第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A卷(共100分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）新型冠狀病毒的直徑平均為100納米，也就是0.0000001米，是依靠飛沫和直接接觸傳播，直接接觸我們可以通過及時(shí)清洗和殺毒避免，飛沫的直徑一般是在0.000003米左右．將0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．30×10﹣7 B．3×10﹣6 C．3×10﹣5 D．0.3×10﹣6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10﹣6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）如圖，若∠1＝35°，且AB∥CD，則∠2的度數(shù)是（）A．125° B．135° C．145° D．155°【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠EOB＝∠1＝35°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角可得答案．【解答】解：記AB與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠EOB＝∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠EOB＝145°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（4a）2＝4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．（4a）2＝16a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后任意摸出一球，則摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．【分析】用紅色球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：∵袋子中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅球和1個(gè)黃球，共10個(gè)球，其中紅球有4個(gè)，∴摸到紅球的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（3分）若x2﹣mx+4是完全平方式，則m的值為（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項(xiàng)﹣mx＝±2×x×2，求得m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+4是完全平方式∴﹣mx＝±2×x×2∴﹣m＝±4即m＝±4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．7．（3分）如圖，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°【分析】依據(jù)平行線的判定方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8．（3分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根據(jù)題意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根據(jù)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，AD＝BC，AB＝CD，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．9．（3分）今年五一期間，小麗同學(xué)從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米 C．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米【分析】根據(jù)圖象信息即可解決問題．【解答】解：A、小麗在便利店時(shí)間為15﹣10＝5（分鐘），錯(cuò)誤；B、公園離小麗家的距離為2000米，正確；C、小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；D、便利店離小麗家的距離為1000米，正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知：在△AFD和△CEB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，在給出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個(gè)條件可以證明△AFD≌△CEB的有（）組．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)題目中的條件，先把AE＝CF和DF∥BE能夠得到的條件寫出來，然后再根據(jù)題意，寫出其中的三個(gè)為條件，是否可以證明△AFD≌△CEB，本題得以解決．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴若①②③為條件，不能證明△AFD≌△CEB，若①②④為條件，能證明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④為條件，不能證明△AFD≌△CEB，若②③④為條件，能證明△AFD≌△CEB（AAS），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定方法解答．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．（4分）已知xm＝20，xn＝5，則xm﹣n＝4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：∵xm＝20，xn＝5，∴xm﹣n＝xm÷xn＝20÷5＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，若BD＝3，AD＝2，則AC的長(zhǎng)度x取值范圍為1＜x＜5．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝BD＝3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線，∴DC＝BD＝3，在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（4分）為了解某地區(qū)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名學(xué)生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽取其中1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的身高不低于170cm的概率是．