廣西南寧第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．某校進(jìn)行了一次消防安全知識競賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生4．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．85．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．6．已知正方體中，、分別為，的中點，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是（）A． B．C． D．8．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD9．已知，且，則（）A． B．7 C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.13．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.14．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.15．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．16．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是，若，，，求的面積的值.18．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長；（2）若的面積等于，求的長.19．已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+120．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．21．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當(dāng)時，滿足整數(shù)至少有,舍去當(dāng)時，，要使整數(shù)有且僅有一個,須,解得:實數(shù)的取值范圍是.故選:A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.2、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計算總?cè)藬?shù).3、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件4、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據(jù)求真子集個數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數(shù)為2【點睛】有限集合a1,a2,?5、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．6、A【解析】

連接,則，所以為所求的角．【詳解】連結(jié)，，因為、分別為，的中點，所以，則為所求的角，設(shè)正方體棱長為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【點睛】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．7、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果9、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可知，12、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.14、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.15、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點睛】本題考查了無窮等比數(shù)列的和公式的運用．利用邊長關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）首先把化成的型式，再根據(jù)三角函的單調(diào)性即可解決（2）根據(jù)（1）結(jié)果把代入可得A的大小，從而計算出B的大小，根據(jù)正弦定理以及面積公式即可解決?！驹斀狻浚?）因為，由，，得，，又，所以或，所以函數(shù)在上的遞增區(qū)間為：，；（2）因為，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴．∴，在三角形中由正弦定理得，∴，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)問題以及解三角形問題。三角函數(shù)問題?？贾芷?、單調(diào)性最值等，在解三角形中長考的有正弦定理、余弦定理以及面積公式。18、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長線于則即梯形的高為，因為的面積等于，，，，【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當(dāng)1a>1時，即當(dāng)0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數(shù)y=fx的定義域為②當(dāng)1a=1時，即當(dāng)a=1時，解不等式x-12此時，函數(shù)y=fx的定義域為③當(dāng)1a<1時，即當(dāng)a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數(shù)y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。20、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【點睛】