江西省九江市湖口二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．102．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．54．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項和等于（）A． B． C． D．5．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④6．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．7．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．8．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．9．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．用數(shù)學(xué)歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，則________．12．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．13．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．14．設(shè)向量，且，則__________．15．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點的縱坐標（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點）16．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.18．在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．19．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側(cè)棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知中，角的對邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)點滿足，求線段長度的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

結(jié)合題意畫出可行域，然后運用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數(shù)得，當(dāng)取到點時得到最小值，即故選【點睛】本題考查了運用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法2、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點睛】對于直線：和直線：，①；②.3、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于常考題型.4、A【解析】

當(dāng)為正奇數(shù)時，可推出，當(dāng)為正偶數(shù)時，可推出，將該數(shù)列的前項和表示為，結(jié)合前面的規(guī)律可計算出數(shù)列的前項和.【詳解】當(dāng)為正奇數(shù)時，由題意可得，，兩式相減得；當(dāng)為正偶數(shù)時，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項和為.故選:A.【點睛】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.8、C【解析】

,故選C.9、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.10、C【解析】

分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．【詳解】當(dāng)n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C．【點睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。12、【解析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計算量較大，屬基礎(chǔ)題．13、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當(dāng)過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當(dāng)過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計算能力，屬于難題.14、【解析】因為，所以，故答案為.15、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【點睛】本題考查了三角模型的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．16、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子，再把代入，求得結(jié)果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ），，年銷售量更穩(wěn)定.【解析】

（Ⅰ）列舉出所有可能的情況，在其中找到至少一個月份兩年銷量相同的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別計算出兩年銷量的平均數(shù)與方差；由可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）從月至月中任選兩個月份，記為，所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種情況記事件為“至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同”，則有：，，，，，，，共種情況，即至少有一個月份這兩年國產(chǎn)品牌銷量相同的概率為（Ⅱ）年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年銷售數(shù)據(jù)平均數(shù)為：方差年的銷售量更穩(wěn)定【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解、計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用方差評估數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的問題；處理古典概型問題的關(guān)鍵是通過列舉的方式得到所有基本事件個數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，從而利用公式求得結(jié)果.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅲ）假設(shè)平面，由線面垂直性質(zhì)可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關(guān)系時，不在棱上，則假設(shè)錯誤，可得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為的中點且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點又分別為的中點又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設(shè)平面，由平面得：設(shè)，當(dāng)時，∽由已知得：，，，解得：假設(shè)錯誤直線與平面不能垂直【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關(guān)系的證明、存在性問題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定、面面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用；處理存在性問題時，常采用假設(shè)法，通過假設(shè)成立構(gòu)造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結(jié)論.20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時考查