高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷B卷【滿分：150分】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.為加強(qiáng)校企合作，促進(jìn)大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)，某企業(yè)欲從本市科技大學(xué)的農(nóng)學(xué)院、外國(guó)語(yǔ)學(xué)院、管理學(xué)院這三個(gè)學(xué)院招錄6名大學(xué)生，每個(gè)學(xué)院至少招錄1名，則不同的名額分配方案有().A.10種 B.20種 C.216種 D.729種2.的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A.28 B. C.56 D.3.口袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)球，記取出的球的最大編號(hào)為，則()A. B. C. D.4.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為“陽(yáng)爻和“陰爻，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件取出的重卦中至少有1個(gè)陰爻”，事件“取出的重卦中至少有3個(gè)陽(yáng)爻”.則()A. B. C. D.5.我省5名醫(yī)學(xué)專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情現(xiàn)把專家全部分配到A，B，C三個(gè)集中醫(yī)療點(diǎn)，每個(gè)醫(yī)療點(diǎn)至少要分配1人，其中甲專家不去A醫(yī)療點(diǎn)，則不同分配種數(shù)()A.116 B.100 C.124 D.906.已知隨機(jī)變量X滿足(a為常數(shù))，則的方差()A.2 B.4 C.6 D.87.某綜藝節(jié)目中有一個(gè)盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方.為了解某市盲擰魔方愛(ài)好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了100名盲擰魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：用時(shí)/秒男性人數(shù)1522149女性人數(shù)511177以這100名盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)不超過(guò)10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)不超過(guò)10秒的概率，每位盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)是否超過(guò)10秒相互獨(dú)立，若該興趣小組在全市范圍內(nèi)再隨機(jī)抽取20名盲擰魔方愛(ài)好者進(jìn)行測(cè)試，其中用時(shí)不超過(guò)10秒的人數(shù)最有可能是()A.22 B.3 C.4 D.58.給正六邊形ABCDEF的六條邊涂色，現(xiàn)有3種不同的顏色可以選擇，要求相鄰兩條邊顏色不同，則不同的涂法有()種A.99 B.96 C.66 D.60二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.保定某中學(xué)上午大課間跑操，為了提升班級(jí)跑操水平，某班在跑操后進(jìn)行分組訓(xùn)練，現(xiàn)A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)一組進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，則下列說(shuō)法正確的是()A.若A不在第一個(gè)，則不同的排序種數(shù)有480種B.若A和C不相鄰，則不同的站隊(duì)方式共有480種C.若A和B相鄰，且A不在兩端，則不同的站隊(duì)方式共有120種D.D排在E，F(xiàn)之前的概率為10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是()A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有40種11.下列命題中，正確的命題的序號(hào)為()A.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，，則當(dāng)時(shí)概率最大12.某研究機(jī)構(gòu)為了探究過(guò)量飲酒與患疾病A真否有關(guān)，調(diào)查了400人，得到如圖所示的列聯(lián)表，其中，則()患疾病A不患疾病A合計(jì)過(guò)量飲酒3ab不過(guò)量飲酒a2b合計(jì)400參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病A的概率為0.9B.任意一人不過(guò)量飲酒的概率為C.任意一人在不過(guò)量飲酒的條件下不患疾病A的概率為D.依據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過(guò)量飲酒與患疾病A有關(guān)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1，2，3且外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開(kāi)之前，主持人先隨機(jī)打開(kāi)另一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，若用表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品，用表示主持人打開(kāi)i號(hào)箱子，則______.14.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供4種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為_(kāi)________.15.某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，已知成績(jī)大于170次的有300人，則可估計(jì)該校一分鐘跳繩成績(jī)X在130～150次之間的人數(shù)約為_(kāi)_________.16.某病毒會(huì)造成“持續(xù)的人傳人”，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.6．已知健康的小明參加了一次多人宴會(huì)，參加宴會(huì)的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會(huì)僅和感染的10個(gè)人中的一個(gè)有所接觸，則被感染的概率為_(kāi)___________．四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）某品牌手機(jī)投放市場(chǎng)，每部手機(jī)可能發(fā)生按定價(jià)售出、打折后售出、沒(méi)有售出而收回三種情況.按定價(jià)售出每部利潤(rùn)100元，打折后售出每部利潤(rùn)0元，沒(méi)有售出而收回每部利潤(rùn)-300元.據(jù)市場(chǎng)分析，發(fā)生這三種情況的概率分別為0.6，0.3，0.1.求每部手機(jī)獲利的均值和方差.18.（12分）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為.