2020-2021學年蕪湖市八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.函數(shù)y=企j自變量x的取值范圍是（）

A.x<1B.x>—1C.x<1D.%<—1

2.下列圖形中對稱軸最多的是（）

A.圓B.正方形C.等腰三角形D.線段

3.如圖，是小明畫出的三角形各邊上的高，其中最長邊上的高的正確畫法是（）

4.某種冠狀病毒的直徑是1.2x10-7米，1米=109納米，則這種冠狀病毒的直徑為（）

A.1.2納米B.12納米C.120納米D.1200納米

5.下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x8-rx2=x4C.3x—2x=lD.（x2）3=x6

6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cm

C.5cm,8cm,2cmD.4cm,5cm,6cm

7.下面兒道題目是小明同學在黑板上完成的作業(yè)，①a3+L②（款=箓③？./吟

④1一￡?=熱；⑤2-5=9他做對的題目有（）

A.2道B.3道C.4道D.5道

8.如圖，在448（：和4。后（：中，已知4B=0E,添加下列各組條件后，不能使△

ABC三△DEC的是（）

A.BC=EC,乙B=，E

B.BC=DC,乙4=乙D

C.乙B=Z.E,Z-A=乙D

D.BC=EC,AC=DC

9.多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內角和增加（）

A.120°B.180°C.270°D.360°

10.某車間接了生產12000只口罩的訂單，加工4800個口罩后，采用了的新的工藝，效率是原來的1.5

倍，任務完成后發(fā)現(xiàn)比原計劃少用了2個小時.設采用新工藝之前每小時可生產口罩x個，依據

題意可得方程（）

A..-48-0-0---1-2-0-0-0---4-80-0=2-Bc.-1-20-0-0----12-0-0-0---48-0-0=2?

x1.5x1.5x1.5%

12000-4800480012000-480012000-4800

D.=2

xl.Sx

11.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在4C上，其中

Z.ACB=90°,乙ABC=60°,4EFD=90°,乙DEF=45°,AB//DE,

則乙4FD的度數(shù)是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

12.已知:+注2,那么子篝胃=()

A.6B.7C.9D.10

14.如圖，等腰三角形4BC中，AB=AC,P點在BC邊上的高力。上，且箓=

8P的延長線父4c于E,右SXABC~1°，則SAABE=；S&DEC=?

15.分解因式：a2b2—5ab3=

16.如圖，等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線，M是4D上的動點，E

是AC邊上一點，若4E=3,EM+CM的最小值為.

17.計算：5-1+71°=

18.在五邊形ABCDE中，若乙4+4B+NC+4。=440。，則NE=

三、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

19.現(xiàn)代營養(yǎng)學家用身體質量指數(shù)來判斷人體的健康狀況.這個指數(shù)等于人體體重(千克)除以人體

身高(米)的平方所得的商.一個健康人的身體質量指數(shù)在20?25之間；身體質量指數(shù)低于18,

屬于不健康的瘦；身體質量指數(shù)高于30,屬于不健康的胖.

(1)若一個人的體重為w(千克)，身高為無(米)，請求他的身體質量指數(shù)p(即用含w、/i的代數(shù)式表示p)；

(2)小張的身高是1.75米，體重68千克，請你判斷小張的身體是否健康.

20.化筒：(與衛(wèi)一手二)一二，并解答:

'x2-lx2-2x+lyx+1

(1)當x=2時，求原式的值；

(2)原式的值能等于-1嗎？為什么？

21.如圖，已知力。平分NB4C,且41=42.

(1)求證：BD=CD

(2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.

22.在△ABC中，。為8c邊中點，DM,ND分別是AOB,N40C的角平分線.

(1)請比較MN與BM+CN的大小關系，并證明；

(2)當NBAC=90。時，BM=2,CN=后求MN的長度.

23.計算:

(l)(a+2b)2-(a+b)(a-b).

2X+17,4、.x￡+x

(2)(：+x-4)------.

x+4/X+4

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根據題意得：

解得x<l.

故選A.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可知：1一%>0,可求自變

量x的取值范圍.

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

2.答案：A

解析：試題分析：根據軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的

部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.

A、圓的對稱軸有無數(shù)條，它的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

B、正方形的對稱軸有4條；

C、等腰三角形的對稱軸有1條；

。、線段的對稱軸有2條.

故圖形中對稱軸最多的是圓.

故選A.

3.答案：C

解析：解：???三角形為鈍角三角形，

???最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.

故選：C.

