2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市高港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查全國初中生的視力情況

B.疫情復(fù)學(xué)后調(diào)查進(jìn)校學(xué)生的體溫情況

C.調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況

D.調(diào)查泰州市市民2020年人均收入情況

3.下列與普相等的分式是（）

1-x

A.-B.-

xy-yx-l

C.'D,空亭

2-x1-x2

4.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=H+3與反比例函數(shù)y=K的圖象位置可能是（）

冷

",工

7-

關(guān)于的方程竺的解是正數(shù)，則

5.x~=1a，的取值范圍是（）

x-l

A.a>-1B.?>-1且aWOC.a<-1D.-1且aW-2

6.如圖，在正方形ABC。中，A3=10,點(diǎn)E、尸是正方形ABC。內(nèi)的兩點(diǎn)，且力E=FC=6,

BE=DF=8,則EF的長為（）

AD

G

A.2B.4C.5&D.2&

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.若二次根式471有意義，則x的取值范圍是.

8.為了解我區(qū)各社區(qū)新冠疫情防控工作開展的情觀，需對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)運(yùn)用

所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)下列統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行合理的排序（只填序號(hào)）：.

①利用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)加以表示；

②在各個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分居民發(fā)放《社區(qū)疫情防控工作調(diào)查問卷》，調(diào)查相關(guān)信息；

③分析并作出判斷；

④對(duì)收集的數(shù)據(jù)信息加以整理.

9.若分式三二上的值為0,則x的取值是_____.

2-x

10.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,若NAC8=30°,BO=2,則BC的長

H.若揚(yáng)與最簡二次根式A工能合并成一項(xiàng)，則“=.

12.如圖，。是aABC內(nèi)一點(diǎn)，BD1CD,A￡>=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是

AB、AC,CD、BO的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是.

13.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗）有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺

離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高土素好奇，算出索長有幾？”

此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長為1尺，將它

向前水平推送10尺時(shí)，即P'C=10尺，秋千踏板離地的距離P8就和身高5尺的人一樣

高，秋千的繩索始終拉得很直，則秋千的繩索長為尺.

14.若一元二次方程（加-1）/+4x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，"的取值范圍

是.

15.如圖，在下列網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出一點(diǎn)O,使四邊形

ABCD為平行四邊形，則平行四邊形ABCD邊AB上的高的長度

為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8O的邊A3平行于y軸，反比例函數(shù)y=K（x>0）

x

的圖象經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)8,且△OAB的面積為6,則&=.

三、解答題（本大題共有10小題，共102分）

17.計(jì)算：

（1）18+（-1）（-2）3；

（2）（揚(yáng)揚(yáng)逐）（V3-V2-V5）-

18.先化簡，再求值：l-E+Tr二L，其中x滿足好-2公3=0.

xX2+2X

19.已知關(guān)于x的一元二次方程X2-4/nr+4/n2-9=0.

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為為，X2,若當(dāng)|=3-m2,求方程的兩個(gè)根.

22

20.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1）①從中任意摸出1個(gè)球是黑球；②從中任意摸出1個(gè)球是白球；③從中任意摸出1

個(gè)球是紅球；④從中任意摸出3個(gè)球，其中有紅球.

上述事件是隨機(jī)事件的是，是確定事件的是（只填序號(hào)）.將它們的

序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為.

（2）現(xiàn)往袋中放入黑、白兩種球共4個(gè)，每個(gè)球與袋中的球除顏色外都相同，將球搖勻，

此時(shí)從中任意摸出1個(gè)球，摸到三種顏色的球的概率都相等，則放入的黑球個(gè)數(shù)

為,白球的個(gè)數(shù)為.

21.人口普查能全面摸清人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面的情況，2020年我國進(jìn)行了七次人

口普查，本次普查為推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展、建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系提供了強(qiáng)有力的支

撐.下面的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了我國人口普查的部分情況.