(1)求展開(kāi)式中的系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).19.（12分）盒子中裝有大小形狀相同的4個(gè)小球，其中2個(gè)白色2個(gè)紅色.每次取一球，若取出的是白球，則不放回；若取出的是紅球，則取完放回.(Ⅰ)取兩次，求恰好一紅一白的概率；(Ⅱ)取兩次，記取到白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量Y的分布列及均值；(Ⅲ)在第2次取出的球是紅球的條件下，求第1次取出的球是白球的概率.20.（12分）乒乓球，被稱為中國(guó)的“國(guó)球”，是一項(xiàng)集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力素質(zhì)為一體的球類運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又是技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)完美結(jié)合的典型.打乒乓球能使眼球內(nèi)部不斷運(yùn)動(dòng)，血液循環(huán)增強(qiáng)，眼神經(jīng)機(jī)能提高，因而能使眼睛疲勞消除或減輕，起到預(yù)防治療近視的作用.乒乓球的球體小，速度快，攻防轉(zhuǎn)換迅速，技術(shù)打法豐富多樣，既要考慮技術(shù)的發(fā)揮，又要考慮戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用.乒乓球運(yùn)動(dòng)中要求大腦快速緊張地思考，這樣可以促進(jìn)大腦的血液循環(huán)，供給大腦充分的能量，具有很好的健腦功能.乒乓球運(yùn)動(dòng)中既要有一定的爆發(fā)力，又要有動(dòng)作的高度精確，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身體的協(xié)調(diào)和平衡能力.不管學(xué)習(xí)還是工作，每天都或多或少有點(diǎn)壓抑，打球能使大腦的興奮與抑制過(guò)程合理交替，避免神經(jīng)系統(tǒng)過(guò)度緊張.某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加乒乓球運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生稱為“乒乓球愛(ài)好者”，否則稱為“非乒乓球愛(ài)好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛(ài)好者非乒乓球愛(ài)好者總計(jì)男4056女24總計(jì)100（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷我們能否有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛(ài)好者”與性別有關(guān)？（2）為了解學(xué)生的乒乓球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛(ài)好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進(jìn)行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，女乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨(dú)立，記這3人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82821.（12分）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)主題德育活動(dòng)，高一某班統(tǒng)計(jì)了本班學(xué)生1至7月份的人均月勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并建立了人均月勞動(dòng)時(shí)間y（單位：小時(shí)）關(guān)于月份x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，y與x的原始數(shù)據(jù)如表所示：月份x1234567人均月勞動(dòng)時(shí)間y89n12m1922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知．（1）求m，n的值；（2）如果該月人均勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)13（單位：小時(shí)），則該月份“達(dá)標(biāo)”．從表格中的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選5組，設(shè)表示“達(dá)標(biāo)”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，．22.（12分）某大學(xué)有甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng).假設(shè)同學(xué)們可以任意選擇其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉，也可選擇不鍛煉，一天最多鍛煉一次，一次只能選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng).若同學(xué)們每次鍛煉選擇去甲或乙運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的概率均為，每次選擇相互獨(dú)立.設(shè)王同學(xué)在某個(gè)假期的三天內(nèi)去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉的次數(shù)為X，已知X的分布列如下：(其中，)X0123Pa(1)記事件表示王同學(xué)假期三天內(nèi)去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉i次，事件B表示王同學(xué)在這三天內(nèi)去甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉的次數(shù)大于去乙運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉的次數(shù).當(dāng)時(shí)，試根據(jù)全概率公式求的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使得?若存在，求p的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)記M表示事件“甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦鍛煉有獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)”，N表示事件“王同學(xué)去甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉”，.已知王同學(xué)在甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦鍛煉有獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)的情況下去甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉的概率，比不舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)的情況下去甲運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉的概率大，證明：.