【分析】用該樣本中學(xué)生的身高不低于170cm的人數(shù)除以樣本容量即可得．【解答】解：根據(jù)以上結(jié)果，抽取其中1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的身高不低于170cm的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．（4分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝60°，∠FCG＝70°，CF平分∠BCE，則∠BCG的度數(shù)為10°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ECB，根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ECB+∠B＝180°，∴∠ECB＝180°﹣∠B＝120°，∵CF平分∠BCE，∴∠ECF＝∠FCB＝60°，∴∠BCG＝∠FCG﹣∠FCB＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共五個(gè)大題，54分）15．（10分）計(jì)算下列各題：（1）（2020﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2021+|﹣3|；（2）（﹣3xy2）2?（﹣6x3y）÷（9x4y5）．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算加減可得；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算單項(xiàng)式的除法即可得．【解答】解：（1）原式＝1﹣8+1+3＝﹣3；（2）原式＝9x2y4?（﹣6x3y）÷（9x4y5）＝﹣54x5y5÷（9x4y5）＝﹣6x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定、乘方的運(yùn)算法則和絕對(duì)值性質(zhì)及整式的運(yùn)算法則．16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（y），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（y）＝（4xy+5y2）÷（y）＝4xy÷y+5y2÷y＝8x+10y，當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，原式＝8×2+10×（﹣3）＝16﹣30＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．（8分）如圖，已知∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝4∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C＝∠E，求證：BE∥CD．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDC+∠C＝180°，結(jié)合題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，等量代換得到∠C＝∠ABE，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝4∠C，∴4∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°；（2）證明：∵DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．（9分）科學(xué)家為了研究地表以下巖層的溫度y（℃）與所處的深度x（km）的變化情況，選擇了一個(gè)地點(diǎn)來進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果記錄下來，制成下表：巖層深度x（km）1234……巖層溫度y（℃）5590125160……①根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫出y與x的關(guān)系式；②當(dāng)?shù)叵聨r層13km時(shí)，巖層的溫度是多少；③巖石的熔點(diǎn)各不相同，某種巖石在溫度達(dá)到1070℃時(shí)，就會(huì)融化成液體，請(qǐng)問這種巖石處在地表下多少千米時(shí)就會(huì)變成液態(tài)？【分析】①利用根據(jù)題意得出函數(shù)解析式；②代入法即可求解；③代入法得到方程，解方程即可求解．【解答】解：①y與x的關(guān)系式：y＝35x+20；②當(dāng)?shù)叵聨r層13km時(shí)，y＝35×13+20＝475．故巖層的溫度是475℃；③溫度達(dá)到1070℃時(shí)，1070＝35x+20，解得x＝30．故這種巖石處在地表下30千米時(shí)就會(huì)變成液態(tài)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．19．（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，如圖1，△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形．（提示：作圖時(shí)，先用2B鉛筆作圖，確定不再修改后用中性筆描黑）（1）作出△ABC關(guān)于直線m成軸對(duì)稱的圖形；（2）求△ABC的面積；（3）在圖2的直線m上求作點(diǎn)D，使得以A、C、D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形是等腰三角形．【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求解即可．（3）根據(jù)等腰三角形的定義求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）S△ABC＝4×3﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝5.5．（3）如圖，點(diǎn)D1，D2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點(diǎn)A作AD⊥AE，且AE＝AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連接DE．求證：EH＝AC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：BM＝EM；（3）在（2）的條件下，若AC＝7CM，請(qǐng)直接寫出的值（不需要計(jì)算過程）．