1953年-2020年我國七次人口普查男、女人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖2020年我國第七次人口性別結(jié)構(gòu)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

1953年-2020年我國七次人口普查老年人占比情況折線統(tǒng)計(jì)圖

說明：老年人指年齡65歲及以上的人

0------------------------------------------

1953196419821990200020102020

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：

（1）2010年第六次人口普查總?cè)丝诩s為億人;2020年第七次人口普查與2010

年第六次人口普查相比，總?cè)丝跀?shù)增長了5.2%,則2020年第七次人口普查總?cè)丝跀?shù)約

為億人，其中65歲及以上人口約為億人.（結(jié)果均保留一位小數(shù)）

（2）總?cè)丝谛詣e比是指“總?cè)藬?shù)中男性人口數(shù)與女性人口數(shù)的比”，則2020年第七次

人口普查總?cè)丝谛詣e比約為.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（3）下列作出的判斷錯(cuò)誤的一個(gè)是（只填序號(hào)）.

①我國總?cè)丝跀?shù)不斷上升，人口增長速度也呈上升趨勢；

②我國人口老齡化程度進(jìn)一步加深；

③近10年我國總?cè)丝谛詣e比略微下降，性別結(jié)構(gòu)情況相對(duì)穩(wěn)定.

22.泰州市某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長3000米的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修

建盲道的長度比原計(jì)劃多.給出下列信息：①實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加

25%；②提前2天完成這一任務(wù)；③原計(jì)劃每天修建的長度比實(shí)際修建長度少75米.

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈龡l信息中選擇其中兩條作為條件，你選擇的條件是（只填序

號(hào)），并根據(jù)選擇的條件求出原計(jì)劃每天修建盲道多少米？

23.有兩根長度均為/的鐵絲，將這兩根鐵絲分別圍成一個(gè)長方形（長和寬不等）和正方形,

設(shè)長方形的長為X.

（1）長方形的面積為，正形的面積

為.（用含X、/的代數(shù)式表示）

（2）試比較長方形與正方形面積的大小，并說明理由.

24.如圖，己知等腰△D4B中，DB=DA,E為3。邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。C〃AB,且

CD=—AB,連接8c.

2

（1）請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖中，畫出△ABO的AB邊上的高線。尸，寫出作法，并證

明DFLAB.

（2）若四邊形ABC。的面積為⑵設(shè)。C=x,CB^y,請(qǐng)判斷x、y是否存在函數(shù)關(guān)系？

若存在，請(qǐng)求出它們的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將下列探究函數(shù)y=-l圖象與性質(zhì)的過程補(bǔ)充完整:

X-1

（1）函數(shù)y==的自變量x的取值范圍是_______；

x-1

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出其中〃?、〃的值;，"=,n=

X???-2-10_1n234???

~2

y.??tn-1-221???

~3~2~3

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象.

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

（5）根據(jù)圖象直接寫出士〉-1時(shí)的取值范圍：________.

X-1

26.（1）【發(fā)現(xiàn)證明】

問題：如圖1,在正方形ABC3中，點(diǎn)E、尸分別是8C、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且NE45=45°,

求證：EF=DF+BE.

觀察：EF、DF、BE三條線段都不在同一條直線上，能不能借助圖形的運(yùn)動(dòng)，將部分線

段放置在一條直線上加以證明呢？

思路：將△4BE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使AB與AO重合，得到了旋轉(zhuǎn)后的△AOG.

①根據(jù)上述思路在圖1中畫圖分析并證明（寫出詳細(xì)的證明過程）.

②若正方形A8CZ）的邊長為6,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸在CQ

邊上距離。點(diǎn)多長的位置？（寫出詳細(xì)的解答過程）

（2）【類比遷移】

若點(diǎn)E、F分別為正方形兩條邊的延長線上的動(dòng)點(diǎn)，EF、BE、。尸三者之間還存在（1）

中的關(guān)系嗎？根據(jù)解決（1）中問題的經(jīng)驗(yàn)加以探究.

①如圖2,在正方形A8C。中，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且/EAF=45°,

EF、BE、。尸之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)借助圖2加以分析，并寫出詳細(xì)的證明過程.

②如圖3,在正方形ABC。中，點(diǎn)E、尸分別是BC、CD延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且/EAF=45°,

則EF、BE、Z）F之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出關(guān)系式，無需證

明）.

