時，l<x<3；(2)y=-(x-4)2+5

【解析】

【分析】

(1)把點B坐標代入拋物線的解析式即可求出a的值，把拋物線的一般式化為頂點式即可

求出點A的坐標，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出點C的坐標，二次函數(shù)的圖象在x軸上

方的部分對應(yīng)的x的范圍即為當y>0時x的取值范圍；

(2)先由點D和點A的坐標求出拋物線的平移方式,再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律:上加下減，

左加右減解答即可.

【詳解】解：(1)把B(1,0)代入y=ax?+4x-3,得0=a+4-3,解得：a=-1,

；.y=-x?+4x-3=-(x-2)2+1,

；.A(2,1),

:拋物線的對稱軸是直線x=2,B、C兩點關(guān)于直線x=2對稱，

AC(3,0),

.?.當y>0時，l<x<3；

(2)VD(0,-3),A(2,1),

.?.點D平移到點A,拋物線應(yīng)向右平移2個單位，再向上平移4個單位，

平移后拋物線的解析式為y=-(x-4)2+5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線的平移

規(guī)律和拋物線與不等式的關(guān)系等知識，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識是解題

的關(guān)鍵.

21.某學校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學

生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并

將測試成績分為四個等第：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良好（80Wx<90）,

優(yōu)秀（90WxW100）,制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

（4）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多

少人？

【答案】（1）見解析；（2）144。；（3）這次測試成績的中位數(shù)的等第是良好；（4）估計該

校獲得優(yōu)秀的學生有300人

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；

（2）根據(jù)圓心角=360。義百分比計算即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【詳解】解：⑴304-15%=200（人），

200-30-80-40=50（人），

直方圖如圖所示:

（2）“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°X——=144°；

200

（3）這次成績按從小到大的順序排列，中位數(shù)在80分-90分之間,

這次測試成績的中位數(shù)的等第是良好；

40

（4）1500X——=300（人），

200

答：估計該校獲得優(yōu)秀的學生有300人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

22.A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一

段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接

運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，隨后開

往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通

話等其他時間忽略不計）

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間

最多晚1個小時，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時多少千米？

【答案】（1）y=80x-128（1.6WxW3.1）；（2）貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時

【解析】

【分析】

(1)先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(kWO),觀察圖象，經(jīng)過兩點(1.6,0),(2.6,80),代

入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式；

(2)先求出貨車甲正常到達B地的時間，再求出貨車乙出發(fā)回B地時距離貨車甲比正常到

達B地晚1個小時的時間以及故障地點距B地的距離，然后設(shè)貨車乙返回B地的車速為v

千米/小時，最后列出不等式并求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b(kWO),

’0=1.6左+b

把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得〈，

80=2.6k+b

解得：U-128)

，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=80x-128(1.6<xW3.1)；

(2)根據(jù)圖象可知：貨車甲的速度是80+1.6=50(km/h)

.?.貨車甲正常到達B地的時間為2004-50=4(小時)，

184-60=0.3(小時)，4+1=5(小時)，

當y=200-80=120時,

120=80x-128,

解得x=3.1,

5-3.1-0.3=1.6(小時)，

設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時，

.?.L6v2120,

解得v275.

答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，

并求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式.

23.【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在AABC中，D為AB上一點，ZACD=ZB.求證：AC2=AD?AB.

A

D.

BC

圖1

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在口ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，NBFE=NA.若

BF=4,BE=3,求AD的長.

圖2

【拓展提圖】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AABC內(nèi)一點，EF〃AC,AC=2EF,

ZEDF=—ZBAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長.

2

【答案】(1)見解析；(2)AD=y；(3)572-2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意證明△ADCs^ACB,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)現(xiàn)有條件推出△BFEs/^BCF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推斷，即可得到答案;

(3)如圖，分別延長EF,DC相交于點G,先證明四邊形AEGC為平行四邊形，再證

EDEF

△EDF^AEGD,可得——二——,根據(jù)EG=AC=2EF,可得DE=0EF,再根據(jù)

—=—.，可推出DG=0DF=5j5，即可求出答案.

DFEF

【詳解】解：(1)證明：?.?NACD=NB,NA=NA,

???AADC^AACB,

.ADAC

**AC-AB?

AAC2=AD.AB；

(2):四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,ZA=ZC,

又：/BFE=/A,

.1.ZBFE=ZC,

又；NFBE=NCBF,

/.ABFE^ABCF,

.BFBE

"BC-BF'

.".BF2=BE?BC,

BF2_42J6

??DU-------B---E------------3---------3--

16

??AD——

3

(3)如圖，分別延長EF,DC相交于點G,

?.?四邊形ABCD是菱形,

/.AB//DC,ZBAC=—ZBAD,

2

：AC〃EF,

四邊形AEGC為平行四邊形,

；.AC=EG,CG=AE,ZEAC=ZG,

1

???ZEDF=—ZBAD,

2

.?.ZEDF=ZBAC,

.-.ZEDF=ZG,

又：/DEF=NGED,

.'.△EDF^AEGD,

.EDEF

''~EG^~DE'

.,.DE2=EF?EG,

又：EG=AC=2EF,

.,.DE2=2EF2,

；.DE=&EF,

「DGDE

又----=----，

DFEF

.??DG=0DF=50,

；.DC=DG-CG=5叵-2.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和證明，證

明三角形相似是解題關(guān)鍵.

24.定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為

該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.

(1)如圖1,/E是AABC中/A的遙望角，若/A=a,請用含a的代數(shù)式表示/E.

(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD^BD'四邊形ABCD的外角平分線DF交

。。于點F,連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E.求證：NBEC是AABC中/BAC的遙

望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是。。的直徑.

①求/AED的度數(shù)；

②若AB=8,CD=5,求4DEF的面積.

EE

圖1圖2圖3

125

【答案】(1)ZE=-a；(2)見解析；(3)①/AED=45°；②5-

【解析】

【分析】

(1)由角平分線的定義可得出結(jié)論；

(2)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/FDC+/FBC=180°,得出/FDE=/FBC,證得

ZABF=ZFBC,證出/ACD=NDCT,則CE是AABC的外角平分線，可得出結(jié)論；

(3)①連接CF,由條件得出N