【分析】（1）由“AAS”可證△AHE≌△DCA，可得EH＝AC；（2）過點(diǎn)E作EN⊥AM，交AM的延長(zhǎng)線于N，由“AAS”可證△ANE≌△DCA，可得AC＝EN＝BC，由“AAS”可證△BCM≌△ENM，可得BM＝EM；（3）設(shè)CM＝a，AC＝7a，由全等三角形的性質(zhì)可求CM＝MN＝a，BC＝NE＝AC＝7a，AN＝CD＝9a，BD＝2a，由三角形的面積公式可求解．【解答】證明：∵AD⊥AE，EH⊥AC，∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠EAH＝∠ADC，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AHE＝90°，∴△AHE≌△DCA（AAS），∴EH＝AC；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EN⊥AM，交AM的延長(zhǎng)線于N，∵AD⊥AE，EN⊥AM，∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，∴∠EAN＝∠ADC，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△DCA（AAS），∴EN＝AC，∵BC＝AC，∴BC＝NE，又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，∴△BCM≌△ENM（AAS），∴BM＝EM；（3）∵AC＝7CM，∴設(shè)CM＝a，AC＝7a，∴△BCM≌△ENM，∴CM＝MN＝a，BC＝NE＝AC＝7a，∴AN＝AC+CM+MN＝9a，∵△ANE≌△DCA，∴AN＝CD＝9a，∴BD＝2a，∴＝＝＝【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．B卷(共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）若代數(shù)式x2+3x+5可以表示為（x+1）2+a（x+1）+3的形式，則a＝1．【分析】先將（x+1）2+a（x+1）+3利用完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，結(jié)合題意得出關(guān)于a的方程，解之可得答案．【解答】解：（x+1）2+a（x+1）+3＝x2+2x+1+ax+a+3＝x2+（2+a）x+a+4，由題意知2+a＝3，解得a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則．22．（4分）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為x度，則此三角形的頂角為2x度．【分析】此題要分兩種情況推論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，得頂角的度數(shù)．【解答】解：如圖，（1）頂角是鈍角時(shí)，∠B＝（90﹣x）°，故頂角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°；（2）頂角是銳角時(shí)，∠B＝（90﹣x）°，故頂角＝180°﹣2（90﹣x）°＝2x°．綜上所述，此三角形的頂角為2x度．故答案為：2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設(shè)頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．23．（4分）如圖1是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示的方式兩兩相扣，相扣處不留空隙，小明用x個(gè)如圖1所示的圖形拼出來的總長(zhǎng)度y會(huì)隨著x的變化而變化，y與x的關(guān)系式為y＝5x+2．【分析】觀察圖形可得用x個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形總長(zhǎng)度為：7+5（x﹣1），根據(jù)規(guī)律即可求解．【解答】解：觀察圖形可知：當(dāng)兩個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為：7+5＝12；當(dāng)三個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為：7+2×5；以此類推，可知：用x個(gè)這樣的圖形拼出來的圖形總長(zhǎng)度為：7+5×（x﹣1）＝5x+2，∴y與x的關(guān)系式為y＝5x+2．故答案為：5x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形的拼接規(guī)律得出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BD'E'，當(dāng)點(diǎn)E'恰好落在直線AD'上時(shí)，AE'＝m，DE＝n，則△AD'C的面積為或．【分析】分兩種情況：①△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于90°時(shí)，連接CE′，由SAS證得△ABD′≌△CBE′，得出∠AD′B＝∠CE′B＝45°，AD′＝CE′，證CE′⊥AD′，AD′＝AE′+D′E′＝m+n，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；②△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于90°時(shí)，連接CE′，由SAS證得△ABD′≌△CBE′，得出∠AD′B＝∠CE′B，AD′＝CE′，證CE′⊥AD′，AD′＝AE′﹣D′E′＝m﹣n，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【解答】解：分兩種情況：①△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于90°時(shí)，如圖1所示：連接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，∴BD′＝BE′＝BD，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∠BE′D′＝45°，DE＝D′E′＝n，∴∠ABD′＝∠CBE′，在△ABD′和△CBE′中，，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠AD′B＝∠CE′B＝45°，AD′＝CE′，∴∠CE′B+∠BE′D′＝45°+45°＝90°，∴CE′⊥AD′，AD′＝AE′+D′E′＝m+n，∴S△AD′C＝AD′?CE′＝AD′2＝；②△