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查全國初中生的視力情況

B.疫情復(fù)學(xué)后調(diào)查進(jìn)校學(xué)生的體溫情況

C.調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況

D.調(diào)查泰州市市民2020年人均收入情況

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

解：A.調(diào)查全國初中生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)不合題意；

B.疫情復(fù)學(xué)后調(diào)查進(jìn)校學(xué)生的體溫情況，適于全面調(diào)查，故B選項(xiàng)符合題意；

C.調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查泰州市市民2020年人均收入情況，適合抽樣調(diào)查，故。選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.下列與普相等的分式是（）

1-x

A.-B.—

xy-yx-l

9

c「.-4-x-pu..-2-x---+2--x

2-x1-x2

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)將每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后作出判斷.

解：4、上竺故此選項(xiàng)不符合題意；

xy-yy（x-l；xT1-x

B、%=/乙，故此選項(xiàng)不符合題意；

X-11-X

C、輯是最簡分式，故此選項(xiàng)不符合題意；

2-x

D、2J+翁=2xf一舒,故此選項(xiàng)符合題意，

]—X\J-'A/\XX/XA

故選：D.

4.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=fcr+3與反比例函數(shù)y=K的圖象位置可能是（）

C*

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出左取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出左的取

值，二者一致的即為正確答案.

解：當(dāng)k>0時(shí)，有y=fcv+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=K的過一、三象限，A

x

正確：

由函數(shù)y=fcr+3過點(diǎn)（0,3）,可排除8、C；

當(dāng)火V0時(shí)，、=丘+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)丫=區(qū)的過-、三象限，排除。

x

故選：A.

5.關(guān)于x的方程竺~=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-1

A.a>-1B.a>-1且C.a<-1D.a<-1且a#-2

【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a

的取值范圍.

解：去分母得，2x+a=x-1

.".x=-1-a

?.?方程的解是正數(shù)

-1-a>0即-1

又因?yàn)閤-1#0

.W-2

則a的取值范圍是〃<-1且aW-2

故選：D.

6.如圖，在正方形ABC。中，40=10,點(diǎn)E、斤是正方形ABCC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=R7=6,

【分析】延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AG。與△ABE全等，得

出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,同理得出GF=2,再根據(jù)勾股定理得出EF的

長.

解：延長AE交。尸于G,如圖：

：AB=10,AE=6,BE=8,

...△4BE是直角三角形，

...同理可得是直角三角形，

可得△4G。是直角三角形，

NABE+/BAE=NDAE+NBAE,

：./GAQ=ZEBA,

同理可得：ZADG-ZBAE,

在△AG。和△8AE中，

2EAB=NGDA

<AD=AB，

ZABE=ZDAG

.,.△AGO絲△84E(ASA),

，AG=BE=8,DG=AE=6,

：.EG=2,

同理可得：GF=2,

.-.￡F=^22+22=2V2>

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.若二次根式4有有意義，則x的取值范圍是x2-l.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+l>0,再解不等式即可.

解：由題意得：x+l20,

解得：X2-I,

故答案為：X2-1.

8.為了解我區(qū)各社區(qū)新冠疫情防控工作開展的情觀，需對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)運(yùn)用

所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)下列統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行合理的排序（只填序號(hào)）：②④①③.

①利用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)加以表示；

②在各個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分居民發(fā)放《社區(qū)疫情防控工作調(diào)查問卷》，調(diào)查相關(guān)信息；

③分析并作出判斷；

④對(duì)收集的數(shù)據(jù)信息加以整理.

【分析】根據(jù)調(diào)查的一般步驟，得出結(jié)論.

解：調(diào)查的一般步驟：先隨機(jī)抽樣，再收集整理數(shù)據(jù)，然后分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論.

故答案為：②④①③.

9.若分式三二支的值為0,則x的取值是-2.

2-x

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解可得.

2A

解：?.?分式的值為0,

2-x

.'.x2-4=0且2-x#0,

解得x=-2,

故答案是：-2.

