2019-2020年高中數(shù)學(xué)古典概型教案新人教A版必修2

課題古典概型

理論依據(jù)或意

項目內(nèi)容

圖

教

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的

教

第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排

材

列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一

地

種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

位

及

學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利

作

于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活

用

中的一些問題。

材根據(jù)本節(jié)

教課的地位和作

學(xué)用以及新課程

理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

重標準的具體要

點求，制訂教學(xué)

重點。

根據(jù)本節(jié)

課的內(nèi)容，即

教尚未學(xué)習(xí)排列

學(xué)如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某組合，以及學(xué)

分

難隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。生的心理特點

點和認知水平，

制定了教學(xué)難

點。

1.知識與技能

(1)理解古典概型及其概率計算公式,

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的根據(jù)新課

教概率。程標準，并結(jié)

析合學(xué)生心理發(fā)

2.過程與方法展的需求，以

及人格、情感、

學(xué)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，通過模擬試驗讓學(xué)生理價值觀的具體

解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等要求制訂而

可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，成。這對激發(fā)

體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

目論的思想解決概率的計算問題。概念，養(yǎng)成數(shù)

學(xué)習(xí)慣，感受

3.情感態(tài)度與價值觀數(shù)學(xué)思想，提

高數(shù)學(xué)能力起

標概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加

到了積極的作

強與實際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適

用。

當?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和

學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時，

感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥

而不舍的求學(xué)精神。

項目內(nèi)容師生活理論依據(jù)

動或意圖

在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面

教兩個模擬試驗：

通過課前

試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝學(xué)生展

的模擬實

上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20示模擬

驗的展示，

次（最好是整十數(shù)），最后由科代表匯總；試驗的

讓學(xué)生感

操作方

試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄點”、受與他人

“1法和試

”2點點”3點點”4點點”5點”和“6點”的次數(shù)，要求合作的重

學(xué)驗結(jié)

每個數(shù)學(xué)小組至少完成次（最好是整十數(shù)），最后由科代要性，培養(yǎng)

60果，并

表匯總。學(xué)生運用

與同學(xué)

數(shù)學(xué)語言

交流活

在課上，學(xué)生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并的能力。隨

提出動感

與同學(xué)交流活動感受。著新問題

問題受，教

的提出，激

引入師最后

教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題？發(fā)了學(xué)生

新課匯總方

的求知欲

過法、結(jié)

1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不望，通過觀

果和感

好？為什么？察對比，培

受，并

養(yǎng)了學(xué)生

提出問

不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試發(fā)現(xiàn)問題

題。

驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。的能力。

2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之

間都有什么特點？

程在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反

面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，

因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是；

在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、

“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰讓學(xué)生從

思子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機事件的可能性相等，即問題的相

同點和不

它們的概率都是。學(xué)生觀

分同點中找

察對比

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗出研究對

得出兩

考的每一個可能結(jié)果。象的對立

個模擬

統(tǒng)一面，這

試驗的

基本事件有如下的兩個特點：能培養(yǎng)學(xué)

相同點

生分析問

交和不同

（1）任何兩個基本事件是互斥的；題的能力，

點，教

同時也教

析師給出

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事會學(xué)生運

基本事

件的和。用對立統(tǒng)

流件的概

一的辯證

念，并

特點（2）的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件唯物主義

對相關(guān)

“正面朝上”和“反面朝上”組成；在試驗二中，隨機事件觀點來分

特點加

“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”析問題的

形以說

共同組成。一種方法。

明，力n

深新概

教師的注

念的理

成解可以使

解。

學(xué)生更好

的把握問

題的關(guān)鍵。

概

念

項目內(nèi)容師生活理論依據(jù)

動或意圖

例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本先讓學(xué)將數(shù)形結(jié)

教事件？生嘗試合和分類

著列出討論的思

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有的想滲透到

所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)基本事具體問題

系列出來。件，教中來。由于

師再講沒有學(xué)習(xí)

思

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖解用樹排列組合，

是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果（兩步以上）可以狀圖列因此用列

學(xué)用樹狀圖進行列舉。舉問題舉法列舉

的優(yōu)基本事件

點。的個數(shù)，不

僅能讓學(xué)

考生直觀的

感受到對

象的總數(shù)，

而且還能

過

使學(xué)生在

列舉的時

交

候作到不

(樹狀圖)重不漏。解

決了求古

解：所求的基本事件共有6個：典概型中

基本事件

程流，，，總數(shù)這一

難點。

，，

觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：

形試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反

面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

分讓學(xué)生

試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、先觀察

“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事對比，

件出現(xiàn)的可能性相等，都是；找出兩

成個模擬

例中所有可能出現(xiàn)的基本事件有、"、"、“、

1“A”B”C”D”試騎和

“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，

例1的

都是；

共同特

析

點，再

經(jīng)概括總結(jié)后得到：培養(yǎng)運用

概括總

概從具體到

結(jié)得到

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(有限性)抽象、從特

的結(jié)殊到一般

論，教

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)的辯證唯

師最后

物主義觀

補充說

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱點分析問

念古典概型。明。題的能力，

充分體現(xiàn)

思考交流：了數(shù)學(xué)的

化歸思想。

(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在啟發(fā)誘導(dǎo)

圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什的同時，訓(xùn)

