陜西省西安市高新灃東中學(xué)黃岡中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．2．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．3．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．4．的值等于()A． B．－ C． D．－5．已知函數(shù)的值域為，且圖像在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（）A． B．C． D．6．不等式的解集是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．8．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．9．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則10．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．12．當(dāng)時，的最大值為__________.13．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．14．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.15．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．關(guān)于的方程只有一個實數(shù)根，則實數(shù)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．18．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.19．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）20．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．21．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.5、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為周期的一半，計算出周期，再由可計算出的值，從而可得出答案．【詳解】由題意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性．6、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進(jìn)行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識題.7、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．8、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質(zhì)定理知，，故D正確.考點(diǎn)：空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.10、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.13、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.16、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，從函數(shù)的奇偶性出發(fā)?！驹斀狻吭O(shè)，則∴為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，又依題意只有一個零點(diǎn)，故此零點(diǎn)只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及零點(diǎn)與方程的關(guān)系，方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項公式；根據(jù)可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的前項和為，且滿足，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，對計算能力有一定要求。18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、【解析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理測量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題20、(1)；(2)【解析】

(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得．∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-