10.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線交于點(diǎn)O,若NACB=30°,BO=2,則BC的長為，爪

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出/A3C=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,求出AC=

4,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出A8,再根據(jù)勾股定理求出8c即可.

解：：四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

：.AO^OC=OB=OD,

：BO=2,

：.AO=OC=BO=2,

；.AC=2+2=4,

'：ZBCA=30°,

：.AB^—AC=2,

2

BC=?AC2-AB2=142-22=2?，

故答案為：2M.

11.若揚(yáng)與最簡二次根式A:能合并成一項(xiàng)，則“=-2.

【分析】先化簡技=3?,因?yàn)樗c最簡二次根式工能合并成一項(xiàng)，所以它們是同

類二次根式，被開方數(shù)相同，列出方程即可得到。的值.

解：：折=3?，它與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，

/.1-4=3,

*.a=-2,

故答案為：-2.

12.如圖，。是△43C內(nèi)一點(diǎn)，BDLCD,AD=6,BD=4,CD=3fE、F、G、”分別是

AB.AC.CD、BO的中點(diǎn)，則四邊形EbG”的周長是11.

A

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等

于第三邊的一半求出EH=FG桔AD,EF=GH=^BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

解：:BDJLCD,BD=4,CD=3,

BC=yjBD2+CD2=V42+32=5，

'：E,F、G、H分別是AB、AC.CD、BO的中點(diǎn)，

：.EH=FG=—AD,EF=GH=—BC,

22

四邊形EFGH的周長=E”+G”+FG+E尸=AO+8C,

又；A￡>=6,

，四邊形EFGH的周長=6+5=11.

故答案為：11.

13.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗)有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺

離地.送行二步與人齊,5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾？”

此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長為1尺，將它

向前水平推送10尺時(shí)，即PC=10尺，秋千踏板離地的距離P8就和身高5尺的人一樣

高，秋千的繩索始終拉得很直，則秋千的繩索長為14.5尺.

【分析】設(shè)秋千的繩索長為x尺，由題意知：OC=x-(5-1)=(x-4)尺，CP1=

10尺，OP'=x尺，根據(jù)勾股定理列方程即可得出結(jié)論.

解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，

由題意知：OC=x-(5-1)=(x-4)尺，CP'=10尺，OP'=x尺,

在RtaOCP'中，由勾股定理得：

(x-4)2+102=丁，

解得：x=14.5,

故答案為：14.5.

14.若一元二次方程5-1)爐+4.計(jì)3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是m<^tn

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到1W0且△=42-4(m-

1)義3>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.

解：根據(jù)題意得m-1W0且A=42-4(次-1)X3>0,

7

解得相〈,且mW1.

3

故答案為且mW1.

15.如圖，在下列網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出一點(diǎn)。，使四邊形

ABC。為平行四邊形，則平行四邊形ABC。邊AB上的高的長度為_口走一

【分析】過8作8EJ_C。于E,由勾股定理求出AB的長，再由面積法求出8E的長即可.

解：如圖，過B作8ELCO于E,

由勾股定理得：V22+32~V13^

???平行四邊形ABCD的面積=43義3七=5><4-』*2*3-2乂3乂1-2*2*3-上義3

2222

Xl=ll,

?八廠一

??LJCL1r1-—-----,

V1313_

即平行四邊形ABCD邊AB上的高的長度為國亙，

13

n

故答案為：叵.

13

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊AB平行于y軸，反比例函數(shù)y=K('>())

X

的圖象經(jīng)過。4中點(diǎn)C和點(diǎn)-且△QA3的面積為6,則1=4.

【分析】如圖，延長A8交x軸于。，根據(jù)反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

設(shè)B(x,K),則。。=%，根據(jù)△OAB的面積為6,列等式可表示A8的長，表示點(diǎn)A

x

的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論.

