北京海淀北方交大附中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．3．將正整數(shù)按第組含個(gè)數(shù)分組：那么所在的組數(shù)為（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.5．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．化簡(jiǎn)sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o7．已知，，，，那么（）A． B． C． D．8．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．9．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．10．右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.12．已知向量，，且，點(diǎn)在圓上，則等于．13．在等比數(shù)列中,若,則__________.14．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過(guò)程中，由“”變到“”時(shí)，左邊增加了_____項(xiàng)．15．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____16．過(guò)點(diǎn)作直線與圓相交，則在弦長(zhǎng)為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為_(kāi)_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式有且僅有一個(gè)整數(shù)解，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家和名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述第一小組打分的情況更合適？說(shuō)明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說(shuō)明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時(shí)間（單位：）營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫(huà)出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說(shuō)明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因?yàn)?，所?所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.2、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.3、B【解析】

觀察規(guī)律，看每一組的最后一個(gè)數(shù)與組數(shù)的關(guān)系，可知第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=，然后再驗(yàn)證求解.【詳解】觀察規(guī)律，第一組最后一個(gè)數(shù)是2=2，第二組最后一個(gè)數(shù)是5=2+3，第三組最后一個(gè)數(shù)是9=2+3+4，……，依此，第n組最后一個(gè)數(shù)是2+3+4+…..+n+1=.當(dāng)時(shí)，，所以所在的組數(shù)為63.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推，還考查了推理論證的能力，屬于中檔題.4、B【解析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.8、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算，在計(jì)算向量模的時(shí)候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個(gè)方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時(shí)除以，可以實(shí)現(xiàn)弦化切．10、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起??；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.12、【解析】試題分析：因?yàn)榍以趫A上，所以，解得，所以．考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù)．13、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單14、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明方法得到時(shí)，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當(dāng)時(shí)，左邊，由此將其對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，觀察可知，增加的項(xiàng)數(shù)是，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確式子的形式，正確理解對(duì)應(yīng)式子中的量，認(rèn)真分析，明確哪些項(xiàng)是添的，得到結(jié)果.15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度，從而得到所有弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長(zhǎng)度不超過(guò)的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，最長(zhǎng)弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長(zhǎng)為：弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長(zhǎng)度不超過(guò)的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，涉及到過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)度的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略圓的對(duì)稱(chēng)性，造成在求解弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線的條數(shù)時(shí)出現(xiàn)丟根的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由，聯(lián)立，得，然后邊角轉(zhuǎn)化，利用和差公式化簡(jiǎn)，即可得到本題答案；（2）利用正弦定理和，得，再確定角C的范圍，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）銳角中，，故由余弦定理可得：，，，即，∴利用正弦定理可得：，即，，可得：，∴可得：，或（舍去），.（2），均為銳角，由于：，，.再根據(jù)，可得，，【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理的綜合應(yīng)用，其中涉及到利用三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題.18、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對(duì)a分類(lèi)討論解不等式分析找到a滿(mǎn)足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為，不滿(mǎn)足題意；②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家組成；（3）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、回歸直線的求解問(wèn)題；考查學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)中的公式的掌握情況，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.