集合的基本運算練習(xí)題

一、單選題

1.5個黑球和4個白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是

A.總存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

B.總存在一個白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

C.總存在一個黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個

D.總存在一個白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個

2.設(shè)集合A={-2,0,2},B={x|-1<%<2},則AB=()

A.0B.{2}C.{0,2}D.{-2}

3.設(shè)全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={x|x<l},則集合AB=().

A.(0,1)B.(0,2)C.(—8,1)D.(f,2)

4.已知A={x|y=lnx},§={y|y=6}，則()

A.="B.AuB=AC.(dRA)^>B=RD.AqB

5.已知集合人={0,1},B={0,1,2},則滿足AUC=B的集合C的個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

6.集合M={x|x是直線},N={y|y是圓},則MCN=()

A.直線B.圓C.直線與圓的交點D.0

二、填空題

7.已知集合A={0,1,2,3,4},S={x|log3x<l},則AB=.

8.若集合A=[—2,2],6=(a,+8),A3=A,則實數(shù)a的取值范圍是.

9.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,5),函數(shù)g(x)的定義域為[1,6].若不等式/(x)>g(x)的解集為

(2,3),則不等式/(%)?g(x)的解集為.

10.已知集合4={淚％<—1或2Vx<3},B={x\-2<x<4},則AB=.

三、解答題

11.已知集合A={x|2WxW5},B={x\-2m+l<x<m],全集為R.

(1)若〃2=3,求AuB和(aA)cB；

(2)若Ac3=A,求力的取值范圍.

12.已知等差數(shù)列{?！皚的公差de(O"],數(shù)列{〃}滿足2=Sin(%),集合S={x|x=%〃wN*

2兀

(1)若q=0,6?=—,求集合S；

TF

(2)若q=5,求d使得集合S恰好有兩個元素；

(3)若集合S恰好有三個元素：b?+T=b?,T是不超過7的正整數(shù)，求T的所有可能的值.

試卷第2頁，總2頁

參考答案

1.A

【解析】

【分析】

5個黑球和4個白球，5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，分析即可得到答案.

【詳解】

5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，故總存在一個黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多，

故選：A.

【點睛】

本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵是讀清題意，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

【分析】

由集合間的交運算求解即可.

【詳解】

?.?集合A={—2,0,2},B={x\-\<x<2\,：.AB={0,2}.

故選：C.

【點睛】

本題考查集合間的交運算;屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

易知Ac5={x[0<x<l},選擇A.

4.C

【解析】

分析：求解出集合A3,得到。A,即可得到答案.

詳解：由題意集合A={x|y=lnx}={x|x>0},B={y\y=4x}={y|y>0)-

則4A={尤|無<0},所以故選C.

點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合A,3是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理

答案第1頁，總8頁

與運算能力.

5.A

【解析】

【分析】

由AuC=3可確定集合。中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.

【詳解】

由AuC=3可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合。有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1},共

4種情況，所以選A項.

【點睛】

考查集合并集運算，屬于簡單題.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合描述法的定義進行判斷求解.

【詳解】

因為集合M的元素是圖形直線，集合N的元素是圖形圓，因為沒有既是直線又是圓的圖形，所以

MnW=0,故選D.

【點睛】

本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的方法，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、

描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)

鍵是一定要清楚：1,元素是什么；2,元素的公共特性是什么.

7.{1,2,3}；

【解析】

【分析】

首先求出集合3,再根據(jù)交集的定義計算可得；

【詳解】

解：因為5={%|1083%41},

所以3=3。<%<3},

答案第2頁，總8頁

又因為A={0,1,2,3,4}

所以A5={1,2,3},

故答案為：{1,2,3}

【點睛】

本題考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.ci<—2

【解析】

【分析】

根據(jù)A3=A,A是B的子集可得.

【詳解】

集合A=[—2,2],B=(a,+oo),A3=A,

A^B,a<-2.

故答案為：a<-2

【點睛】

本題考查了由集合的運算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.[l,2]o[3,5)

【解析】

【分析】

首先不等式要有意義，所以兩個函數(shù)的定義域先取交集，然后再根據(jù)/。)>8(處的解集為(2,3),

利用補集法求解.