解：如圖，延長A8交x軸于￡),

軸，

.*.AD_Lr軸，

?反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過04中點(diǎn)C和點(diǎn)8,

X

k

?,?設(shè)3(%,一),則?！?=%，

x

???△0A3的面積為6,

99=

?*--^ABOD=6fSP--AB*x6,

：.AB=—9

x

一(12+k、

?.A(x,-------),

x

??,C是0A的中點(diǎn),

?-112+k、

??C<Y>.,

22x

.112+k

??k-------Y,-------,

22x

???%=4,

故答案為：4.

三、解答題（本大題共有10小題，共102分）

17.計(jì)算：

（I）需-18+（-I）（-2）3；

（2）（揚(yáng)揚(yáng)泥）（退_&_巡），

【分析】（1）先化簡，然后合并同類項(xiàng)即可；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題.

解：（1）^1-18+（-1）（-2）3

=XA-18+1-（-8）

2

J?

=2f_￡-18+1+8

2

=返-9；

2

⑵（?+揚(yáng)逐）（正-我-企）

=［后（近點(diǎn)）JLVS-（V2W5）］

=3-（V2W5）2

—3-（2+2.10+5）

=3-1-2710

=-4-2A/1Q.

18.先化簡，再求值：1-三工?牽工，其中x滿足/-公-3=0.

xx+2x

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，利用因式分解法解出一元二次方程，根

據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計(jì)算即可.

解：原式xg：2)

x(x+1)(x-1)

-_1i--x-+-2-

x+l

x+1x+2

x+lx+1

__1

x+1'

解方程爐-2x-3=0,得xi=3,X2--I.

Vx+l^O,

?'xW-1,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=-"；=-J.

3+14

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0.

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為即，X2,若去1=3-4源，求方程的兩個(gè)根.

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△》（）來證明即可；

（2）解方程即可得到結(jié)論.

解：(1):△=(4m)2-4XlX(4m2-9)=16〃?2-16〃?2+36=36>0,

.?.已知關(guān)于x的一元二次方程%2-4〃a+4/-9=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)Vjc^4m±6=2m+3-

2X1加-0

..1_1

?qx「32?X2，

.?.?+12=6,

VXI+X2=4/?7,

:.4〃z=6,

.3

??-x=2Xy±3,

/.xi=6,X2=0.

20.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1）①從中任意摸出1個(gè)球是黑球；②從中任意摸出1個(gè)球是白球；③從中任意摸出1

個(gè)球是紅球；④從中任意摸出3個(gè)球，其中有紅球.

上述事件是隨機(jī)事件的是②③，是確定事件的是①④（只填序號(hào)）.將它們

的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為①②③④.

（2）現(xiàn)往袋中放入黑、白兩種球共4個(gè)，每個(gè)球與袋中的球除顏色外都相同，將球搖勻,

此時(shí)從中任意摸出1個(gè)球，摸到三種顏色的球的概率都相等，則放入的黑球個(gè)數(shù)為3,

白球的個(gè)數(shù)為1.

【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出各個(gè)小題中的概率和相應(yīng)的事件，從而可以解答本題;

（2）根據(jù)摸到三種顏色的球的概率都相等，可知三種顏色的球的數(shù)量相等，從而可以得

到放入的黑球個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù).

解：（1）①從中任意摸出1個(gè)球是黑球的概率為0,是不可能事件，是確定事件；

②從中任意摸出1個(gè)球是白球的概率是苦，是隨機(jī)事件；

③從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率是提，是隨機(jī)事件；

5

④從中任意摸出3個(gè)球，其中有紅球概率是1,是必然事件，是確定事件；

故答案為：②③，①④，①②③④；

（2）?.?一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，又往袋中放入黑、白兩種球共4個(gè),

從中任意摸出1個(gè)球，摸到三種顏色的球的概率都相等，

???三種顏色的球的數(shù)量相等，

放入的黑球個(gè)數(shù)為3,白球個(gè)數(shù)為1,

故答案為：3,1.

21.人口普查能全面摸清人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面的情況，2020年我國進(jìn)行了七次人

口普查，本次普查為推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展、建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系提供了強(qiáng)有力的支

撐.下面的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了我國人口普查的部分情況.

