2020-2021學(xué)年北京市順義區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

目要求的一項(xiàng).

1.（4分）已知全集"={1,3,5,7,9},A={1,3},則CuA=（）

A.{1,3）B.{5,7,9}C.{1,3,5,7,9}D.0

2.（4分）設(shè)命題P：3xGR,x+l20,則一'尸為（）

A.VxeR,x+1>0B.SxGR,Jt+l<0C.VxeR,x+lVOD.3jgR.x+l20

3.（4分）已知實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

j------1----1--------?

ba0x

A.B.a1>h2C.b-a>0D.\b\a<\a\b

ba

4.（4分）三個(gè)實(shí)數(shù)。=0.33,6=203,c=/g0.3的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5.（4分）函數(shù)/（x）=/〃+2x-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

6.（4分）氣山。=返”是“9=工”的（

）

23

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（4分）單位圓。。圓周上的點(diǎn)尸以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，10分鐘轉(zhuǎn)一圈，24分

鐘之后，OP從起始位置OA轉(zhuǎn)過的角是（）

5I

8.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，角a,角0的終邊關(guān)于直線y=x對稱，若

3

則sin0=（）

A.AB.C.D._A

33-33

9.（4分）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

C=Vlog2（l+|-）-它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道

帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中§叫做信

N

噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變

帶寬W,而將信噪比§從1000提升至10000,則C大約增加了（）

N

A.11%B.22%C.33%D.100%

10.（4分）如圖，已知OPQ是半徑為r,圓心角為匹的扇形，點(diǎn)4,B,C分別是半徑OP,

4

OQ及扇形弧上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于O,P,。三點(diǎn)），則關(guān)于AABC的周長說法正確的

是（）

Q

A.有最大值，有最小值B.有最大值，無最小值

C.無最大值，有最小值D.無最大值，無最小值

二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.

11.（5分）sin（-三）=.

4

12.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x-1）+白_的定義域是.

13.（5分）己知a是第三象限角，且cosa=->^,sina=.

5

14.（5分）若函數(shù)/（x）在其定義域上單調(diào)遞增，且零點(diǎn)為2,則滿足條件的一個(gè)/（x）可

能是.（寫出滿足條件的一個(gè)/（x）即可）

15.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示的兩條線段組成，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說

法：

dy（/（D）=3；

@f（2）>f（0）；

@f（x）=2|x-1|-X+1,xGLO,4]；

@3a>0,不等式f（x）Wa的解集為曹，2].

其中正確的說法有.（寫出所有正確說法的序號(hào)）

三、解答題共6道題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（14分）己知集合4={x[l<x<3},B={x|2<x<4},C={x|0<x<a}.

（1）求AUB,AAB；

（2）若AUC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.（14分）已知不等式--Sx+ZVO的解集是M.

（1）若1GM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“=&|￡<乂<2），求不等式-%+（2a+3）x-6<°的解集?

18.（14分）某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入

100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：R=

400x-z"x2>l<x<400

</.

80000,x>400

（1）將利潤P（x）（單位：元）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（利潤=總收入-總成本）

（2）若稱g（x）=巴力_為月平均單件利潤（單位：元），當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司

X

所獲月平均單件利潤最大？最大月平均單件利潤為多少元？

19,（14分）已知函數(shù)f（x）=/sin（2x-m）?

（1）當(dāng)x€R時(shí)，求了（X）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求/（x）在[玲，上的最大值及最小值，并指出相應(yīng)x的值.

20.（15分）已知函數(shù)f6）=鳥也是定義在（-2,2）上的奇函數(shù).

x-4

（1）確定/（x）的解析式;

(2)用定義證明：/(x)在區(qū)間(-2,2)上是減函數(shù):

(3)解不等式/(r-1)+f(r)<0.

21.(14分)設(shè)集合SUN*,且S中至少有兩個(gè)元素，若集合T滿足以下三個(gè)條件：

①7UN*,且7中至少有兩個(gè)元素；

②對于任意x,當(dāng)都有

③對于任意x,VGT.若y>x,則工€s；

x

則稱集合7為集合S的“耦合集”.

(1)若集合Si={l,2,4},求集合Si的“耦合集”Ti；

(2)若集合$2存在“耦合集"4，集合$2={pi,02,P3,/%},且04>P3>P2>P1,求

P2

證：對于任意iwi</W4,有;

Piz

(3)設(shè)集合S={pi，P2>P3,P4)>且P4>P3>P2>P122,求集合S的"耦合集"T中

元素的個(gè)數(shù).

參考答案

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

目要求的一項(xiàng).

1.B；2.C；3.A；4.B；