么？練了學(xué)生

觀察和概

括歸納的

能力。通過

用表格列

出相同和

不同點，能

讓學(xué)生很

好的理解

古典概型。

從而突出

了古典概

型這一重

學(xué)生互點。

相交

流，回

答補

充，教

師歸

納。

兩個問題

的設(shè)計是

為了讓學(xué)

生更加準

確的把握

古典概型

的兩個特

點。突破了

如何判斷

一個試驗

是否是古

典概型這

一教學(xué)難

點。

項目內(nèi)容師生活理論依據(jù)

動或意圖

答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)

所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試

教思驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型

考的第一個條件。

交

流（2）如圖，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試

形驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)

成和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？

概

念答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而

學(xué)

命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等

可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

三問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨教師提鼓勵學(xué)生

機事件出現(xiàn)的概率如何計算？出問運用觀察

題，引類比和從

分析：導(dǎo)學(xué)生具體到抽

類比分象、從特殊

過實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即析兩個到一般的

觀模擬試辯證唯物

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）驗和例主義方法

1的概來分析問

由概率的加法公式，得

率，先題，同時讓

察

通過用學(xué)生感受

P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1

概率加數(shù)學(xué)化歸

法公式思想的優(yōu)

因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=

程求出隨越性和這

分

機事件一做法的

C3TWBinL*、1"出靄正面期上”所包含的醫(yī)本事件的個數(shù)

即Xa出H酶面財1）-5----------------有宿西--------試驗的概合理性，突

二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即率，再出了古典

析對比概概型的概

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）率結(jié)率計算公

果，發(fā)式這一重

分=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）現(xiàn)其中點。

推的聯(lián)

反復(fù)利用概率的加法公式，我們有系。

P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P

導(dǎo)（“5點”）+P（“6點點=P（必然事件）=1

所以P（“1點”）=P（“2點”）=P（"3點”）

析

方=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=

進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事

件的概率，例如，

程

P(“出現(xiàn)偶數(shù)點")=P("2點”)+P(“4點”)+P(“6點”)

=++==

311出窈低盤點”所包含的品本事件的個數(shù)

即立出密偶數(shù)點)-1盔本率件的物根

據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何

事件的概率計算公式為：

R、=八所包含的基本事件的微

基本事件的總數(shù)

項目內(nèi)容師生活理論依據(jù)

動或意圖

提問：教師提深化對古

教

問，學(xué)典概型的

(1)在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？生回概率計算

三答，力U公式的理

出現(xiàn)字母“d”的概率為：深對古解，也抓住

典概型了解決古

?”汨生至出曳宇ma"所包含的狼*?邪件的"數(shù)_3_1的概率典概型的

‘提"千°’苣本翳件的總基62

觀計算公概率計算

學(xué)式的理的關(guān)鍵。

察提問：

解。

分(2)在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？

析歸納：

推在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：

過

導(dǎo)(1)要判斷該概率模型是不是古典概型；

方(2)要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基

本事件的總數(shù)。

程

除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？

程四例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,

D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)

容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機

的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

分析：

例

解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成

分古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不讓學(xué)生明

滿足古典概型的第2個條件一一等可能性，因此，只有在假確決概率

題定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化的計算問

為古典概型。題的關(guān)鍵

是：先要判

解：學(xué)生先斷該概率

分

思考再模型是不

這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、回答，是古典概

析

選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個，考生隨機地教師對型，再要找

選擇一個答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的。從而學(xué)生沒出隨機事

析

由古典概型的概率計算公式得：有注意件A包含的

到的關(guān)基本事件

，一”答對”所包含健本事雌個數(shù)_1不鍵點加的個數(shù)和

基本事件的總數(shù)4課后思

推以說試驗中基

考：明。本事件的

總數(shù)。

(1)在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是

廣從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可鞏固學(xué)生

能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這對已學(xué)知

是為什么？識的掌握。

應(yīng)(2)假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了17道

題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可

能性大？

用

項目內(nèi)容師生活理論依據(jù)

動或意圖

例3同時擲兩個骰子，計算:

教（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

利用列表

四（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？數(shù)形結(jié)合

和分類討

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？論，既能形

象直觀地

解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記列出基本

號1,2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子事件的總

學(xué)例的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組數(shù)，又能做

成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1先給出到列舉的

號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。（可由列表問題，不重不漏。

法得到）再讓學(xué)深化鞏固

生完對古典概

123456成，然型及其概

1n.i)fl.2)n.3)(1.4)(1.5)fl.6)后引導(dǎo)率計算公

2n.i)n.2)f2.3)(2.4)f2.5)%6)學(xué)生分式的理解，

過3n.i)n.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.O

析問和用列舉

41)M.2)14.3)M.4)彩?5)rd.6)

5(5.1)f5.2)15.3)(5.4)(5.5)(5.O題，發(fā)法來計算

6K.1)K.2)K.3)n.4)%5)現(xiàn)解答一些隨機

中存在事件所含

析

的問基本事件

題。的個數(shù)及

事件發(fā)生

引導(dǎo)學(xué)

程推的概率。

生用列

表來列培養(yǎng)學(xué)生

舉試驗運用數(shù)形

廣中的基結(jié)合的思

本事件想，提高發(fā)

由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。的總現(xiàn)問題、分

數(shù)。析問題、解

分應(yīng)（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種,決問題的

分別為：