1953年-2020年我國七次人口普查男、女人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖2020年我國第七次人口性別結(jié)構(gòu)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

1953年-2020年我國七次人口普查老年人占比情況折線統(tǒng)計(jì)圖

說明：老年人指年齡65歲及以上的人

0----------------------------------------

1953196419821990200020102020

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：

（1）2010年第六次人口普查總?cè)丝诩s為13.4億人:2020年第七次人口普查與2010

年第六次人口普查相比，總?cè)丝跀?shù)增長了5.2%,則2020年第七次人口普查總?cè)丝跀?shù)約

為14.1億人,其中65歲及以上人口約為1.9億人.（結(jié)果均保留一位小數(shù)）

（2）總?cè)丝谛詣e比是指“總?cè)藬?shù)中男性人口數(shù)與女性人口數(shù)的比”，則2020年第七次

人口普查總?cè)丝谛詣e比約為1.04.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（3）下列作出的判斷錯(cuò)誤的一個(gè)是①（只填序號(hào)）.

①我國總?cè)丝跀?shù)不斷上升，人口增長速度也呈上升趨勢；

②我國人口老齡化程度進(jìn)一步加深；

③近10年我國總?cè)丝谛詣e比略微下降，性別結(jié)構(gòu)情況相對(duì)穩(wěn)定.

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得2010年第六次人口普查總?cè)丝跀?shù)，即可求得2020年

第七次人口普查總?cè)丝跀?shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可求出其中65歲及以上人口數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可求出2020年第七次人口普查總?cè)丝谛詣e比；

（3）由統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可作出判斷.

解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得2010年第六次人口普查總?cè)丝跀?shù)：6.9+6.5=13.4（億人），

2020年第七次人口普查總?cè)丝跀?shù)：13.4X（1+5.2%）^14.1（億人），

由折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)得其中65歲及以上人口數(shù)；14.1X13.5%^1.9（億人），

故答案為：13.4,14.1,1.9；

(2)14.1X51%^1.04,

14.1X49%

故答案為：L04；

（3）①由條形統(tǒng)計(jì)圖得，我國總?cè)丝跀?shù)不斷上升，但人口增長速度不是呈上升趨勢，故

①錯(cuò)誤，符合題意;

②由折線統(tǒng)計(jì)圖得，我國人口老齡化程度進(jìn)一步加深，故②正確，不符合題意；

③1953年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為猾比1.07,

2?8

1964年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為為心1.06,

OaTC

1982年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為獎(jiǎng)比1.06,

4.9

1990年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為■!二《七1.055,

5.5

2000年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為紀(jì)■比1.066,

0.1

2010年人口普查總?cè)丝谛詣e比約為絆比1.06,

6.5

2020年第七次人口普查總?cè)丝谛詣e比約為1.04,

近10年我國總?cè)丝谛詣e比略微下降，性別結(jié)構(gòu)情況相對(duì)穩(wěn)定.故③正確，不符合題意.

故答案為：①.

22.泰州市某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長3000米的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修

建盲道的長度比原計(jì)劃多.給出下列信息：①實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加

25%；②提前2天完成這一任務(wù)；③原計(jì)劃每天修建的長度比實(shí)際修建長度少75米.

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈龡l信息中選擇其中兩條作為條件，你選擇的條件是①②（②③或①③）

（只填序號(hào)），并根據(jù)選擇的條件求出原計(jì)劃每天修建盲道多少米？

【分析】分選擇①②，②③及①③三種情況考慮，選擇①②時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道x

米，則實(shí)際每天修建盲道（1+25%）x米，根據(jù)提前2天完成這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；選擇②③時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道y米，則

實(shí)際每天修建盲道（尹75）米，根據(jù)提前2天完成這一任務(wù)，即可得出關(guān)于y的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；選擇①③時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道機(jī)米，則實(shí)際每天

修建盲道（1+25%）米，根據(jù)原計(jì)劃每天修建的長度比實(shí)際修建長度少75米，即可得

出關(guān)于〃?的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

解：選擇①②時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道X米，則實(shí)際每天修建盲道（1+25%）x米,

依題意得：為獨(dú)3000—2

x(1+25%)x-

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天修建盲道300米.

