江西紅色十校2月聯(lián)考數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a，1，2，3，4．若該樣本的中位數(shù)為2，則a的取值范圍為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(,2]

D．[1,2]2．若橢圓C:

x2m2

y29

1(m0)的焦點(diǎn)在y軸上，其離心率為

13

，則橢圓C的短軸長(zhǎng)為（

）A．2

B．42

C．23

D．83．已知數(shù)列an

滿足2an1

aann2

，數(shù)列an

的前n項(xiàng)和為S

n

，S6,aa10，則S（3355

）A．

352

B．10

C．11

D．94．設(shè)m，n是不同的直線，,是不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若m∥,n∥,∥，則m∥nC．若,m∥,n∥，則n

B．若,m,n，則m∥nD．若m∥n,n,m，則∥5．某班級(jí)舉辦元旦晚會(huì)，一共有8個(gè)節(jié)目，其中有2個(gè)小品節(jié)目．為了節(jié)目效果，班級(jí)規(guī)定中間的2個(gè)節(jié)目不能安排小品，且2個(gè)小品不能相鄰演出，則不同排法的種數(shù)是（

）A．9A66

B．13A66

C．22A66

D．44A666．已知面積為9的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，21OPOAOB，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）32A．

x23

y22

1

B．

x24

y28

1

C．

x24

4y29

1

D．

x28

y24

17．已知

4cos2

）A．

12

B．3

C．2

D．

13為銳角，且tantanπ1，則sin2為銳角，且tantanπ1，則sin21（8．已知雙曲線

x2a2

y2b2

1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F(3,0),F(3,0)，點(diǎn)A，B是其右支上的兩點(diǎn)，12

AF2FB,AF|AB|，則該雙曲線的離心率是（221

）A．

53

B．

333

C．

35

D．

73二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)

3π2

）kπ2

,1

π4

1是奇函數(shù)C．f(x)

max

1

D．

π3π7710．若z,z為復(fù)數(shù)，則（12

）A．zzzz121

2

B．zzzz121

2

C．znz11

n

D．zzzz111111．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(xy)f(x)f(y)2，且f(2)0，則下列結(jié)論正確的是（A．f(0)2

）

B．f(4)6C．f(x)2為奇函數(shù)

D．f(x)為R上的減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)集合M{2,2,1},N{x||xa∣1}，若MN的真子集的個(gè)數(shù)是1，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．13．在正四面體P-ABC中，M為PA邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R，最小的截面半徑為r，則

rR

V_________；若記該正四面體和其外接球的體積分別為V和V，則2_________．121l4．定義mina,a,,a12n

表示a,a,,a12n

中的最小值，maxa,a,,a12n

表示a,a,,a12n

中的最大值，設(shè)0mnp2，已知n3m，或m2n3，則min{max{nm,pn,2p}}的值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。f(x)sin2x2cos2x,nZ，則下列結(jié)論正確的是（Af(x)sin2x2cos2x,nZ，則下列結(jié)論正確的是（A．f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為B．fxf(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞減V15．（13分）已知函數(shù)f(x)2axlnx3b（a，b為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx1．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．16．（15分）有5雙鞋子，每雙標(biāo)記上數(shù)字1，2，3，4，5，從中取3只鞋子．（1）求取出的3只鞋子都沒(méi)有成對(duì)的概率；（2）記取出的3只鞋子的最大數(shù)字為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．17．（15分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CACB,ACAB,AB平面ABC，AC3，111111111CAC90，M，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．111（1）證明：AC平面ABC；11（2）求ME與平面BBCC夾角的正弦值．1118．（17分）設(shè)拋物線C:y22px(p0)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于點(diǎn)Ax,y，Bx,y1122直線AB垂直于x軸時(shí)，|AB|4．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知點(diǎn)P(2,0)，直線AP，BP分別與拋物線C交于點(diǎn)C，D．①求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)；②求△PAB與△PCD面積之和的最小值．

．當(dāng)19．（17分）同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容．同余的定義為：設(shè)a,bZ,mN且m1．若m∣(ab)，則稱a與b關(guān)于模m同余，記作ab(modm)（“|”為整除符號(hào)）．（1）解同余方程：x22x0(mod3)；（2）設(shè)（1）中方程的所有正根構(gòu)成數(shù)列

a，其中an1

aaa．2