核心素養(yǎng)提升練七指數(shù)函數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下面式子中,①=3-π;②無理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),可以得logπ1+lne=1;③若a>b,則a2>b2;④若a>b,則<;正確的個(gè)數(shù)有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.對(duì)于①,因?yàn)?<π,所以=|3-π|=π-3,錯(cuò)誤;對(duì)于②,因?yàn)闊o理數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),所以logπ1+lne=0+1=1,正確;對(duì)于③,因?yàn)?>a>b時(shí),a2<b2,所以錯(cuò)誤;對(duì)于④,y=是R上的減函數(shù),所以a>b時(shí),<,正確.綜上,以上正確的有②④兩個(gè).【變式備選】化簡(jiǎn)4·÷的結(jié)果為 ()A.- B.- C.- D.-6ab【解析】選C.原式=·QUOTE=-6ab-1=-.2.設(shè)a>0,將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是 ()A. B. C. D.【解析】選C.=====.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則 ()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a【解析】選A.由0.2<0.6,0.4<1,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因?yàn)閍=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.綜上,a>b>c.4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)?()A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)【解析】選C.由f(x)過定點(diǎn)(2,1)可知b=2,因?yàn)閒(x)=3x-2在[2,4]上是增函數(shù),f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.5.若函數(shù)f(x)=2x+b-1(b∈R)的圖象不經(jīng)過第二象限,則b的取值范圍為()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.(-∞,0]【解析】選D.因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),y=2x∈(0,1).又函數(shù)f(x)=2x+b-1(b∈R)的圖象不經(jīng)過第二象限,則有b-1≤-1,解得b≤0.6.函數(shù)y=(0<a<1)的圖象的大致圖象是 ()【解析】選D.當(dāng)x>0時(shí),|x|=x,此時(shí)y=ax(0<a<1);當(dāng)x<0時(shí),|x|=-x,此時(shí)y=-ax(0<a<1),則函數(shù)y=(0<a<1)的大致圖象如圖所示.7.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)x>0時(shí),1<bx<ax,則 ()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b【解析】選C.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),1<bx,所以b>1.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),bx<ax,所以當(dāng)x>0時(shí),>1.所以>1,所以a>b.所以1<b<a.二、填空題(每小題5分,共15分)8.-(π-1)0-+=________.

【解析】原式=-1-+(4-3=-+42=16.答案:169.不等式>的解集為________.

【解析】不等式>可化為>,等價(jià)于x2-2x<x+4,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4.答案:{x|-1<x<4}10.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,3),則f(0)+f(-m)=________.

【解析】設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2018·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是 ()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2【解析】選D.作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,如圖因?yàn)閍<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知0<f(a)<1,a<0,c>0,所以0<2a<1.所以f(a)=|2a-1|=1-2a<1,所以f(c)<1,所以0<c<1,所以1<2c<2,所以f(c)=|2c-1|=2c-1,又因?yàn)閒(a)>f(c),所以1-2a>2c-1,所以2a+2c<2.2.(5分)函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,16],當(dāng)a變動(dòng)時(shí),函數(shù)b=g(a)的圖象可以是 ()【解析】選B.作出y=2|x|的圖象,如圖,結(jié)合選項(xiàng)知a≤0,因?yàn)楫?dāng)a變動(dòng)時(shí),函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,16],所以-4≤a≤0,所以2|b|=16.即b=4,故-4≤a≤0,且b=4.3.(5分)(2019·阜陽模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________.

【解析】當(dāng)a>1時(shí),有a2=4,a-1=m,此時(shí)a=2,m=,此時(shí)g(x)=-為減函數(shù),不合題意;若0<a<1,則a-1=4,a2=m,故a=,m=,g(x)=在[0,+∞)上是增函數(shù),符合題意.答案:4.(12分)已知函數(shù)f(x)=. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)的最大值是,求a的值.【解析】(1)令t=|x|-a,則f(x)=,不論a取何值,t在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又y=是單調(diào)遞減的,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=,所以t=|x|-a應(yīng)該有最小值-2,從而a=2.5.(13分)已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表達(dá)式. (2)若不等式+-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閒(x)的圖象過A(1,6),B(3,24),所以所以a2=4,又a>0,