答案以及解析1.答案：A解析：由題意可知：人員名額分配有、和三種情況，若，只有1種可能；若，有種可能；若，有種可能；綜上所述：不同的名額分配方案有種.故選：A.2.答案：C解析：的展開(kāi)式通項(xiàng)為，由可得，因此，的展開(kāi)式中的系數(shù)是.故選：C.3.答案：A解析：由題意，X可能取值為2，3，包含事件為取出的兩個(gè)球?yàn)?，2，所以，包含事件為取出的兩個(gè)球?yàn)?，3或2，3，所以，，.故選：A.4.答案：C解析：每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻和“陰爻，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件“取出的重卦中至少有1個(gè)陰爻”，事件“取出的重卦中恰有3個(gè)陽(yáng)爻”，事件“取出的重卦中有3陽(yáng)3陰或4陽(yáng)2陰或5陽(yáng)1陰”，，，則，故選：C.5.答案：B解析：根據(jù)已知條件，完成這件事情可分2步進(jìn)行：第一步：將5名醫(yī)學(xué)專家分為3組①若分為3，1，1的三組，有種分組方法；②若分為2，2，1的三組，有種分組方法，故有種分組方法．第二步：將分好的三組分別派到三個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，甲專家不去A醫(yī)療點(diǎn)，可分配到B，C醫(yī)療點(diǎn)中的一個(gè)，有種分配方法，再將剩余的2組分配到其余的2個(gè)醫(yī)療點(diǎn)，有種分配方法，則有種分配方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種分配方法．故選：B．6.答案：D解析：，，解得，所以，所以，，故選：D.7.答案：C解析：根據(jù)題意得，1名盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)不超過(guò)10秒的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取的20名盲擰魔方愛(ài)好者中用時(shí)不超過(guò)10秒的人數(shù)為，則，，，1，2，…，20，當(dāng)時(shí)，由得化簡(jiǎn)得解得，這20名盲擰魔方愛(ài)好者中用時(shí)不超過(guò)10秒的人數(shù)最有可能是4.故選C.8.答案：C解析：第一類，AB，CD，EF三條邊用同一種顏色，先涂AB，CD，EF有種方法，再涂有種方法，再涂DE有種方法，再涂FA有2種方法，共有方法數(shù)為種；第二類，AB，CD，EF三條邊用種顏色，由AB，CD，EF三條邊用種顏色，可得AB，CD，EF必有條邊涂同一種顏色，先涂AB，CD，EF有種方法，再涂BC，DE，F(xiàn)A有種方法，共有方法數(shù)為種；第三類AB，CD，EF三條邊用種顏色，先涂AB，CD，EF有種方法，再涂BC有種方法，再涂DE有種方法，再涂FA有種方法，共有方法數(shù)為種；由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有方法數(shù)種.故選：C.9.答案：BD解析：對(duì)于A，若甲不排第一個(gè)，則甲有5種排法，其余5個(gè)人全排，共有種；對(duì)于B，先排列除A與C外的4個(gè)人，有種方法，利用插空法將A和C插入5個(gè)空，有種方法，則共有種方法；對(duì)于C，若A和B相鄰，利用?綁法不同站隊(duì)方式有種，若A和B相鄰且A在兩端，則站隊(duì)方式有種，故由間接法得站隊(duì)方式共有192種；對(duì)于D，D排在E，F(xiàn)之前的概率為.故選BD10.答案：ABC解析：A選項(xiàng)，將甲與乙捆綁，看做一個(gè)整體，與其他三人站成一排，故有種，A正確；B選項(xiàng)，若最左端排甲，此時(shí)其余四人可進(jìn)行全排列，故有種，若最左端排乙，則最右端只能從丙，丁，戊選出1人，其余三人與三個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有種選擇，綜上：最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，B正確；C選項(xiàng)，先安排丙，丁，戊三人，有種情況，再將甲乙兩人插空，則有種情況，故甲乙不相鄰的排法種數(shù)為種情況，C正確；D選項(xiàng)，甲乙丙按從左到右的順序排列的排列有種情況，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.答案：BCD解析：對(duì)于A，，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，方差反映的是數(shù)據(jù)與均值的偏移程度，因此每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，每個(gè)新數(shù)據(jù)與新均值的偏移不變，方差恒不變，B正確；對(duì)于C，服從正態(tài)分布，，C正確；對(duì)于D，，則，由，解得，所以．D正確．故選：BCD．12.答案：ACD解析：由已知得，又，所以.任意一人不患疾病A的概率為，所以A正確；任意一人不過(guò)量飲酒的概率為，所以B錯(cuò)誤；任意一人在不過(guò)量飲酒的條件下不患疾病A的概率為，所以C正確；對(duì)于D，列聯(lián)表如下：患疾病A不患疾病合計(jì)過(guò)量飲酒30120150不過(guò)量飲酒10240250合計(jì)40360400則的觀測(cè)值，由于，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過(guò)量飲酒與患疾病A有關(guān)，所以D正確.故選：ACD13.答案：解析：獎(jiǎng)品在1號(hào)箱里，主持人可打開(kāi)2，3號(hào)箱，故；獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人打開(kāi)3號(hào)箱的概率為1，故；獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人只能打開(kāi)2號(hào)箱，故；由全概率公式可得：.，.14.答案：72解析：分4步進(jìn)行分析：①，對(duì)于區(qū)域A，有4種顏色可選；②，對(duì)于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；③，對(duì)于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；④，對(duì)于區(qū)域D、E，若D與B顏色相同，E區(qū)域有2種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有1種顏色可選，E區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域D、E有種選擇，則不同的涂色方案有種.故答案為：72.15.答案：450解析：由題意可知，，又因?yàn)?，所以，所以跳繩成績(jī)X在130～150次之間的人數(shù)約為.故答案為：450.16.答案：0.81解析：設(shè)事件“小明與第一代傳播者接觸”，事件“小明與第二代傳播者接觸”，事件“小明與第三代傳播者接觸”，事件“小明被感染”，則，，，，，，所以，所以所求概率為0.81．故答案為：0.81.17.答案：元，解析：設(shè)每部手機(jī)獲利為X元，則X可能為100，0，-300，且，，.的分布列為X1000-300P0.60.30