【詳解】

因為函數(shù)〃無)的定義域為(0,5),函數(shù)g(x)的定義域為[1,6],

所以兩個函數(shù)的定義域的交集為[L5),

又因為不等式/(%)>g(x)的解集為(2,3),

所以不等式/(%),,g(?的解集為[1,2]u[3,5),

故答案為：口,2]。[3,5)

答案第3頁，總8頁

【點睛】

本題主要考查函數(shù)與不等式以及補集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.{x\x<4}

【解析】

【分析】

由于集合A3都已給出，容易計算集合AB.

【詳解】

解：：4={尤|%<—1或2<x<3},B={x\-2<x<4],

/.AoB={x|x<4}.

故答案為{x|x<4}.

【點睛】

本題主要考查了集合的并運算，較為簡單

11.（1）{x|-5<x<2}；（2）卜T昉5}.

【解析】

【分析】

（1）將〃2=3代入，利用集合并集、補集和交集的定義，即可求得答案.

（2）由4門3=4得418,利用集合包含建立不等式，即可求得參數(shù)m的取值范圍.

【詳解】

解：（1）,：m=3,；.={x|—5<x<3},

又,:A={%|2<%<5}

CRA={x|x{2或x>5},ADB={x|-5<x<5},

?.（QA）nB={x|-5<x<2}.

（2）VAr>B=A：.

-2m+1<m

由不等式的性質(zhì)，得<-2根+1<2,解得機>5,

m>5

答案第4頁，總8頁

771的取值范圍｛冽|用〉5｝.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組解法，考查并集、交集和補集的運算與性質(zhì)，考查基本知識掌握的

準確程度.

12.(1)$=〔—曰,0,#］；(2)"=1或〃=/；(3)7=3,4,5,6

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正弦函數(shù)周期性的特點，可知數(shù)列｛〃｝周期為3,從而得到S；(2)S恰好有兩個元素，

可知4=4或者年=&,求解得到d的取值；(3)依次討論T=3,4,5,6,7的情況，當T=3,4,5,6時，

均可得到符合題意的集合S；當7=7時，對于左=1,2,3,均無法得到符合題意的集合S,從而通

過討論可知T=345,6.

【詳解】

(1)%—0,d=—%—----，%=-----，%—2萬

333

.卜_n_n7-27r^3,.47rV3刃_。

?—sinu—u,h=sin——二—，么=sm——=-------，2-u

232332

由周期性可知，2以3為周期進行循環(huán)

(2)bx=sin—=1,b2=sin^—+t/J,b3=sin^—+2(i

S恰好有兩個元素

/.sin/=sin+2d)或sin+d)=sin+2d]

JTJT

即2d—27r或—\-d----F2d=27r

22

答案第5頁，總8頁

=d=兀或d=一

3

(3)由S恰好有3個元素可知：T>3

當T=3時，bn+3=bn,集合5=｛仿也，/，符合題意；

當T=4時，2+4=2，sin(a,,+4d)=sin%

an+Ad-an+2k?；?4d=2k兀—an

k冗

因為｛4｝為公差d〉°的等差數(shù)列，故%+4d=%+2&"=>d=—

又d&n,故k=1,2

當左=1時，如圖取q=0,5=｛0,1,-1｝,符合條件

當7=5時，2+5=2，sin（4+5d）=sina“

an+5d=an+2左乃或+5d=2k九—an

r\j

因為｛%｝為公差d〉0的等差數(shù)列，故%+5d=a“+2后萬=^>d=—^-

5Ld<n,故k=1,2

當左=1時，如圖取4=襦，S=jsin^,l,-sin1^l,符合條件

10

當T=6時，2+6=4，sin+6d）=sinq,

答案第6頁，總8頁

an+6d=an+2左〃或?〃+6d=2左〃-an

k冗

因為｛〃/為公差d>0的等差數(shù)列，故冊+6d=an+2k兀d=—

又d<7i,故k=1,2,3

當左=1時，如圖取q=0時，s=1W，o,-卓|,符合條件

當T=7時，2+7=%，sin+7d)=sin%

an+ld-an+2k?；颍荨?7d=2k兀-an

rsi

因為｛%｝為公差d>0的等差數(shù)列，故%+7"=4,+2上萬=^>d=—^

又14%,故左=1,2,3

當左=1時，因為偽也，，偽對應(yīng)3個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)三個點，必然有冊-%=2萬，

O-rrO77"Q77"

即(m_〃)1=2肛d=』上,即，^=3,根—〃=7,加〉7,不符合條件；

m—nm-n7

當k=2時，因為九50對應(yīng)3個正弦值，故必有一個正弦值對應(yīng)