河北省石家莊市行唐啟明中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．3．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．554．若變量滿足約束條件則的最小值等于（）A． B． C． D．25．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．6．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形7．以點為圓心，且經(jīng)過點的圓的方程為()A． B．C． D．8．若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．若，，則方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和（），那么（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.12．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.13．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．14．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．15．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當，時，______.16．已知變量，滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

首先計算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項：【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以.故選：D.【點睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題.4、A【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】解：由變量x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值為2×（﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設(shè)，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．6、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

通過圓心設(shè)圓的標準方程，代入點即可．【詳解】設(shè)圓的方程為：，又經(jīng)過點，所以，即，所以圓的方程：．故選B【點睛】此題考查圓的標準方程，記住標準方程的一般設(shè)法，代入數(shù)據(jù)即可求解，屬于簡單題目．8、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻浚xD.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。9、B【解析】方程有實數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項.10、C【解析】試題分析：當時，，，∴數(shù)列是等差數(shù)列．當時，，∴數(shù)列是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的判定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.13、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點：外接球.15、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數(shù)得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再結(jié)合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結(jié)合正切的倍角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應(yīng)用和正切的倍角公式的化簡求值等，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當時，，當時.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題20、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查