互助縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A． B． C． D．2．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．3．已知兩個(gè)非零向量,滿足,則()A． B．C． D．4．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，5．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+36．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．7．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．8．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．9．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中,三邊所對(duì)的角分別為,若,則角______.12．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)為________13．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.14．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．15．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________．16．設(shè)向量，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．18．將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.19．某校準(zhǔn)備從高一年級(jí)的兩個(gè)男生和三個(gè)女生中選擇2個(gè)人去參加一項(xiàng)比賽.（1）若從這5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，求這2個(gè)人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個(gè)人，求這2個(gè)人包括，但不包括的概率.20．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.21．如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.2、B【解析】

由邊之間的比例關(guān)系，設(shè)出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因?yàn)?，所以c邊所對(duì)角最大，設(shè)，由余弦定理得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，計(jì)算求解能力，屬于基本題.3、C【解析】

根據(jù)向量的模的計(jì)算公式，由逐步轉(zhuǎn)化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的等價(jià)條件以及向量的模，化簡變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對(duì)稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時(shí)M點(diǎn)為PC1'與圓C1'的交點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.6、A【解析】

計(jì)算部分?jǐn)?shù)值，歸納得到，計(jì)算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結(jié)：故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.7、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，.因此，球的表面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的半徑與表面積的計(jì)算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn)，大邊對(duì)大角.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理求角.9、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉?duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，根據(jù)斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求解，其中解答中熟記點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.14、50【解析】由題意可得，=，填50.15、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.16、【解析】因?yàn)?，所以，故答案?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點(diǎn)為，則，又，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調(diào)遞增區(qū)間是()(2)直線與軸的交點(diǎn)為，即為函數(shù)的對(duì)稱中心，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)平移，增減區(qū)間的求解，對(duì)稱中心的性質(zhì)及向量的基本運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人都是女生所含的基本事件個(gè)數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人包括，但不包括所含的基本事件個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè),選2個(gè)人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個(gè),則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個(gè)人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個(gè),包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個(gè),則所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計(jì)算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)，最后代入公式計(jì)算概率.20、(1)；(2)【解析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【點(diǎn)睛】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當(dāng)一個(gè)式子有邊也有角時(shí)，一般可通過正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對(duì)于余弦定理與三角形面積的關(guān)系時(shí)，需重視的變形使用.21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等