鈍角三角形最長邊上的高在三角形內部，根據三角形的高的定義，可知過最長邊所對的角的頂點，

作對邊的垂線，垂足在最長邊上.依此判斷即可.

本題考查了三角形的高的定義及畫法.從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段

叫做三角形的高.當三角形為銳角三角形時，三條高在三角形內部；當三角形是直角三角形時，兩

條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，兩條高在三角形外部，

一條高在內部.

4.答案：C

解析：解：1.2x10—x109=120,

故選：C.

利用1.2X10-7乘以109,然后利用同底數(shù)累先相乘，進而可得答案.

此題主要考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，關鍵是掌握同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

5.答案：D

解析：本題考查幕的運算法則、合并同類項法則、單項式的除法法則.選項A中的工2與不是同類

項，不能進行合并，故A錯誤；選項B考查同底數(shù)器的除法法則，即“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減”，故B錯誤；選項C考查合并同類項法則，由法則知，3x—2x=x,故C錯誤；選項。

考查事的乘方的意義，即“哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，所以（乂2）3=%6,故。正確.

6.答案：D

解析：解析：4選項，2+3=5,不能構成三角形，B選項，3+3=6,不能構成三角形，C選項，

2+5<7,不能構成三角形，D選項，2+5>6,能構成三角形.

試題分析：三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找三條線段中最短的

兩條線段，看他們的和是否大于第三邊，大于就可以構成三角形，小于不能構成三角形.

考點：三角形三邊的關系.

7.答案：B

解析：解：9a3+。-1=（14；故（^錯誤；

②（靜=券；故②錯誤；

蟋$=當故③正確；

④1一公~=高；故④正確；

⑤2-5=點；故⑤正確；

故選：B.

直接利用分式的乘除法法則、加減法法則以及同底數(shù)基的乘除運算法則，分別化簡得出答案.

此題主要考查了分式的運算以及同底數(shù)基的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

8.答案：B

解析：解：力、已知4B=DE,再加上條件BC=EC,NB=4E可利用S4S證明△ABC三△DEC,故此

選項不合題意；

B、已知4B=0E,再加上條件BC=OC,=NO不能證明△ABC三△DEC,故此選項符合題意；

C、已知4B=DE,再加上條件NB=NE,乙4=可利用ASA證明△ABC三△DEC,故此選項不合

題意；

D、已知4B=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明△ABC^LDEC,故此選項不合題

后、；

故選：B.

根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.44S,直

角三角形可以用HL.注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.答案：B

解析：解：n邊形的內角和可以表不成(n-2),180。，

可以得到增加一條邊時，邊數(shù)變?yōu)?1+1,則內角和是5-1>180。，

因而內角和增加：(71-1)-180°-(n-2)-180°=180°.

故選：B.

利用n邊形的內角和公式即可解決問題.

本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要熟練掌握的內容.

10.答案：D

解析：解：設采用新工藝之前每小時可生產口罩x個，則采用新工藝之后每小時可生產口罩1.5x個,

依題意，得：12000-480。一1200。-48。。=

x1.5x

故選：D.

設采用新工藝之前每小時可生產口罩x個，則采用新工藝之后每小時可生產口罩1.5x個，根據工作時

間=工作總量+工作效率結合實際比原計劃少用了2個小時，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

11.答案：A

解析：解：如圖，

B

D

???乙ACB=90°,/.ABC=60°,

：?乙4=180°-Z-ACB-/.ABC=180°-90°-60°=30°,

乙EFD=90°,乙DEF=45°,

???乙D=180°-乙EFD-乙DEF=180°-90°-45°=45°,

-AB//DE,

:.zl=ZD=45°,

???/,AFD=N1—44=45°-30°=15°,

故選：A.

利用三角形的內角和定理可得=30。，ZD=45°,由平行線的性質定理可得41=4。=45。，利

用三角形外角的性質可得結果.

本題主要考查了三角形的內角和定理，平行線的性質定理和外角的性質，求出乙4,乙。的度數(shù)是解本

題的關鍵.

12.答案：B

解析：解：?.二+:=2,

aD

.??上^=2,即a+b=2ab,

ab

2(a+b)+3ab_4ab+3ab

則原式=7,

a+b-ab2ab-ab

故選：B.

己知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.答案:(4,-2)；(3,3)；(-4,9)

解析:解：⑴??,4(2,4),

AB=2,OB=4,

???△力OB繞點。順時針旋轉90。得到△A'OB',

：.A'B'=AB=2,OB'=OB=4,

.?.點4(4,-2)；

(2)點P(—1,3)關于直線x=1的對稱點為(3,3)；

(3)點Q(-4,5)關于直線y=-2的對稱點為(-4,9).