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)大于90°時(shí)，如圖2所示：連接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，∴BD′＝BE′＝BD，∠D′BE′＝90°，∠BE′D′＝∠BD′E′＝45°，DE＝D′E′＝n，∵∠ABD′+∠E′BD′＝∠CBE′+∠E′BD′，∴∠ABD′＝∠CBE′，在△ABD′和△CBE′中，，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠AD′B＝∠CE′B，AD′＝CE′，∵∠BD′E′＝45°，∴∠AD′B＝∠CE′B＝180°﹣45°＝135°，∴∠CE′A＝∠CE′B﹣∠BE′D′＝135°﹣45°＝90°，∴CE′⊥AD′，AD′＝AE′﹣D′E′＝m﹣n，∴S△AD′C＝AD′?CE′＝AD′2＝；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝12，CD＝18，E為BC邊中點(diǎn)，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，則AD的長(zhǎng)為26．【分析】如圖，在線段AD上截取AF＝AB，DC＝CG，連接EF，EG．證明△ABE≌△AFE（SAS），△DEF≌△DEC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，CE＝EF，∠CED＝∠FED，證明△EFG是等邊三角形，得出FG＝GE＝EF＝BC，推出AD＝AB+CD+BC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在線段AD上截取AF＝AB，DC＝DG，連接EF，EG．∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC，∵AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，EA＝EA，∴△ABE≌△AFE（SAS），同法可證，△DEG≌△DEC（SAS），∴BE＝FE，∠AEB＝∠AEF，CE＝EG，∠CED＝∠GED，∵BE＝CE，∴EF＝EG，∵∠AED＝120°，∠AEB+∠CED＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEF+∠GED＝60°，∴∠FEG＝60°，∴△FEG是等邊三角形．∴FG＝GE＝EF＝BC，∵AD＝AF+FG+GD，∴AD＝AB+CD+BC＝2+18+6＝26，故答案為26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．二、解答題（共30分）26．（8分）如圖所示，紙片甲、乙分別是長(zhǎng)方形ABCD和正方形EFGH，將甲、乙紙片沿對(duì)角線AC，EG剪開，不重疊無空隙地拼接起來，其中間部分恰好可以放入一張正方形紙片OPQR，與甲、乙紙片一起組成紙片丙的四邊形NALM，設(shè)AD＝a，AB＝b．（1）求紙片乙的邊長(zhǎng)（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；（2）探究紙片乙、丙面積之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）設(shè)紙片乙的邊長(zhǎng)為x，則OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，由OR＝RQ知x﹣b＝a﹣x，據(jù)此可得答案；（2）由（1）知中間正方形紙片OPQR的邊長(zhǎng)為，根據(jù)（）2+ab＝（）2知中間正方形紙片OPQR的面積+紙片甲的面積＝紙片乙的面積，據(jù)此可得答案．【解答】解：（1）設(shè)紙片乙的邊長(zhǎng)為x，則OR＝x﹣b，RQ＝a﹣x，∵OR＝RQ，∴x﹣b＝a﹣x，解得x＝；（2）由（1）知中間正方形紙片OPQR的邊長(zhǎng)為，∵（）2+ab＝（）2，∴中間正方形紙片OPQR的面積+紙片甲的面積＝紙片乙的面積，∴紙片丙的面積是紙片乙面積的2倍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到各邊長(zhǎng)度間存在的數(shù)量關(guān)系及面積間的關(guān)系，并據(jù)此列出相應(yīng)的代數(shù)式．27．（10分）甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條綠道騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲騎完全程用時(shí)3小時(shí)；甲的速度是10km/h；（2）求甲、乙相遇的時(shí)間；（3）求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距10千米．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲騎完全程所用的時(shí)間和速度；（2）根據(jù)相同時(shí)間甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，則可求出甲、乙相遇的時(shí)間；（3）分甲、乙相遇前和相遇后兩種情況列出方程可求出答案．【解答】解：（1）由圖象可知，甲騎完全程用時(shí)3小時(shí)，甲的速度是＝10（km/h）．故答案為：3；10．（2）由題意可知，乙到A地時(shí)，甲距離A地18千米處，∵相同時(shí)間甲、乙的速度之比等于路程之比，∴V乙＝＝×10＝（km/h），∴相遇時(shí)間為30÷（+10）＝（h）；（3）①甲、乙相遇前，30﹣（10+）x＝10，解得，x＝；②甲、乙相遇后，且未到A地時(shí)，（10+）（x﹣）＝10，解得，x＝；綜合以上可得，當(dāng)x＝或（h）時(shí)，兩人相距10千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AF，將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接AH交直線DC于點(diǎn)E，連接EF和CH，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上移動(dòng)時(shí)，求△CEF的周長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上移動(dòng)時(shí)，猜想∠EFC和∠EHC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EFC和∠EHC的關(guān)系（不需要證明）．【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CB到G，使得BG＝DE，連接AG．想辦法證明EF＝BF+DE即可解決問題．（2）結(jié)論：∠EHC＝90°