選擇②③時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道y米，則實(shí)際每天修建盲道（y+75）米，

依題意得：3000_3022,=2（

yy+75

整理得：歹+75）-112500=0,

解得:yi=300,>2=-375,

經(jīng)檢驗(yàn)，yi=300,刃=-375均為原方程的解，》=-375不符合題意，舍去.

答：原計(jì)劃每天修建盲道300米.

選擇①③時(shí)，設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道，"米，則實(shí)際每天修建盲道（1+25%）加米，

依題意得：（1+25%），〃-，〃=75,

解得：，"=300.

答：原計(jì)劃每天修建盲道300米.

故答案為：①②（②③或①③）.

23.有兩根長度均為/的鐵絲，將這兩根鐵絲分別圍成一個(gè)長方形（長和寬不等）和正方形,

設(shè)長方形的長為X.

（1）長方形的面積為_（41-x）x.—，正形的面積為_止_.（用含X、/的代數(shù)

216

式表示）

（2）試比較長方形與正方形面積的大小，并說明理由.

【分析】（1）先求出長方形的周長，再根據(jù)長方形和正方形的周長相等可得正方形周長,

從而得到正方形邊長，求解可得；

（2）先求出正方形的面積-長方形的面積為gl-x）2,再由長方形的長和寬不相等判

斷可得答案.

解：（1）由題意知，長方形的周長為/,

則正方形的周長為I,

...正方形的邊長為士,

4

又；長方形的長為X,

長方形的寬為/1-x，

長方形的面積為C|l-x)x，正方形的面積為止,

216

故答案為：；

N16

22

(2)正方形的面積-長方形的面積為二一(Li_x)x=1——-lx+x2=(—l-x)2)

1621624

???長方形的長寬不相等,

??("~l-x)2>0,

，正方形的面積大于長方形的面積.

24.如圖，已知等腰△D4B中，DB=DAfE為3。邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作且

CD=—AB,連接8c.

2

(1)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖中，畫出△A3。的A8邊上的高線。F,寫出作法，并證

明DFLAB.

(2)若四邊形ABCQ的面積為⑵設(shè)。C=x,CB=y,請(qǐng)判斷x、y是否存在函數(shù)關(guān)系？

若存在，請(qǐng)求出它們的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)如圖，連接CE并延長交AB于O,再連接OF,先證明△CCE絲△FBE得

至8=8尸，則所以尸點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

至ljDFLAB-,

(2)先證明四邊形BC"為矩形得到8CJ_A8,再根據(jù)梯形的面積公式得到/(x+2x)

?y=12,從而得到了與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：(1)如圖，連接CE并延長交AB于。，再連接。凡

則DF1.AB,

即。尸為A8邊上的高;

證明如下：為8。邊上的中點(diǎn),

：.DE=BE,

,JCD//AB,

：.ZCDE=ZFBE,

在△(7￡)￡：和△FBE中，

"ZCDE=ZFBE

,DE=BE，

ZDEC=ZBEF

：./\CDE^/\FBE(ASA),

：.CD=BF,

'：CD=—AB,

2

：.BF=—AB,

2

即尸點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

?：DA=DB,

：.DFYAB-,

(2)存在.

'JCD//BF,CD=BF,

：.四邊形BCDF為平行四邊形,

"：DF±BF,

:.NBFD=90°,

二四邊形BCDF為矩形，

'：四邊形ABCD的面積為12,

A—?(x+2x)?y=12,

2

.\y=—(x>0).

25.請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將下列探究函數(shù))，=工圖象與性質(zhì)的過程補(bǔ)充完整:

x-1

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是正1；

x-1

(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出其中"、〃的值；m=,〃=_微\_；

X.??-2-10n234???

~2

y???m-1-221_1_1???

~~3~2~3

(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小(答

案不唯一)；

(2)把x=-l,y=2分別代入函數(shù)解析式，即可得到〃?、”的值;

(3)依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)連線，即可得到函數(shù)圖象；

(4)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；

(5)觀察圖象即可求得.

解:(1)Vx-1^0,

.?.xWl,