故答案為：(4,-2),(3,3),(-4,9).

(1)根據點4的坐標求出4B、0B,再根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得4B'=AB,

OB'=OB,然后寫出點4的坐標即可；

(2)根據關于直線1對稱的點的橫坐標的和的一半等于-1,縱坐標相等解答；

(3)根據關于直線y=-2對稱的點的縱坐標的和的一半等于-2,橫坐標相等解答.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，對稱，熟記旋轉變換的旋轉，軸對稱的性質是解題的關鍵.

14.答案：24

解析：解：取EC中點F,連接OF.

vAB=AC,4。為邊上的高，

???。為BC中點.

???F為EC中點，

???DF//BE,則DF//PE,

AEAP1

:.—=—=

EFPD2

AE_1

—=-.

AC5

.SfBE—AE—1

S^ABCAC5，

???S^ABE=gS-Bc=-x10=2；

V

S〉BEC~^AABC~S&ABE=10—2=8,

又???。為BC中點，

???S^DEC=5s△BEC=5x8=4?

故答案為2；4.

如果把△48E與△ABC看作同高的兩個三角形，那么它們的面積之比等于底之比，即等于AE：AC.所

以為了求出△48E的面積，由于已知S-BC=10，只需求出/E：4C即可.為此，取EC中點F,連接

DF.先由等腰三角形三線合一的性質得出。為中點，又F為EC中點，根據三角形中位線定理證出

再由平行線分線段成比例定理求出AE：EF,進而得出4&AC；根據=S^BC-S?ABEf

先求出S-EC，再根據三角形的中線將三角形的面積二等分，得出S^OEL

本題主要考查平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質，中位線定理及三角形面積的計算，綜

合性較強，難度中等.

15.答案：ab2{a—5b~)

解析：解：a2b2—5ab3=ab2(a—56).

故答案為：ab2(a—5b).

直接提取公因式進而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

16.答案：3v5

解析：解：連接BE,與AD交于點M.

??14D是BC邊上的中線，

AD1BC,

???4。是BC的垂直平分線，

:.B、C關于4。對稱，

???BE就是EM+CM的最小值.

???等邊AABC的邊長為6,

AD=3V3)

■：AE=3,

CE=AC-AE=6-3=3,

■■BE是AC的垂直平分線，

BE=AD=3V3，

vEM+CM=BE

EM+CM的最小值為3b.

故答案為3V5.

要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EM,CM的值，從而找出其最小值求解.

考查等邊三角形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，熟練掌握和運用等邊三角形的性質

以及軸對稱的性質是本題的關鍵.

17.答案：I

解析：解：原式=/1=:

故答案為：

直接利用負指數(shù)幕的性質以及零指數(shù)幕的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.答案：100°

解析：

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內角和，然后減去已知四個角的和即可.

解：正五邊形的內角和為(5-2)x180。=540。，

vN4++NC+4。=440°,

4E=540°-440°=100°,

故答案為：100°.

19.答案：解:(1)由題意可得:p=W；

(2)當w=68,h=1.7時，p=*=券=22.2,

v20<22.2<25,

???小明的身體健康.

解析：(1)直接利用這個指數(shù)等于人體體重(千克)除以人體身高(米)的平方所得的商，進而得出關系

式；

(2)當w=68,h=1.7時，代入(1)中關系式求出答案.

此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題關鍵.

20.答案：解：⑴原式=［磊弋-普/X+1

X

2xxx4-1

=[------------1-----

X—1X—1X

XX+1

=----------

X—1X

X+1

X-1"

當%=2時，原式=3；

(2)若原式的值為—1,即言=一1，

去分母得：%4-1=-%4-1,

解得：%=0,

代入原式檢驗，分母為0,不合題意,

則原式的值不可能為-L

解析：(1)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=2代入進行計算即可；

(2)令(1)中的化簡結果等于-1,求出x的值即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

21.答案:(1)證明：?.TO平分NBAC,

???/.BAD=Z.CAD,

V.BAD=/.CAD

在△ABD和△4CD中，N1=42,

.AD=AD

.??△ABD三△2CD(44S),

BD=CD；

(2)解：AD1BC,理由如下：

由(1)得：&ABD三XACD,

AB-AC,

???/W平分NBAC,

AD1BC.

解析：(1)證明△ABC三△4CD(44S),即可得出結論；

(2)由全等三角形的性質得出48=2C,由等腰三角形的性質即可得出結論.

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的性質，證

明三角形全等是解題的