山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．2．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．3．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員560人，女運(yùn)動(dòng)員420人，為了解運(yùn)動(dòng)員的健康情況，從男運(yùn)動(dòng)員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法4．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．6．在銳角中ΔABC，角A,B所對(duì)的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π7．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+19．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列，，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．和2的等差中項(xiàng)的值是______.12．已知，，則______，______.13．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.15．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____.16．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正切值.18．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請(qǐng)找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由19．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):20．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．21．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)角度范圍先計(jì)算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，屬基本題．4、B【解析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。5、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡單題.6、D【解析】試題分析：∵2a考點(diǎn)：正弦定理解三角形7、B【解析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.8、D【解析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9、A【解析】

利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．10、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項(xiàng)值為，，，，，，∴各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，否則會(huì)錯(cuò)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進(jìn)而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椋?，即；又因?yàn)?，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13、2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．14、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．15、【解析】

作出其圖像，可只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的范圍為.故答案為16、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，證明，由根據(jù)線面垂直判定定理可得，可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）過作，連接BM，可以得到為二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【詳解】解：（1）取BE的中點(diǎn)F.

AE的中點(diǎn)G，連接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四邊形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG?平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，過G作GM⊥DE，連接BM，則BM⊥DE，則∠BMG為二面角A?DE?B的平面角，設(shè)AB=BC=2CD=2，則,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE?GM=DG?EG得,所以，故面角的正切值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了空間想象能力，屬中檔題.18、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MNC，且PN．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質(zhì)定理確定點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．．19、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫出5個(gè)離散的點(diǎn)；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點(diǎn)圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下：所以從散點(diǎn)圖年，它們具有線性相關(guān)關(guān)系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當(dāng)時(shí)，（萬元），即估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預(yù)報(bào)當(dāng)時(shí)，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）1（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+